首页 -> 2008年第10期
数学文化与数学教养
作者：李大潜
再分割为若干互不联系的支离破碎的知识点，孤立地进行讲授，甚至还按照考试大纲的要求，在教学中决定这些知识点的取舍或轻重，更是误人子弟，流毒非浅，等而下之了。
1、学习数学学科的目的
无论是对中小学还是对大学，无论是对理工科还是对文科，无论是对青少年还是对成人，应该努力达到如下三个方面的要求：
(1)通过学习数学，对数学这个学科有一个基本正确的认识和理解，对数学的重要性，对数学在推进人类社会物质文明与精神文明发展方面的重要作用，对数学是一种先进的文化，包括对数学带来的美感，有一个基本的认同和体会。因而对数学有一种仰慕和敬重，有一种向往和热爱，有一种亲和力。如果觉得数学纸上谈兵，毫无用处，觉得数学高不可攀，难以理解，觉得数学枯燥无味，甚至面目可憎，对其敬而远之，退避三舍，这样的数学教与学，无疑是失败的。
(2)通过学习数学，特别是通过数学严格的训练，能逐步领会到数学的精神实质和思想方法，在潜移默化中积累起一些优良的素质，造就自己的数学教养，不仅变得更加聪明起来，而且对今后一生的发展都会起着重要的积极作用。这一点，特别体现了数学教育本身就是一种素质教育。忽略了这一点，就失去了数学教育的灵魂。
(3)通过学习数学，不仅积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高了将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性，并具备一定的能力，今后能够和他人合作或想到和他人合作，运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些关键问题。在这方面，要求在一定的程度上熟练掌握关键的数学知识和方法，也要求用数学来解决实际问题的意识和能力，并要求将二者结合起来。
如果达到了上面这三方面的要求，数学的教与学应该说才是真正完满地实现了自己的任务，否则，就是不完全的、有缺憾的，甚至是不成功的。当然对不同的情况，这三方面的要求应有不同的侧重。例如对文科的学生，学习数学的目的应更多放在对数学文化的认同与理解方面，而对数学知识及方法之掌握要求与熟练程度，不应列为重点。而对理工科的学生，在熟练掌握并灵活运用数学知识与方法方面就应有更高的要求，但对数学文化的理解及数学教养的加强，仍应高度重视。
2、数学素质与数学教养的问题
强调这一点，是和将数学的教学仅仅看成是知识的传授这种观点相对立的，也是体现素质教育精神的。
如果将数学教学仅仅看成是知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。许多在实际工作中成功地应用了数学并取得相当突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。
实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质。这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘，这些素质作为一个人的数学教养仍不会消失，将始终发挥积极的作用。初步归纳一下，这些素质有：
(1)使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，会认真注意事物的数量方面及其变化规律。
(2)提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，能有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
(3)培养学生的抽象思维能力，面对错综复杂的现象，能抓住主要矛盾，突出事物的本质，有效地解决问题。
(4)数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
(5)数学上追求的是最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价)以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
(6)使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
(7)可以增强学生拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
(8)调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，逐步显露出自己的聪明才智。
(9)使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
数学知识的传授，如果不满足于填鸭式的灌注，而是更多地针对数学这门学科的特点，采取启发、诱导的方式，就可以使学生在学习知识的过程中，逐步地由不自觉到自觉地将这些方面的素质耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，变成他们的数学教养，终生受用不尽。
三、关于开展数学文化教学的一些建议
如前所述，数学的教学不能仅仅看成是知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和数学教养方面的要求。但是，无论是弘扬数学文化，还是增进数学教养，都应该是也只能是学生在学习数学的过程中实现的，是必须以认真学习数学知识、严格加强数学训练作为载体来完成的。我们不应该将弘扬数学文化作为数学课堂教学以外的东西，想方设法从外面加进来，相反，应该认识到这是数学课程教学的内在要求和有机组成。结合数学的课堂教学，特别是主干数学课程的数学教学，在讲授数学知识的同时，将有关数学的重要发现与发明，摆到当时的历史环境中来分析，并结合现今的发展及应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，因势利导，顺水推舟，而达到画龙点睛的效果，使学生在润物细无声之情境中得到深刻的启示。这样，日积月累，潜移默化，就能达到应有的效果。
现在，数学文化的主题已开始引起了大家的注意，一些有关数学文化的教学活动也逐步开展了起来，这无疑是数学教学改革的一个进步，值得进一步提倡。但是，除了对文科类学生的数学课程主要就应该是数学文化课以外，在已有的数学课程之外，单独开设数学文化课程，恐怕只能是在现有数学课程中数学文化内涵薄弱、亟待改革而尚未认真改革的现状之下无可奈何的一种做法，应该说是一种权宜之计，是在承认数学文化重要性的前提下，作为“补丁”外加到原有的数学教学体系中去的。这种做法，只能算是一种初级阶段的表现，要进入高级阶段，一定要使数学文化的思想融化到现有的数学课程中去。只有这样，才能更有效地弘扬数学文化，使学生更自觉地接受数学文化的熏陶，养成良好的数学教养。
正是基于这样一个定位，数学文化课程更要注意贯彻少而精的原则，不能贪大求全，片面追求自成体系，使篇幅愈来愈大、内容愈加愈多、教材愈编愈厚。否则，就要走向烦琐哲学，不仅达不到应有的效果，反而会损坏了数学文化的基本精神，走向自己的反面。为此，一定要扣紧数学文化这一主题，不要将这一类课程变成数学史，变成高级科普，变成趣味数学，或者变成数学哲学之类的东西。虽然，在阐明数学作为一种先进的文化时，不可避免地会涉及一些数学的历史，需要对数学知识作一些必要补充，也可能会辅以若干趣味的成分或观念的阐发，但这不能代替数学文化的内涵，不能冲淡阐明数学的精神实质和思想方法、阐明数学在人类认识世界与改造世界中的关键作用这一主旨。同时，要抓住最有代表性、最有启发性的内容来展开，切忌轻重不分，面面俱到，更不要在一些枝节内容和问题上用数学文化的放大镜拼命挖掘什么“微言大义”，把数学文化的内容变成一个大杂烩。要弘扬数学文化，内容不必多，但要精，只要抓住一些数学在人类认识世界与改造世界中起过或(和)起着关键性、甚至决定性的作用，深刻影响着人类文明进程的内容来充分阐述，学生就一定能举一反三，触类旁通，真正为数学文明所折服，提倡数学文化的目的也就达到了。从这个意义上说，开设若干次有关数学文化的讲座，每次一个主题，或相应地要求学生阅读有关的材料，比摆开阵势系统地讲授一门数学文化的课程，可能更少受到束缚，也会更有效果。这正是我们在高等教育出版社支持下编辑“数学文化小丛书”的目的，也切望大家对这套小丛书大力支持，并踊跃提供书稿。
[责任编辑：文和平]