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25.形而上学的决定论和非决定论学说
通过表明预测知识的增长的不可能性，我所表明的不过是从世界内部的完全的预测的不可能性。这就暂未解决这样一种可能性，即世界及其中的一切事物如果从外部看——也许由上帝来看——是完全被决定的。因此现在应该更加仔细地考虑形而上学的决定论学说。
形而上学的决定论是可论辩的吗？我相信是可论辩的。初看起来，人们也许很想说，霍尔丹的论据（或者我的来自语言的四种职能的论据）证实了它的反对命题，因为它表明决定论未给纯理性留下余地。但这会暴露出三重误解。
第一种误解是这样的。霍尔丹的论据未必适用于宗教的决定论（因此不适用于一切形式的形而上学决定论）因为正如一名教师借助于其较高的推理能力也许常常能够预测一名儿童的理性思索的结果，而不会因此把儿童的纯理性化为错觉一样，上帝也会预知我们的理性决定而不会因此破坏它们的纯理性。只是被自然法则（它们没有推理能力）预先决定的观念才是与纯理性不相容的。因此形而上学决定论的一些形式而不是所有的形式受到霍尔丹的论据的影响。
第二种误解是：霍尔丹的论据表明，形而上学的决定论的一些形式蕴涵着理性的错觉性质。但是这只给那些相信理由明晰的论证和比如说不加批评的强行灌输思想之间的差异的人造成了困难；也就是说，给理性主义者们造成了困难。对他们来说，困难也许是不可克服的；但是形而上学的决定论者们也许把霍尔丹的论据看作仅仅对理性主义而非对决定论的驳斥。
第三，不可把霍尔丹的论据解释为证实了任何决定论学说的非理性，或者理性地讨论任何这种学说的不可能性；相反，它以其存在本身证明，为决定论而争论是可能的；因为它无疑是反对它的论据。与此相似，我在本节中为形而上学的决定论辩护，否定关于它是不可论辩的宣称的前两个尝试表明，不仅存在反对形而上学的决定论的论据，而且存在为其辩护的论据。
因而形而上学的决定论无疑是可论辩的。但是赞成或者反对它的论据决不会是结论性的：赞成它的论据一定是非结论性的，因为反驳世界上一件不被决定的事件的存在是不可能的。（此处逻辑状况与任何普遍的理论的逻辑状况相似。）而反对它的那些论据不可能是结论性的，因为，例如，我们不能反驳从世界外部获得关于世界的充分的预知的精灵的存在。
因而形而上学的决定论和形而上学的非决定论都是不可驳斥的。那么怎样才能对它们的问题进行论辩呢？
从前，赞成形而上学的决定论的主要论据或者建立在宗教理由或者建立在对“科学”决定论的信念的基础上。通过批评赞成“科学”决定论的论据，我也间接地削弱了形而上学的决定论的基础。而且，关于决定论者应当承担举证责任（在此我所说的“证明”当然不是指确证）的论据不仅适用于“科学”决定论而且适用于它的形而上学的变体。我的一些哲学论据亦然，例如来自过去与未来的不对称的论据，或者霍尔丹的论据，即使它不适用于形而上学的决定论的一切变体，例如宗教的决定论。这些论据都不是决定性的。然而仍可以感觉到它们的效力。
26.我为什么摈弃形而上学的决定论：与巴门尼德的谈话
鉴于我们对狭义相对论的讨论，人们也许问爱因斯坦本人怎么会是确信不疑的决定论者。回答是，尽管他在性格形成时期可能相信“科学”决定论，在他的晚年他的决定论却显然是宗教的或者是形而上学类型的决定论。
他清楚地看到，没有从实验导向理论的有效论据，毫无疑问，他同样清楚地看到没有从科学导向形而上学的有效论据。但是他从相反的方向进行了论证。他没有把他的形而上学的决定论建立在他的物理学理论的初看上去的决定论性质的基础上，但是他要求他的物理学理论具有这种性质，因为他相信物理实在本身是决定论的。（与此相似，他要求我们的理论应当简单，因为他相信世界的、物理实在的简单性。）
他发现我的反对“科学”决定论的论据十分有趣，觉得它们从他以前不曾考虑过的角度探讨这个问题。但是他觉得，即使我的反对“科学”决定论的论据是有效的，它们也不会动摇他的形而上学的决定论，或者他对初看上去的决定论的理论的偏爱。因此我尝试了对他的形而上学决定论的更直接的攻击。
