附录1：非决定论是不够的：跋

    这篇跋的题目，“非决定论是不够的”，是要表明非决定论物理学——为之辩护是本书正文的主旨——本身不足以为人类自由留下余地：它不足以使人类自由可以理解。我断言，要做到这一点，还需要更多的东西。我们至少还需要我将称作世界1的事物对于世界2的因果关系的开放性，以及世界2对于世界3的因果关系的开放性，反之亦然。因此我首先要解释一下我所称的世界1，世界2和世界3。

世界1，世界2和世界3

    我说的“世界 1”是指通常所说的物理世界：岩石、树木和物理力场的世界。在此我也想包括化学和生物学的世界。我说的“世界 2”是指心理学的世界。它被人类心灵的研究者们所研究，而且也被动物心灵的研究者们所研究。它是恐惧与希望的情感的世界，行为气质的世界，以及各种各样主观经历包括潜意识和无意识经历的世界。因此“世界1”和“世界2”这两个术语都容易解释。而对于我所称的“世界3”的解释要稍微难一些。

    我说的“世界3”是指人类心灵产物的世界。尽管我在世界3中把艺术品包括在内，也把道德标准和社会制度（因此人们可以说，还有社会）包括在内，我却主要只谈科学图书馆的世界，谈论书籍、科学问题和理论，包括错误的理论。

    书籍、杂志和图书馆既属于世界1又属于世界3。它们是物质客体，就这一点而论属于世界1：它们受世界1的物理限制或者物理定律的支配。例如，尽管两本同样的书从物质上说会完全相似，它们却不能占据同一部分物理空间；因此它们是两个不同的世界1客体。但是它们不仅属于世界1：它们也属于世界3。同一种书的十分相似的两本作为世界1客体是不同的；但是如果两本物质上相似（或者不同）的书内容相同，那么作为世界3客体这两本书是完全相同的：它们是一个世界3客体的不同副本。而且，这一个世界3客体受到世界3的限制和评价的支配；例如可检查其逻辑一致性，评价其信息内容。

    一本书或者一个理论的内容是抽象的事物。一切具体的物质物体，例如岩石、树木、动物和人体，都属于世界1；一切心理状态，无论有意识的还是潜意识的，都属于世界2。但是抽象事物，例如问题、理论和论据，包括错误的问题、理论和论据，属于世界3。（也包括前后矛盾的论据和理论。当然，这并不使世界3前后矛盾，因为世界3既非一种理论又非一个断言亦非一个论据：它是一类事物，一个话语的宇宙。）而且，除非我们想为艺术品引入比如说像“世界 4”这样的新术语，否则像《哈姆雷特》「Hamlet」这样的剧本和像舒伯特「Schubert］的“未完成交响曲”［Unfinished」这样的一部交响曲也属于世界3；正如个别的一本书既属于世界1又属于世界3一样，《哈姆雷特》一剧的特别的演出和舒伯特的未完成交响曲的特别的演奏也既属于世界1又属于世界3。就它们由复杂的物质事件所组成而论它们属于世界1；但是就它们具有内容、启示、意义而论它们属于世界3。

    “世界1”、“世界2”和“世界3”这些术语是由于无倾向和任意性而有意识地选择的。但是为它们编号为1、2和3却有着历史的原因：似乎物质世界的存在先于动物情感世界；我猜想世界3只是由人类特有的语言的进化才开始存在的。我将把用语言简洁陈述的人类知识的世界看作最具有世界3的特色。它是问题、理论和论据的世界；我也将把尚未用语言系统阐述的那些问题、理论和论据包括在内。我也将假定世界3有一部历史——在某些年代某些问题、理论和论据被发现，也许是遭到驳斥，而在那些年代其他的问题、理论和论据尚未发现，或者尚未遭到驳斥。

三个世界的实在性

    我认为，承认物质物体的世界的实在性或者存在完全是常识。如约翰逊博士「Dr．Johnson」对贝克莱「Berkeley」的著名的反驳所表明的，诸如一块石头这样的物质物体可以说是存在的，因为它能够被踢；如果你充分用力地踢一块石头，你就会感到它能够反踢。仿效阿尔弗雷德·朗代，我打算这样说，当且仅当它能够被踢而且原则上能够反踢，某物就存在，或者是实在的；更一般地说，我打算这样说，当且仅当它能与世界1的成员，与坚硬的、物质的物体相互作用，某物就存在，或者是实在的。

