首页 -> 2008年第8期
小学数学学习障碍学生的数学语言转换研究
作者：向友余 华国栋
3.2 数学学习障碍生的数学语言之间的转换特点
表3反映了数学学习障碍学生与其他类型学生在数学语言不同形式之间相互转换的平均成绩，经方差分析可知，三种数学语言类型相互转换的组间都存在显著差异，再通过两两平均数之间的差异检验进一步考察组与组之间的差异水平，其结果如表4所示：
首先是数学学习障碍在与其他三种类型的学生比较中发现，从总体上看，数学学习障碍与优生和中等生的差异都是非常显著的而与一般差生没有显著性差异。而这种差异主要来源于数学文字语言与数学图形语言和数学图形语言与数学符号语言之间相互转换的差异，其差异水平都达到了0.001的水平，而在数学文字语言与数学符号语言之间的相互转换过程中，只有数学符号语言向数学文字语言之间转换的差异达到了0.001的水平，在数学文字语言向数学符号语言方面的转换都不存在显著性差异。数学学习障碍在与一般差生的比较中，无论在哪一种形式之间的转换或是总体的差异都不存在显著性差异。
其次，从一般差生与优生和中等生的比较可以看出：一般差生与优生无论是从总体上看还是在三种数学语言之间的相互转换都存在非常显著性的差异，其差异水平达到了0.001的水平。而在与中等生的比较中发现，虽然在总体上表现出极其显著性差异，达到了0.001的水平，但从三种语言之间相互转换过程其差异只表现在数学文字语言与数学图形语言之间相互的转换中，特别是从图形语言向文字语言的转换，达到了0.001的水平，从文字语言到图形语言是0.05的水平。而在文字语言与符号语言和图形语言与符号语言之间的转换过程中多数不存在显著性的差异，只有在图形语言向符号语言的转换中差异较为显著，其差异水平达到0.05。
第三，在中等生和优生的比较中发现：无论是从总体上还是在各类转换过程中都存在显著性差异。其符号向图形的转换和总体的差异都达到了0.001的水平，符号对文字、文字对图形和图形对符号达到了0.01的水平，文字对符号和图形对文字只达到了0.05的水平。
总之，从数学语言之间的转换的总体上看，数学学习障碍生除与一般差生的差异不显著外，与优生、中等生都存在非常显著的差异。
4 讨论
4.1 数学学习障碍儿童自然语言与数学语言相互转换的特征分析
研究表明，数学学习障碍儿童在自然语言和数学语言的相互转换过程中与优生、中等生除数学图形语言转换为自然语言外都存显著性差异，而一般差生在自然语言与数学图形语言的正反方面的转换与中等生的差异都不显著。说明数学学习障碍生在从自然语言中获取数学词汇，以数学术语表述数学图形语言的能力较其他学生差。从一般差生与优、中生比较的结果看，更说明数学学习障碍生在自然语言转换为数学图形语言的过程中存在一定的障碍。从测试题目结果的分析发现他们在从自然语言中获取空间图式的能力较差，即在自然语言转换为数学图形语言时缺乏空间想象和对自然语言中表示图形信息的文字信息利用不完全。如，在“请将一个棱长是1厘米，并缺少其中一个面的正方体展开后的平面图画出来”的一题中。有的同学虽然能画出五个面，但其大小和位置都不对，说明数学学习障碍学生无法想象正方体展开后每一个的形状、大小和位置关系。还有同学画成了六个面，说明数学学习障碍学生难以有效地利用题目中所提到的“缺少一个面”，而出现文字信息利用不完全的现象。又如，在一道“将一个等边三角形先分成4块形状、大小都一样的三角形，再分成8块形状、大小都一样的三角形，请画出图来”的题目中，大多数数学学习障碍学生能将等边三角形分成四块或八块，但并不是相等的四块或八块，显然也是对题目中所提到的形状、大小都相等这些信息利用不够。这些结果与徐速等研究的类似之处，即认为数学学习障碍生的图式表征能力较差。