我是在阅读了关于这个题目的一篇论文的第二天在一次私下谈话中进行这种攻击的。我首先力图描述他自己的形而上学的决定论，他同意我对它的描述。我称他“巴门尼德”，因为他相信四维浑沌宇宙，像巴门尼德的三维浑沌宇宙一样固定不变。（第四维当然是时间。）他完全同意对他的观点的这种描述，同意与电影的类比：在上帝的眼中，影片就在那里，未来和过去一样就在那里：在这个世界上任何事情都不曾发生，变化是人的错觉，未来与过去的差异亦然。
我用两个论据攻击了这个观点。
第一个是在我们关于这个世界的经验中没有任何东西证明这种巴门尼德式的形而上学是有道理的。爱因斯坦承认了这一点，尽管直到我提醒他最近他使用了反对保全对量子论的某种解释的尝试的相似的论据－－在我们的经验中没有任何东西证明引入超距作用有道理，他才产生了深刻的印象。
我的第二个论据更具有形而上学的性质；如果宇宙像电影一样是预先决定的，像电影一样是四维的（因为如果我们把它的每个镜头都看作代表着世界的三维方面，我们就可以把镜头序列的顺序看作第四维），那么随之而来的许多结果就难以接受。我指出其中的三个。第一个是未来由于在因果关系上被过去所蕴涵，因此可被视为包含于过去之中，正如小鸡包含于鸡蛋之中一样。爱因斯坦的决定论使它在每一个细节上都完全地包含于过去之中。因此未来就成为冗余的。它是多余的。观看一部所有的镜头都由它的第一个镜头（连同一种已知的理论一起）严格地在逻辑上所蕴涵的影片，那没有什么意义。而且，在其形而上学的意义上，这个庞大的冗余很难与爱因斯坦的简单性观念相协调。
另一个结果是，我们必然解释我们作为人自身的经验变化的方式和时间的流逝。这样做又必须使用与电影的类比；我们经验我们周围世界的连续的镜头或者“时间片断”（使用源自J．H伍杰「J．H
Woodger］的术语），加上它们的先后顺序。但是这等于说时间之矢是主观的，我们所经验的时间是一种错觉——这种观点构成了一种唯心主义或者主观主义哲学的一个组成部分，并与进一步的唯心主义和主观主义的结果相联系。但是爱因斯坦的最深刻的信念之一是他的实在论。
最后一个结果，如我所指出的，看上去很像完全的矛盾。如果我们在经验一个固定不变的世界的连续的镜头，那么在这个世界上至少有一件事物在真正地变化；我们的意识经验。一部影片，尽管现在存在并且是预先决定的，为了产生时间变化的经验或者幻觉，却必须经过或移过电影放映机（即相对于我们自己）。与此相似，我们必须相对于四维浑沌宇宙运动；因为我们的未来向我们的过去的转化对我们来说意味着变化。由于我们是世界的一部分，因而世界上就会有变化——这与巴门尼德的观点相抵触。
我承认，这些批评也许并非无法回答，但是要做出有力的回答并非易事。把我们自己的意识看作在时间中伸展，在时间中共存，那是无济于事的：我们又必须解释为什么它不是以这种方式被经验，而是被经验为“时间片断”的时间序列。变化是实在的，不采用唯心主义世界观－－不像巴门尼德那样区分固定不变的现实和确实变化的错觉的现象世界——就不能被解释清楚。甚至在那时，我们也必须解释错觉的客观事实——现实，和我们为什么不能摆脱它，即使我们承认它的错觉性质。（就大多数规错觉而言，即使知道我们正在遭到视错觉的困扰也同样不能驱除它：错觉是事实；的确是在许多情况下能从生理学方面解释的事实。）
鉴于所有这些困难，我指出，到目前为止最简单的方式是摈弃任何未考虑到过去与未来的不对称的形而上学观点，接受一种会使未来可以不被过去所蕴涵，或者不在某种意义上包含于过去之中的观点；换言之，接受一种非决定论的世界观。一旦表明赞成“科学”决定论的论据是无效的，非决定论的形而上学就似乎更接近经验，似乎不会造成任何一种新的困难。
这些就是我的论据。巴门尼德极有耐心地讨论了它们，这是他的惯常做法。他说它们给他留下了深刻印象，对于它们他无可答复。除此之外，我没有继续讨论这个问题。
27.科学的增进：趋向的理论
到目前为止我是通过试图表明它的不利条件批评决定论。我也暗示了如果摈弃它就会为常识、伦理学、科学哲学、宇宙论，我希望还有真理，带来积极的增进。
