首页 -> 2008年第8期
小学数学学习障碍学生的数学语言转换研究
作者：向友余 华国栋
关键词 数学学习障碍 数学语言转换 自然语言 数学语言 分类号 B846
1 问题提出
数学语言是用数学特定含义的词句或符号表示的语言，它是数学特有的形式化符号体系，具有叙述简练、结构严谨、推理严密和表达抽象等特点，这些特点增加了学生学习数学的困难。McSwain(1958)认为人类思考能力的发展过程首先来自个体与环境中具体物体的接触操作，然后依次是心智知觉、名称命名和数字符号。数学语言是人类从一个特定的角度，在观察、认识自然与社会的过程中，创造的一种特定的文化，是数学共同体经过历史的积淀而形成的表示数学关系和形式的人工符号系统，每一个符号都有其深层次的文化内涵。美国数学哲学家、科学哲学家基切尔(P.Kitcher)在《数学知识的性质》(The Nature of Mathematical Knowledge，1984年)一书中提出数学活动是由问题、语言、论证、命题及元数学观点这样五种成分所组成。有研究者认为，不少数学问题的解决，实质上就是不同语言形态的互译(相互转换)而已。并认为数学语言的互译是正确理解题意，有效进行数学思维的基础。因此，有可能认为数学学习障碍，其实是在数学语言转换过程中的障碍。所谓数学语言转换障碍，是指学生在自然语言与数学语言和不同表达形式的数学语言之间，或是在不同表达形式的数学语言内部之间进行转换时产生了困难。数学语言转换障碍主要体现在数学图像语言、符号语言和文字语言相互转换的障碍上以及同一种表达形式的数学语言内部的转换障碍。这些研究表明，存在数学语言转换障碍的学生不能从一种语言表述顺利过渡到另一种语言表述。目前关于数学学习障碍在问题表征、解题策略、工作记忆、元认知策略和空间表征策略等方面有过一些研究，但就数学学习障碍学生在数学语言转换方面的研究甚少，本研究力图通过数学语言与自然语言、数学语言的不同表达形式之间的转换探索数学学习障碍学生在数学语言转换方面的特点。
2 研究方法
2.1 被试的选取
实验被试：本研究选取数学学习障碍学生的标准依托于美国学习障碍联合委员会(National JointCommittee of LearningDisability，NJCLD)关于学习障碍儿童所设定的纳入(标准化成就测验分数显著低于正常水平)、排除(学习困难不是由其它诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因导致)和需求(需要接受特殊教育辅导)三个标准。采取以成绩评定为主，并辅之以临床评定和行为检核进行筛选。(1)成绩评定法：即每班选取在最近大型考试中，数学成绩最差且语文成绩处于中等水平以上的8名学生。(2)临床评价法，即再由教师对选出的8名学生进行评定，其数学成绩差不是因为学习方法不当或是缺乏兴趣所致。(3)智力检测法：对符合条件2的学生进行智力测验(采用我国吴天敏修定的比奈标准智力量表实施个别测验)，确立IQ分在70以上者。(4)再对符合条件3的学生采用“学习障碍行为检核表”(台湾孟瑛如编制的学习障碍行为检核表)进行检测。检核内容包括注意与记忆问题、理解与表达问题、知识协调问题、社会适应问题和情绪表现问题等。如果每类问题的总分达到“经常如此”的总分值水平，认为有此类学习行为问题，在五个维度中至少有三个维度方面存在学习行为问题的学生确定其为数学学习障碍学生。
对照被试：本研究用数学学习优生、中等生和一般差生作为对照被试。(1)对数学学习优生的选取标准：采用临床评定和成绩评定的方式确定6－7名数学成绩优秀的学生。(2)对一般数学差生的选取标准：把符合诊断数学学习障碍的条件1中除去数学学习障碍之外的学生作为一般数学差生。(3)对数学学习中等生的选取标准：把一个班的数学优生、一般数学差生和数学学习障碍排除之后的学生作为中等生。
根据以上标准，本研究分别在重庆的市内、市郊和一个区县共三所学校的五年级和六年级中进行研究，共计学生690名。确定数学学习障碍生30名(其中男生18名，女生12名)，一般数学差生(排除数学学习障碍生)33名(其中男生17名，女生16名)，优秀生53名(其中男生22名，女生31名)，中等生574名。
2.2 实验材料
2.2.1 料材来源：结合小学五年级以前的教材和教学辅导材料(参考最新北师大和人教社版本)以及课程进度自行编制实验材料。
2.2.2 具体材料内容：数学语言转换包括三个方面的转换，其一是自然语言(用自然词汇表示数学问题的语言形式)与数学语言(用数学词汇表示数学问题的语言形式)之间的相互转换；其二是不同数学形式之间的相互转换。其样例如下：
(1)自然语言与数学语言的相互转换(以自然语言与数学符号语言的转换为例)
自然语言转换为数学符号语言：
甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路?请列出算式(不须计算)。
数学符号语言转换为自然语言：
请根据下列式子，编写一道应用题。如，30+6×5
(2)数学语言不同形式之间的相互转换(以数学图形语言与数学符号语言的相互转换为例)
数学符号语言转换为数学图形语言：
请以0为顶点，A、B、c、D为端点，画出∠AOB=90度，∠BOC=∠COD的图形。
数学图形语言转换为数学符号语言：
如，求下图的周长(长15米，宽10米，内部掏空部分长宽均为5米)，请列出求该图周长的算式，不计算结果。
2.2.3 实验材料编制：本研究的材料编制遵循了三个基本原则。首先是实验材料难度适中，即以中等偏低的难度编制实验材料，也就是能让差生完成有难度，优生较易完成，而中等生完成情况介于二者之间。其次，实验材料具有鉴别力，即能鉴别出优生、中等生和差生的能力。第三，材料内容具有代表性。其具体方法是：(1)材料内容：材料分两大部分，自然语言表述的数学问题和以数学语言表述的数学问题，其中数学语言表述的问题又分以数学文字语言表述的问题、数学符号语言表述的问题和数学图式语言表述的问题三种。(2)材料处理：实验材料分两步处理，首先，把所编制的实验材料先在两所学校的五年级和六年级共五个班(共计学生