首页 -> 2008年第10期
数学文化与数学教养
作者：李大潜
和平》中有着大段大段直接用法文写出的对话，就是一个明证。文艺复兴是在中世纪的黑暗统治之后力图恢复古希腊的文明及传统，所以称为文艺复兴。这个传统一直延续下来，应该说，在西方，数学作为一种文化、作为一种文明的象征受到尊重，是有悠久历史的。
在我们国家，情形有很大的不同。在过去，一个人懂得诗词歌赋，会得琴棋书画，甚至会写一点儿八股文，就被尊为文人，就被认为有文化、有知识、有品味，科举的大门为他们敞开，升官晋爵的机遇也主要向他们提供。而懂得数学，好的，大体上被视为一个能工巧匠；不好的，甚至视为另类，视为一个不食人间烟火的怪物，恐怕很少会有人把这和文化沾边、觉得有什么文化的。这种情况现在有了一些转变，但要在内心深处承认数学是一种文化，而且是在推动历史进步、人类文明发展方面起重要作用的文化，是人类文明重要的支柱：要在内心深处认为对数学必须大力弘扬，必须努力创造条件使数学在我国更快的发展，为人类的文明做出更大的贡献；要在内心深处承认自己的数学根底不够不是一个可以炫耀的资本，而是一个严重的缺憾，是一个拦路的障碍，不仅自己要努力学好数学，而且要鼓励、推动下一代学好数学、用好数学，凡此等等，无疑还需要作很多细致深入的工作，也还需要假以时日。
鉴于对数学是一种先进的文化这一点，现在认识到的人还不多，在我们国家也似乎一直没有引起足够的重视，有必要多作一些说明。其实，只需看下面几个例子，就足以看到：数学在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文明的一个重要支柱。
(1)记数与进位。 数学开始于数数。原始人大约只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为“众”大概就是这样来的。后来有了十进制(在巴比伦是六十进制，在古代法国是二十进制，但基本点是相同的)，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一，就可以表示世界上任何一个数字。这是现在的人们从小就知道的事实，似乎是天经地义的。然而，这却是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗?
(2)零。在人们的常识中，似乎0与1，2，3，4，5，6，7，8，9一样是同时出现并处于同等地位的，但是零的出现与使用，却要晚得多，它的作用也颇为特殊。中国是最早提出零这个概念的国家，在运算中出现零的地方，留下一个空格来表示，这就不至于引起混淆，而用“0”这一个符号来表示零，则是印度人的贡献。这是东方文明的一个划时代的成果。在欧洲，一直到文艺复兴初期，还不知道、不承认这一点，并将“0”作为异教的符号而一律加以排斥和打击。因此，直到那个时期，欧洲人很少能顺利地进行乘除法，更不用说开方运算了。我们常说祖冲之对圆周率精确计算到小数点后第七位，领先于欧洲近千年。其实，祖冲之计算圆周率的方法本质上还是公元前2世纪多阿基米德提出的割圆术，在方法上并不比欧洲人领先。说祖冲之的结果领先欧洲近千年，本质上应该是中国人比欧洲早近千年使用了零这个符号，从而更早掌握了乘除法及开方的艺术。零的出现和使用，无疑是数学对人类文明的一个石破天惊的巨大贡献。
(3)欧几里得几何。人们生活着的世界究竟是什么样子的?究竟具有怎样的空间形式?这是人类在认识世界与改造世界时所不可回避的大问题。公元前3世纪古希腊的欧几里得集当时几何知识的大成所著的“几何原本”，是后来称为欧几里得几何的经典，一直沿用至今，其中不少内容已经成为人们的常识，并且为人类的基本生活及生产活动提供了可靠的依据。没有它，不可能有古代的金字塔和万里长城，也不可能有现代的摩天大楼和三峡工程。几何学这一历史悠久的数学分支，深刻影响着人类文明的进程，至今仍在发挥着不可替代的重要作用。
(4)对数。将任何一个正数用某一个给定正数的指数幂来表示，这个指数幂就称为这个正数以此给定正数为底的对数。这一个看起来是“概念的游戏”，可以将任何两个正数的乘除运算化为相应指数幂(对数)的加减运算，实现了由乘除到加减这一个惊人的转换，使人们从大量繁复的乘除运算中解放了出来，无疑是对生产力的一次巨大解放和推动。和其他的数学发现不一样，对数的发明事先似乎并无任何征兆，仿佛一下子突然降临到人间，然而，它是以计算实践的迫切需要为强烈背景的。正如对数的创始者纳皮尔(J.Napier)所说：“要实际应用数学，我看最大的障碍就是处理数字的相乘、相除，或且求取二次或三次方根……因此我开始思考，有没有什么方法可以去除这些障碍”。正因为这样，对数这一发明一开始就得到普遍的欢迎和广泛的应用，又一次显示了数学文化的威力。
(5)解析几何与微积分。解析几何与微积分作为现代数学登上历史舞台的突出标志，是人类文明的重要瑰宝。正如恩格斯所说，有了它们，“才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程，即运动。”它们的发明，是受到产业革命需要的强烈推动的，尽管当时理论上还很不成熟，甚至有相当大的混乱(特别对微积分是如此)，但由于所得的结果总是对的，仍然得到普遍的采用并迅速得以推广，至于其严格理论基础的建立则是后来的事了。这说明数学一旦显示了它在人类认识世界和改造世界中的巨大的作用，就必然会作为一种数学文化显示出巨大的生命力，推动着人类的进步，改写着人类的历史。
这样的例子可以说不胜枚举，但就从这些例子已足以看出：数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化，它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉，习以为常，对数学文化的重要性缺乏自觉的认识，因而不可能不从消极方面影响到自身的成长及人类社会进一步走向更高级的文明，这是值得认真反思并引起足够重视的。古人说：“天不生仲尼，万古长如夜。”如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在中世纪的黑暗中，过着“长如夜”的生活，我们有什么理由不尊重数学文化，不重视数学文化引领和熏陶作用呢?
二、自觉接受数学文化的熏陶，努力增进自身的数学教养
从小学到中学，从中学到大学，从大学到研究生阶段，人们都在学习数学。那么，为什么要学习数学，或者说学习数学的目的究竟何在呢?答案似乎很简单：学习数学，不就是要获得数学知识，要学得一大堆重要的数学概念、定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段吗?这种单纯以学习知识为目的的观点，将教育仅仅看成是知识的传授，是很片面的，也是很有害的。至于现在中小学的数学教育中，将完整的数学知识体系