但是在本书中，而且在目前的上下文中，由于把量子论作为我们主要感兴趣的问题之一（参见《量子论和物理学中的分裂》，《后记》第三卷），科学本身的增长，也许是较大的增长，可能提供了赞成非决定论的最强有力的正面论据：摈弃了决定论，我们就为一种可能对于科学具有切实意义的方法开辟了道路。我想到的是以趋向「propensities」理论的物理学解释来代替概率论的物理学解释。（参见《实在论与科学的目的》［Realism
and the Aim ofScience］，《后记》第一卷，第2部分。）
即使这样一种理论经过认真的讨论后最终是不可接受的，事实仍然是，只有摈弃决定论我们才能获得把趋向的解释作为物理学理论加以认真的考虑所必需的自由。因而决定论不仅未经论证所证实；它还妨碍我们认真考虑那些无论其优点最终会如何评价也无疑值得认真考虑的种种可能性——例如物理学的趋向的观念。
物理学的趋向的观念可由与物理的力的类比得到最好的解释。物理的力是一种不能观察但可试验的假设实体；当然，可通过试验包合力的假设来试验。例如在某处存在某个方向和强度的静电力的假设，可由它的可预测的结果——可能放在该处的受检验物体的加速度的方向与大小－－来检验。
现在让我们假定，在一系列检验中每次都得到同样的结果：对此我们可以用力是恒定的这个假设来解释。从另一方面说，让我们假定在一系列检验中就力的方向而言每次都得到同样的结果，但是关于加速度的大小的结果却是波动的；那么我们可以用这个力的方向是恒定的而它的强度却是波动的这个假定来对此作出解释。万一加速度的方向而非大小是波动的，就可以给出相应的解释。
但是在某些情况下这些关于波动的力的假设在理论上可能让人感到不满意；例如，因为我们已保持检验期间的一切条件尽可能恒定。倘若如此，我们也许可以把波动解释成是由于未知的干扰，或者不能保持检验条件恒定的未知来源。即使这样还会使人得不到满意，我们然后会决定引入一种新的观念。我们可以说我们已保持其一切条件恒定的客观情境决定了趋向而非力；它决定了加速的趋向——或者被加速的趋向——它们可能在接近加速度的平均值时最高，逐渐减小到较高和较低值。关于存在这种趋向的假设必须由统计试验来检验（如《后记》第一卷第2部分论概率所指出的）。
当然，一旦我们放弃了决定论才能引入这个观念；因为这个假定是同样的情境会产生波动的结果。从我们的讨论中可以清楚地看出，如果不放弃决定论，我们就必须使用波动的力的观念而非趋向的观念；也可以十分清楚地看到，在某些情况下，两种解释在数学上会是相同的。那么，我们应接受哪一个呢？
对这个问题不能确切地做出回答，但是可检验性的问题也许是决定性的。从波动的力方面的决定论的解释将不得不假定波动的初始条件。如果这个假定可以检验并经得住检验，从波动的力方面的决定论的解释就成功了。然而，如果决定论者被迫求助于初始条件的隐蔽的波动的不可检验的假设，那么从其存在可以用统计学方法来检验的趋向方面的解释就更为可取。（会使它更可取的其他情况将在下节讨论。）无论如何，不应允许赞成决定论学说的偏见妨碍对趋向理论的自由讨论。
我试图把趋向的观念解释为对力的观念的一种推广——也许甚至是一种替代物，主要是因为力的观念起初也受到理性主义的物理学家们的怀疑，他们正确地指责它是玄妙的和形而上学的。但是自那以来我们认识到（或者我希望如此）物理科学是用未知解释已知，用假设的不可见世界解释可见世界；我们已习惯于力的观念。（牛顿从不喜欢吸引力的观念；海因里希·赫兹「Heinrich
Hertz］力图不使用这个观念；爱因斯坦亦然。）因此我们会同样习惯于趋向的观念。
在把趋向与力相类比时，我不想表明我们应只考虑或者主要考虑加速或被加速的趋向。相反，其他趋向也许更加重要；一般我们考虑在特定条件下呈一组“可能的”（或者“实际的”）状况中的一种或者另一种状况的趋向。
呈不同状况的趋向的数值可因状况而异。决定这些值的函数（概率分布）一般会反映条件的对称或者不对称。可以在两点上与力进行类比；我们也许必须把趋向（或者也许与它们密切相关的其他函数）看作假设的物理量，甚至能像力一样相互作用（或者也许干扰）。我们也许必须把趋向吸引中心的力归因于趋向：这些趋向吸引中心的力与情境所内在的对称一致，却也许不只被这些对称完全决定。