在其他关于自然语言转换成数学文字语言和数学符号语言方面，数学学习障碍学生与优生、中等生都存在显著性差异，主要表现为对数学语言的抽象化和概括化能力差，但从一般差生与优生、中等生的比较看，也存在同样的问题，因此本研究不能说明这一特征是数学学习障碍儿童所特有。另一方面，在数学语言转换为自然语言方面，数学学习障碍儿童利用图形的能力与中等生没有差异；而在其他两方面的转换都与优生、中等生有显著性的差异。通过题目分析发现，数学学习障碍在数学文字语言和符号语言转换为自然语言的过程中表现两方面的不足。(1)运用抽象的文字和符号表达的形式拓展其情境的能力不足，情境性表征较差。如在“一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少。请设计一个情境，编制一道数学应用题。”的题目中，许多数学学习障碍无法设计情境，多数是重复题目的叙述。(2)对数学文字语言和数学符号语言中的数量关系理解不清。如“200÷5+35=?”要求学生把这以数学符号语言呈现的表达式以自然语言的形式表述出来。许多数学学习障碍无法把握其中各种数量之间关系，出现表述错误。其中有一个数学学习障碍学生作了如下的表述：“小明去玩具店买玩具，他带了200元钱，他想买一个小汽车要35元，他还想买一个玩具枪要5元，小明还剩多少钱?”。这些结果与国内外的一些相关研究有不同之处，他们更多的是从学习障碍儿童的工作记忆、计算特点和解决应用题方面的特征进行的研究。
4.2 数学学习障碍儿童数学语言之间相互转换的特征分析
通过结果分析发现，数学学习障碍学生在数学文字语言转换为数学符号语言时与优生、中等生、一般差生没有显著性差异外，在其它方面与优生、中等生的差异都非常显著，在总体上和各种之间的转换与一般差生没有显著性。说明数学学习障碍在数学文字语言与数学图形语言、数学符号语言与数学图形语言以及数学符号语言转换为数学文字语言的过程中表现出一定的障碍，这在许多方面与一般差生可能有共同的不足。但在对一般差生与优生和中等生的比较时发现，数学学习障碍学生又有独特的差异，主要表现为符号文字化和符号图形化能力不足。例如在数学符号语言转换为数学文字语言时，表现为数学学习障碍生无法转换数学符号语言的表达形式，或是在转换过程中无法把握数学符号语言中的数字符号及其相互关系，无法用准确的文字语言加以描述。同样，在数学符号语言转换为数学图形语言时，数学学习障碍学生也无法把这些数学符号语言中的数字符号及其相互关系用图式语言加以表达，或是在表达中出现错误。如，在“请以0为顶点，A、B、C、D为端点，其中∠AOB=90度，∠BOC=∠COD的图形”一题中。一些数学学习障碍学生要么不知道怎么画，无从下手，要么就画成三个不相联系的角，再在其中一个角上标示90度，其他两角用等号相连。这说明数学学习障碍学生无法将这些符号语言中的信息用图形表示出来。
数学学习障碍学生与优生、中等生在其他语言形式的相互转换过程的差异也呈现出一些语言转换上的不足，这些可能不是数学学习障碍生所特有的，一般差生可能也具备这些特征。如，在处理数学图形语言转换为数学文字语言和符号语言时所表现出的难以将零散的信息进行组合并理清其中的关系，在单个处理信息时容易认识和理解，但当这些信息堆积到一块时，学障生很难进行组合，并理清其中的关系，从而形成由条件和问题组成的数学问题。而在数学符号语言转换为数学文字语言的过程中，表现出与数学符号语言转换为自然语言的特征有类似之处，数学学习障碍生难以把握数学符号语言中的数字符号所表示的含义及其相互关系，而无法转换或是转换错误。
5 结论
本研究主要得到以下两方面的结论：
5.1 数学学习障碍学生在自然语言转换为数学图形语言时缺乏空间想象力和对自然语言中表示图形信息的文字信息利用不完全。
5.2 在数学语言之间的相互转换过程中表现为数学学习障碍学生的数学符号文字化和数学符号图形化能力不足。
(责任编校：刘玉娟)