    因而，可以把世界1或者物质世界看作实在性或存在的标准范例。然而，我相信术语的问题或者词语的用法与意义的问题是不重要的。因此我认为像“实在的”或者“存在的”这些词的用法不很重要；尤其与关于理论断言或者命题的正确性的问题相比不很重要。

    我希望为其正确性辩护、在我看来有些超出常识的命题是，不仅物质的世界1和心理的世界2是实在的，而且抽象的世界3也是实在的；正是在石头和树木的物质世界1是实在的那种意义上是实在的：不仅世界1的物质物体，而且世界2和世界3的物体也可以彼此踢；它们也能够被反踢。

世界1和世界2的实在性

    尽管我随约翰逊博士、阿尔弗雷德·朗代和其他常识实在论者一起提议把世界1当作实在性的标准，我却不是一元论者而是多元论者。否定世界1的存在只承认经历存在因此只承认世界2存在的一元论的非物质论或现象论到目前为止还相当流行。目前，相反的观点远为流行。我是指只有世界1存在的观点。这种观点被称作一元论唯物主义或者物理主义或者哲学行为主义。最近这个理论也被称作“同一论”，因为它断言心理经历实际上与大脑过程相同一。

    各种不同形式的一元论在此将被一种多元论所取代：三个世界的论点。这种多元论可由两条迥异的论证路线予以证实。首先，要说明世界2的实在世，人们可以求助于常识，求助于这个事实，物理主义者们未能提出有力的论据来反驳这样一个常识性观点，剧烈的牙痛有时的确是十分实在的。

    然而，我的第二种和主要的论证却是以迥然不同的方式进行的。它从这个断言出发，即，世界3客体，例如理论，实际上确实与物质的世界1强烈地相互作用。最简单的例子是我们按照世界3的设计图和常常是高度抽象的理论建造比如说核反应堆或者原子弹或者摩天楼或者飞机场时我们在世界1做出变动的种种方式。

    我赞成主观经历的世界2的存在的主要论据是，我们通常必须领会或者理解一种世界3理论然后才能用它来作用于世界1；但是领会或者理解一种理论是一个心理事件，一个世界2的过程：世界3通常通过心灵的世界2与世界1相互作用。例如为建飞机场而设计、制造和使用推土机。首先在由人类心灵进行设计的世界2和限制着机械设计的世界1和世界3的内在局限之间存在着相互作用。其次有世界2和人脑的世界1之间的相互作用，而它又作用于我们用来驾驭推土机的四肢。

    这个论据的有效性显然取决于世界3。如果世界3存在并且至少部分是自律的，如果再进一步，世界3中的设计图确实影响世界1，那么在我看来也存在世界2就是必然的。这样，我赞成世界2的存在的主要论据使我们回到了世界3是否存在的问题；进一步又回到了世界3是否部分自律的问题。

世界3的实在性与部分自律

    人类语言与人类思想在相互作用中一起进化。无可否认，人类语言表达人的思维过程，即世界2客体。但是当用客观的人类语言简洁陈述这些主观的世界2客体的时候，人类语言却对它们有很大影响：在人类语言和人类心灵之间有着强大的反馈效应。

    这主要是因为，思想一旦用语言简洁陈述就成为我们自身之外的客体。然后对这样的客体就能够进行主体间的批评－－既被我们自己又被别人所批评。在这种意义上，主体间的批评或客观的批评只随着人类语言的出现而出现；随之出现了人类的世界3，即客观标准的世界和我们主观思维过程内容的世界。

    因而我们仅仅思考某种思想，还是我们用语言简洁陈述它（或者更好一些，把它写下来，或者印刷出来），其间有很大差别。在我们仅仅思考这种思想的情况下，它不能被客观地批评。因为它是我们自身的一部分。要想使之成为可批评的对象，它就必须用人类语言来简洁陈述，成为一种客体，即世界3客体。用语言简洁陈述的思想属于世界3。能够从逻辑上批评它们，例如表明它们具有某些讨厌的甚至荒谬的逻辑后承。只有属于世界3的思想内容能够处于逻辑关系中，例如等值，可演绎性，或者矛盾。