28.初看上去的决定论的理论与概率论的理论
初看上去的决定论的理论不能回答在物理学中可以合理地提出的所有问题。它们不能回答像这样的简单问题，如“搅拌器总是成功地混合比如说分四堆填入的咖啡豆和可可豆，这是怎么回事？”；或者非常相似的问题，“我们总是以完全相同的方式把硬币放入构造适当的掷币机，它却产生具有随机性质的掷币序列，这是怎么回事？”显然，对这些物理学问题不能不予考虑；由于它们实质上是统计学的问题，因此必须由实质上是统计学的理论或者概率论的理论回答它们。
也许这些物理学问题中最有特色、最重要的是光谱线的强度问题和放射性衰变的原子核的半衰期问题。
在《科学发现的逻辑》的正文中，我多处断言（综合的）统计结论只能从统计前提得出。鉴于我后来对概率的研究（参见《后记》第一卷，第2部分），必须重新简洁陈述这一点。
在此我是在广义上使用“概率的”一词，以致包含统计理论（关于序列的理论）和断言在集合论概率或者趋向的解释的意义上的概率的理论的“客观”理论。（在此我不考虑主观理论，比如说在杰弗里斯［Jeffreys」、凯因斯「Keynes］或者卡纳普「Carnap］的意义上的“归纳”概率。）
在这个用法中，我的旧的断言——统计结论只能从统计前提得出——可由下面几点所取代：
（1）概率结论（更确切地说，断言除了0或1的概率或者频率的非分析陈述）只能从概率前提得出。
（2）统计结论可从统计前提或者其他概率前提得出。如果得自非统计概率前提，那么严格地说，不会得出统计结论；但是通过把概率或者测度0和1解释为“几乎从不”或者“几乎总是”，我们可以说统计结果“几乎得自”非统计概率前提。
鉴于（2）我们有时也许能通过检验“几乎得自”概率前提的统计陈述来检验概率论。例如，我们可以用一个试验序列检验用某个机器掷出正面的概率等于1／2的理论；因为假定掷出正面的概率是1／2，投掷是独立的，因此概率是恒定的，那么一个试验序列不是具有1／2频率的似随机序列的概率将是零；进一步由此可见，大多数长期观察的序列将非常接近“实现”一个随机序列或者集体的频率特性。
这个例子只是要提醒读者统计假定如何会“几乎”从非统计概率前提得出。决不是要把它作为对于本节开头提出的问题的回答，即如何解释搅拌器或者（多少与此相当）掷币机得到的可观察的结果。
回答这些问题的决定论的尝试可以由把关于有关物理过程的初看上去的决定论的理论与关于初始条件的假定相结合来做出；可以把这个假定描述为关于“隐蔽的”初始条件的概率假定。
为借助于例子更充分地解释这一点，让我们假定我们的掷币机造得非常精确，以致非常精确地重复或者复现它自己的运动。让我们假定，硬币被机器几次拾起，处于严格的垂直位置，绕垂直轴线旋转，然后被松开，在仍旧旋转的同时落到一个斜面上，或者沿斜面滚下，或者（若在到达平面末端前栽倒的话）滑下斜面。这个过程重复比如说二十次，然后硬币被退出。
这种机器会成功地产生很好的“混合的”或者“随机的”硬币序列，大约一半显示正面，一半显示背面，我们如何解释这个事实呢？我们几乎不能把这个事实归因于在把硬币填入机器的方式上的任何不规律性，因为（a）如果我们总是尽可能精确地以相同的方式把硬币填入机器，统计结果不受影响，（b）如果我们变化我们填入硬币的方法，统计结果也不受影响。而且，我们可以这样制造机器，在它的最初程序中，它非常精确地纠正硬币最初填入机器时可能存在的位置上的任何差异；它可以用这种方式使初始条件相等（尽管当然不是完全使其相等）。
鉴于这一切，我们可能倾向于把统计结果归因于机器和硬币的状况中的微小的和隐蔽的差异－－例如，归因于分子或者原子的变化；也就是说，我们可能把结果的差异归因于隐蔽的初始条件的差异。那么我们就可以指出，机器包含着一种手段（例如在我们的例子中几次使旋转的硬币垂直下落；或者在另一部机器中，剧烈地摇动硬币），它相当于把在机器的各种不同的运转中必然出现的微小的隐蔽差异加以扩大，以此解释不同的宏观结果。
