首页 -> 2008年第10期

数学文化与数学教养

作者：李大潜

　　要谈数学文化，首先就碰到“什么是文化”这个问题，与此相关的还有“文化”、“文明”这两个经常在口头或书面混用的词究竟有没有区别或究竟有何区别这样一些问题。这些问题不弄清楚，立论难免会有偏颇。但这种咬文嚼字的工作，却不是我们数学家的强项，逻辑思维再好，也是愈想愈不明白的。无奈之下，只好去查字典。正好手头有一本辞海，那儿在“文化”这一条目中写着：“广义指人类在社会实践过程中所获得的物质、精神的生产能力和创造的物质、精神财富的总和。狭义指精神生产能力和精神产品，包括一切社会意识形态：自然科学、技术科学、社会意识形态。”无论是广义的还是狭义的，看了以后都有些不得要领。再看“文明”这一个条目，写得到相当干脆，说“犹言文化。如：物质文明：精神文明”。这就为我们在一定条件下将文化与文明这两个字眼不斤斤计较它们可能有的区别而加以混用开了绿灯。但到底什么是“文化”呢?问题还是没有解决。于是接着查英汉大辞典。其中对“culture”的中译为“文化，文明；教养，修养；陶冶，教育”，而对“Civilization”之中译则为“文明；(特定地区、国家和时期的)文化、社会和生活方式；开化，教化(过程)”。这进一步说明了文化与文明这两个字语至少在不少情况下的确可以混用，而具体到底用哪一个，要根据现在约定俗成的语言习惯，也会夹杂着用者个人不同的品味。至于“文化”的含义，综合这两个大辞典上的说法，我觉得在精神及意识形态的层面上，够得上称为文化，特别是够得上称为先进文化，应该在下面的两个方面均有所体现：一是在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面，在推动人类物质文明和精神文明的发展中，起过或(和)起着积极的作用，甚至具有某种里程碑意义的。二是在这一历史进程中，通过长期的积累与沉淀，自觉不自觉地转化为人类的素质与教养，使人们在精神与品格上得到升华的。人类在认识世界与改造世界的过程中，也自然会加深认识并不断改造着自己，向更高更完善的境界前进。因此，这两方面既有区别，又密切联系，总起来就组成了人类文明的进程，构成了人类文明的发展史，也形成了现今意义上的文化。
　　正是基于这样一个总的认识，下面将主要就三个方面的内容发表一些不成熟的看法，供大家参考，并欢迎批评指正。
　　
　　一、数学是一种先进的文化
　　
　　先谈谈对数学这门学科的看法和认识。
　　数学是什么?按照恩格斯的说法，数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。这是对数学的一个概括、中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的说法。尽管从恩格斯到现在，数学的内涵已经大大拓展了，人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了，但恩格斯的说法应该说仍然有效，没有必要从根本上加以改变。
　　长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。现在概括起来，大概有下面这么几条：
　　
　　1、数学是一类知识
　　从小时候识数开始，经小学、中学到大学，数学都是必修的重要课程。数学作为人类必不可少的一类知识，地位已经牢固地确立。和科举时代只学四书五经相比，时代毕竟是大大地前进了。
　　
　　2、数学是一种语言
　　数学是一种科学的语言。伽利略就曾说过：“宇宙这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言，如果运用得当，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数π、e、i等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用。正因为如此，尽管不怎么精通外文，往往还是可以凭着文中的记号及公式把外文书籍或论文中有关的数学结论猜个八九不离十。数学是一种精确的科学语言这一点，应该容易成为人们的共识。
　　
　　3、数学是一个工具
　　数学是一个有力的工具，在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是一个不争的事实。在现代，数学作为四化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用，这一点也愈来愈清楚地为人们所认识。
　　
　　4、数学是一个基础
　　数学是各门科学的基础。不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。现在，很多科学(特别是很多自然科学)中的数学化趋势，有的已初见端倪，也已是呼之欲出。
　　
　　5、数学是一门科学
　　数学不仅具有上述那些服务性的功能，而且特色鲜明，自成体系，本身是一门重要的科学。按照恩格斯的说法，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，而数学则不然，它是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的。数学和物理、化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个层次，不是自然科学的一种，而是和研究思维规律的哲学类似，具有超于具体科学之上、普遍适用的特征。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内涵的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。好多学校的数学系改名为数学科学学院，反映了这一个现状和趋势。
　　
　　6、数学是一门技术
　　过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。但是，数学的思想和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”。它本质上是数学的内容物化为计算机的软件及硬件，成为技术的一个重要组成部分和关键，从而也可以转化为先进的生产力。“高技术本质上是一种数学技术”的观点现已为愈来愈多的人们所认同。
　　
　　7、数学是一种文化
　　数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。
　　远在古希腊时代，著名的毕达哥拉斯学派的信条就是“万物皆数”(这儿的数指的是整数)，他们是通过数来理解整个世界的。在数学史上，古希腊的数学是一个极为辉煌的时期，整个古希腊的文明是与其相伴并以其为基础的。在古希腊，一个不懂得数学的人不算一个有文化、上档次的人，是被人轻视，难以进入大雅之堂的。柏拉图在雅典学院的门口大书“不懂几何学的人不得入内”，就充分体现了这一点。在当时，懂不懂数学是身份、品位和文明的象征，数学是作为一种高雅的文化得到人们的尊重的。这正像在俄国过去的沙龙中，人们是以说法语为荣的。在俄国的上层社会，懂不懂法语成了有没有文化、上不上档次的一个标志。托尔斯泰的《战争与

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