这就解释了——我相信是十分令人满意地解释了－－机器不总是投出正面，而且有时投出反面的事实。但是它不足以解释结果的统计稳定性——即这样的事实，机器所观察到的输出与关于它产生一个（比如说具有相对频率1／2的）集体「collective」的假设非常一致。
为了解释这一点，我们必须假定（i）隐蔽的初始条件的序列也构成一个集体。这又可通过假定（ii）得到进一步的解释，即（ii）除（i）外的任何假定都是非常不可能的——不构成类似偶然的集体的初始条件的集合具有概率或者测度零。这样，我们的统计问题最终由从关于隐蔽的初始条件的概率的而非统计的假定进行的推论所解决。换言之，我们的统计问题被一种概率的理论所解决；因为关于机器的初看上去的决定论的理论在对于统计结果的解释中只充当非常次要的角色。
我认为此处给出的解释在某种程度上是令人满意的；但是认识到它所使用的不是纯粹的统计理论而是一种概率或测量理论是十分重要的。因为我们用进一步的假定——标以“（ii）”——即任何其他序列的出现会具有零概率或者测度来解释这个假定——上面标以“（i）”——即初始条件构成类似偶然的集体。然而这意味着我们假定非统计测量的概率理论适用于我们的初始条件的分布，这种概率理论必须从物理学上解释（我提议用趋向来解释）。
纯粹的统计理论是无济于事的。它意味着到（i）为止，因此通过假定隐蔽的初始条件的序列具有同样的性质来解释（可观察的）掷硬币的序列的类似随机的性质。但是这只是使问题后退了一步。而且，前面那些序列中有一些实际上完全可能是类似随机的；但是我们有什么权力预测（如我们所做的那样）它们都会这样，或者几乎都会这样来作为规律，作为法则？
29.朗代的片
在我听说过的物理学家中没有一个人比阿尔弗雷德·朗代［Alfred Lande」对这个问题看得更清楚，或者做了更多的工作说明此处所涉及的问题。他的论据是要表明我们必须承认单一事件的概率是基本的，除被其他概率陈述外是不能被任何陈述所取代的。而且，他的论据表明，即使把一种初看上去的决定论的理论与关于初始条件的统计假定相结合，我们也只得到无穷倒退；一种固守这一假定的解释必然成为不可试验的，形而上学的（或者用朗代的术语说，“纯学院的”）。我将全文援引朗代的一段重要文字（顺便说一下，它也包含了一个反对决定论的论据）。
使象牙球通过一个管子落到一个钢片的中心，人们观察到
落到右边［r］和左边［l］的球的平均比率为50：50。尽管肤浅 的观察者会认为一个个别的r事件是纯属偶然的，更老练的物
理学家却能够预先看到一个r球甚至在碰到钢片之前就具有轻 微的向右的优势。这种先见以观察者有一个视觉装置，一种视
觉的片为前提，它和钢片后来所做的一样，做区分r球和l球的 工作。一个r球的一生中的事件之一可能是离开管子时与一组
分子的预定的遭遇。那么，按照经典的观点，在今天的r状况之 前是昨天的r状况，经过连续不断的事件之键…rrr…一直追溯
到无穷的过去，而与钢片的遭遇只是其中的一个环节。
当现在要求决定论者对r球和l球的平均50：50的比率做出因果关系的解释时，他会回答说，这个比率也是早在管子与片存在之前就预定的。当被迫［解释］为什么甚至围绕平均数的
波动也与关于随机事件的理论的统计预期一致时，他可能退一步承认一组组事件间的先定和谐，它们看上去仿佛受随机波动 的支配，不过实际上每个单一事件都是预先决定的。然而，这会把“仿佛”与“实际上”放到颠倒的位置。随机分布是物理实在；而只是看上去像随机的［决定论的系统］……是纯粹的学院的结构。从决定论者的观点看，满足……误差理论的结果分布需要……在一个较早时间并从那里上溯到更早时间的相应的随机的原因分布。关于提出关于统计分布事件的严格的决定论
理论的纲领不会有任何结果。
可以使朗代的简单然而优美的论据更加明确。
（a）让我们假定落下的球的数量是1，000。如朗代所指出的，决定论者可以只通过假定1，000个单一事件的各自的初始条件有着相应的分布既解释结果的50：
50的比率又解释随机波动。如果他试图解释为什么这1，000个初始条件表现出50：50的比率和随机波动的问题，他就显然走向了无穷倒退。如果他拒绝试图做出解释，他就必须承认这些事实是未解释的，是不可思议的。
但是他会被迫进一步做出解释；他无疑会猜想——如果他不猜想，别人也会猜想——下面1，000个事件，或者下面10000个事件，会产生十分相似的统计结果。因而他将不得不猜想它们也会归因于初始条件的相应分布；他将无法说明他为什么猜想这些比率将如此奇怪地稳定。（在这个意义上，他又将必须相信如朗代所说的“先定和谐”。）
朗代在此表明的是旧的决定论“解释”是空洞的，按照这种解释，许多小的原因或者“误差”会（通过部分地彼此抵消等等）产生随机的结果。这一切无疑可能是正确的；但它并不改变这个事实，即在决定论者看来，统计结果即使能得出，也只能由关于初始条件的分布的统计假定得出。因而我们发现统计序列的奇怪的拟规律的行为对决定论者来说仍然最终是不能还原的、不能说明的。尤其是它不能由决定论者解释为是由于随机或者偶然的成分，或者求助于高概率来解释；朗代的论据表明这些观念成为不适用的，因为快定论者所能够求助的只是早期事件序列（即初始条件序列）的未解释的统计分布。
朗代的这些考虑强烈地表明，相信他们能解释统计行为的决定论者允许概率的（甚至趋向的）考虑悄悄进入他们的假定。他们使用一种可称作随机性的一般假设的假定：关于不受控制的初始条件总是随机的假定。（这个假定常常被称作“分子紊乱原理”。）这个假定又可在纯粹的统计意义上——造成和以前一样的困难——或者在趋向的意义上解释。在后一种意义上，这个假设意味着（i）受控的实验条件并不绝对地确定初始条件而是留给它们一定的余地，（ii）初始条件因而具有的每一种可能性将以（有时可借助于对称的考虑来计算的）某种趋向或者概率实现。朗代的论据的优点之一是表明这些更令人满意的考虑是悄然产生的，也表明它们本应遭到希望保留决定论框架的人们严格的排斥。
（b）为了更清楚地表明诀定论者使自己陷入的困境，让我们假定r球与l球之比不是50：
50而是比如说40：60。倘若如此，那么假定把钢片稍微向左移会提高r球的比率就是合理的。由于移动我们可能得到52：48的比率，或者50：50的比率，稍微进一步移动甚至可能使r球成为大多数。
只要人们承认我们能得到稳定的朗代频率，人们就会承认能够做具有这类结果的实验；也就是说，我们都乐于预测稍微调整片的位置会导致如表明的那样的结果。但是在决定论者看来，这种预测一定是不可能的，或者是不可思议的，因为他们必须假定初始条件的“先定和谐、如我们所看到的，他不能够解释它们。
（c）要批评关于只有我们的知识不足以使我们能肯定地做出预测时，在科学中才出现概率的考虑这种学说，也可使用朗代的论据。
从决定论的观点看，这个学说是绝对重要的：它是刚才所批评的初始条件的不能还原、不可思议的统计分布的那种理论的唯一替代理论。显而易见，它是从决定论观点看能使单一概率陈述讲得通的唯一的学说。但是似乎许多不信奉决定论观点的人持这种学说。
为了看清这种学说的弱点甚至不相干性，让我们再次假定我们面临着如朗代所描述的安排，球落到钢片上，r球和l球之比为50：50。让我们进一步假定我们有一个视觉的片，我们能借助于它肯定地知道每个即将来临的球会成为右边的球还是左边的球。就对于每个单一的球的预测而论，这无疑使求助于概率毫不必要。但是它决不会影响我们的问题。我们可以假定，球恰如以前一样以同样的50：50的比率，以同样的统计波动落在钢片的右边或者左边；解释这些统计结果的问题和解释我们能够预测未来的序列会导致相似的结果（假如条件不变）的问题仍然与以前完全相同，尽管实际上我们现在预先知道每一个单一结果。
但是，既然我们预知了r球和l球，难道我们不因此而能够改变它们的比率吗？我们可以假定球在穿过朗代的管子时走得足够慢，彼此有足够的间隔，可以用视觉的片观察它们并用手去掉每一个r球（比如说把它放在盒子中）。因此，我们将只得到l球而非50：50之比。因而根据准确的了解，我们能随意控制统计结果。
这个论据无疑是正确的。但是我们仍然会发现l球与现在放到盆中的球之比和以前一样是50：50；解释这个比率和统计波动的问题仍然未变：它又只是变换了一下而已。
现在可以清楚地看到，50：50依赖于客观的实验条件，与我们的知识或缺乏知识丝毫无关。就我们改变实验条件而言——用食中的球取代r球——结果有了变化：就我们没有改变条件，让管和片原封不动而言，没有变化。
30.朗代的片和趋向的解释
我们已看到，当我们移动片时，频率会变化。（参照上节的（b）。）理论的任务将是以简单的方式解释这一点，表明为什么我们可以预测这些及类似的变化（如我们实际上做的那样）。
片的位置的任何变化都改变内在于实验装置中的可能性和它的对称条件。更确切地说，它改变了这些可能性的测度：向左迁移就增加了获得r球的可能性。把可能性的测度称作客观概率或者趋向，我不过是使用另一个词而已；但是我这样做是为了吸引人们注意这个事实，即这些“可能性”现在被看作物理量，像力一样，它们能相互作用和结合，因此，尽管用“可能性”这个术语，它们却被看作物理的实在：它们不仅是逻辑的可能性，而且是物理的可能性。
可把趋向解释为客观的、单一的概率。就它们内在于被假定为对每次实验都是相同的实验装置而言它们是单一的。（因而我们为该序列的成分获得了独立性或者没有后效应。）因而它们以伯努利的方式「in
a Bernoullian manner」出现于序列的频率中，而这些序列是实验装置的重复。
如果实验装置是这样的，即我们总是得到相同的结果－－例如只有r球——那么它就会是初看上去的决定论的一类；如果是这样，即我们得到既不等于1又不等于0的相对频率，那么它就是概率论的一类。在每一种情况下我们都可以说实验装置决定了每一个单一实验结果的概率，或者获得某些结果的趋向。
既然条件是客观的物质条件，那么趋向或者概率也是客观的。应把它们看作不是被研究系统（球，或者电子，或者无论可能是什么）的特性，而是整个实验装置（当然包括球，或者电子，即被研究系统）的特性。
因而我建议我们承认趋向可能存在——正像力，或者为了用未知解释已知而引入的其他抽象的或者“玄妙的”物理实体。像力一样，它们是其他物理实体之间——比如说，物质的物体之间，或者诸如“流”或“场”这样的更抽象的实体之间，甚至其他概率之间——的某些关系的结果（或者取决于这些关系）：一旦我们允许把这些抽象的但是客观的物理实体（它们也许能持续变化）纳入我们的物理学理论，就没有理由不允许它们相互作用，或者被那些在某些安排中使一处的趋向取决于它的周围的趋向的定律联系起来。
我在《科学发现的逻辑》（例如第57节）中所阐述的我的旧
观点是，统计结果（例如朗代所讨论的统计结果）必须由统计假设来解释，而统计假设又会被对称性考虑所激发，但是不能由它们得出。
这个观点受到爱因斯坦的批评（在两封信中），也受到约尔旦［Jordan」的批评。倘若他们仅仅断言我是错的，他们两人就都会是正确的；但是他们的观点是统计结果可由经典的决定论的假定得到，他们就都是错的了。概率前提对于统计结论的确是必不可少的，不过这些前提未必是统计的，而可能是关于趋向的假设；既然趋向是可能性的测度，在某些情况下，它们可以正当地由对称性考虑得出（爱因斯坦的例子即这种情况），或者由某些可能性具有零测度的事实得出（约尔旦的例子即这种情况）。
31.结论
尽管我相信，要为充分理解物理学中的概率建立基础，需要我对“科学”决定论的驳斥，我自己的驳斥（与朗代的驳斥不同）却没有一处利用了概率论；我也不求助于量子论。“自由意志”也只是偶然才提到。［但是请参见“跋”。」我的论据适用于一切物理学理论，无论它们可能看上去多么强烈地是决定论的。
至于它在人类问题上的应用，和在伦理学问题和责任问题上的应用，只给出了一些暗示（在第15，16，23和24节）。这个世界上的一切单一事件都是独特的，如果从它们的独特性方面考虑，就可以把它们描述为非决定的，或者“自由的”。对于一些事件，这种描述它们的方式也许是牵强的。但是当涉及人的个性和他们的行动时，它对于我们却可能是最重要的方面。每当我们个人对有关的人感兴趣时，情况显然如此。
就人是预测机而言，我相信，我关于预测机的结果更加可应用于人和人类社会。
“要自知”——即，要知道自己的局限是我们现在可看到在逻辑上不能实现的理想。由于我们是计算器，我们不能充分地自知，甚至不知道我们所有的局限——至少不知道我们的知识的局限。
但是我无疑不想提出我们自己与预测机之间的相似会达到很深的程度。我认为人不仅仅是预测机而已。单凭纯粹的精神活动而言，我们就有希望、恐惧、兴趣和问题。我们主要的不是计算器；就我们是计算器而言，我们是非常糟糕的计算器。每一个普通的加数机都强于我们大多数人。的确，如果我们的大脑能够计算，我们就不会构建乘法表和算术系统。我们构建了用铅笔和纸的计算方法，研制了电脑，仅仅是因为我们自己没有足够的大脑。
因而我们不主要是计算器。但是我们是计算器的研制者。我们制造它们是因为我们对我们有限的计算能力无法得出其解答的那些问题感兴趣；更是因为我们被计算器的研制向我们提出的新问题深深吸引。我们基本的智力冲动是搜寻困难——甚至发明困难，以使克服它们。
计算器也许能够产生数学定理。它可以区分证明与非证明因而区分某些定理和非定理。但是它不会区分困难而有独创性的证明与有趣的定理和枯燥的和索然无味的证明和定理。因而它会“知道”毫无趣味的过多的东西－－远远是过多的。计算器的知识无论多么有系统，也像一片自明之理的海洋，里面可能悬浮着几粒黄金－－点点宝贵信息。（捕获这些微粒可能和不用计算器而试图得到它们一样困难，而且比它更令人厌烦。）只有人连同他的问题，才能赋予计算器的产生真理的无意义的能力以意义。
以更有条理的方式表述一下这个论据，把关于讨论中的论题的所有陈述分为三个明显的类别是一切理论的职能－－理论断言其正确的陈述，理论断言其谬误的陈述，和理论未对其做任何断言的陈述。正是由于这个原因，前后矛盾的理论是无用的；因为它没有得出这种区分，而是断言了一切陈述（因此也断言了一切陈述的否定）。前后矛盾的理论是无用的，因为它断言太多的事情。
良好的（即一致的）计算器无疑不是无用的，因为它能得出这样的分类。然而，它仍然断言太多的事情。如果以某种方式使它自动地逐一得出任何一种理论的所有结果，那么它仍将不具有辨别出有趣的或者重要的结果的方法，也不具有保证它在任何明确的时间间隔之内产生出甚至其中一个的方法。因为对于每一个诸如“2＋1＝3”的适度地有用的陈述来说，它也会包含陈述“2＋1≠4”，“2＋1≠5”……的无穷序列和其他的陈述的无穷序列，诸如“2＋1≠3＋1”，“2＋1≠4＋1”……的陈述的无穷序列。在依其产生顺序排列的陈述的无穷序列中，偶然发现（按照任何合理的标准来看）有趣的陈述的概率将是零。
只有人脑［*也许我应该说人类的心灵〕能够产生兴趣、意图、问题和目的——甚至在它的精神活动的比较狭隘的领域中。
另一个论据会是这样的。我们通过错误而学习；这意味着，当我们得出前后矛盾的事物时，我们便回过头来，重新制订我们的假定。在应用这种方法时，如果必要的话，我们甚至重新审查甚至逻辑性的假定。（就逻辑俘论而言就出现这种情况。）几乎不可想象机器也会这样做。如果它的创造者不慎为它装备了前后矛盾的事物，那么它就会及时得出它能形成的每一陈述（及其否定）。我们也许会为它装备一个小装置，万一它得出“0＝1”就会向它发出警告，使它摈弃它的一些假定。但是我们几乎不能制造能够批评和重新调整它自己的推导方法或者它自己的批评方法的机器。
我们的考虑的总的结论似乎是恢复那种朴素的世界观，在第1节中被描述为“常识性观点”——即这样的观点，有能被预测的或者“被决定的”事件，还有不能被预测的和不“被决定的”事件。
但是我们的考虑甚至表明了类似在这种观点和另一种“更老练的”观点——即认为通常只是缺乏知识才使我们相信种种事件是不可预测的观点——之间的调和的事物。
如果我们认识到知识在物质世界中存在——更确切地说，可解释为代表知识或者起因于知识的物质事件的存在－－产生了我们一直在此讨论的那种决定论，就会导致这种调和。知识会征服新的问题。但是在这样做时，它会产生它不能解决的新的问题；至少不能立刻解决。因为它不能预知它自己未来的征服。 |