    因而我们必须清楚地区分属于世界2的主观的思维过程和客观的思维内容，可以说构成了世界3的内容本身。

    为了十分清楚地说明这一点，让我们以两位由于犯了某些错误而都得出错误的定理－－例如5＋7＝13的定理——的数学家为例。他们的属于世界2的思维过程既可能相似也可能迥异。但是他们的属于世界3的思维内容却完全相同，并且可以批评。这两位数学家能够被世界3的逻辑结构反踢，这就表明他们的据称的定理与客观上正确的陈述“5＋7＝12”相抵触，因此它一定在客观上是谬误的。这两位数学家被踢；不是被别人，而是被算术本身的法则。

    大多数人都是二元论者：相信世界1和世界2，认为它们是常识的一部分。但是大多数人却很难承认世界3的存在。他们当然会承认由印刷的书籍或者由声学语音构成的世界1的一个很特殊的部分的存在；他们会承认大脑过程，和主观的思维过程。但是他们会断言，把书籍和橡树木这样的其他物质物体相区分或者把人类语言和像狼嗥这样的其他声音相区分的只是这个事实，即它们帮助我们拥有某些特殊种类的世界2经历，即与正是这些书籍或者这些语音相关联的一种特殊种类的思维过程（也许与大脑过程相平行）。

    我认为这种观点完全是不适当的。我将试图表明我们应该承认世界3的一个自律部分的存在；这个部分由与主观的或者个人的思维过程无关而且截然不同的客观的思维内容所组成，而它们被这些思维过程所把握，并且它们能对其把握产生因果关系的影响。因而我断言存在着自律的世界3客体，它们尚未采取世界1的形式或者世界2的形式，然而仍与我们的思维过程相互作用。实际上，它们对我们的思维过程有着决定性影响。

    让我们举一个初等算术的例子。自然数的无穷序列，0，1，2，3，4，5，6等等，是人的发明，人类心灵的产物。就这一点而论，可以说它不是自律的，而是依赖于世界2的思维过程。但是现在以偶数或者素数为例。这些并不是我们发明的，而是发现的或者发觉的。我们发现自然数的序列由偶数和奇数组成，无论我们怎样看待它，任何思维过程却都不能更改这个世界3的事实。自然数的序列是我们学习计数的结果——即它是人类语言中的发明。但是它具有其不可更改的内在法则或者限制或者规律，它们是人为的自然数序列的无意的结果；即某种人类心灵产物的无意的结果。

    对于素数也可以这样说。人们发现，在自然数序列中，数到的数越大（比如说，首先数到从100至200的数字，然后从1100到1200的数字），素数出现得越少：这是世界3的一个自律的特性。这个发现把我们引向世界3的一个新的自律问题；这个问题由于它本身就存在那里，因此像素数本身一样，是被人们发现的。它就是下面这个有趣的问题：如果我们数到越来越大的数字，例如数到一千万，素数是最终消失，还是总是有新的素数出现，即使它们变得越来稀少？或者用欧几里得「Euclid］的术语说，是存在一个最大的素数，还是素数的序列是无穷的，如自然数序列本身一样？

    这是一个客观的、自律的问题：或者存在一个最大的素数，或者素数的序列持续不断，直至无穷。可能甚至发现了这个问题的欧几里得解决了这个问题。他表明关于存在一个最大素数的假定导致荒谬的情况。

    因而他对这个客观事实提出了一个证明，一个间接证明，即不存在最大的素数，而是总有一个更大的素数：素数的序列是无穷的，正如自然数序列是无穷的一样。这个事实是世界3的一个客观的、自律的事实。它是一个世界3的定理，一个自律的世界3客体。我们能够发现它，我们能够证明它，但是我们无法更改立。

    素数的发现导致了许多难题，其中的一些已经解决，而许多仍然尚未解决。这些问题是我们在我们所创造的新的领域，在自然数序列中发现的。它们由于已在那里而被发现，与以前是否有人曾想到过它们无关。因此我们就有了作为人类心灵产物的数学中的结构，和作为这些结构的客观的、也许人们从未想到过的结果的问题和理论。这表明数学的世界包含着一个自律的部分：世界3的一个自律的部分。

    我要说的下一点是，在它们能够与世界2相互作用并且也能够经过世界2与世界1相互作用的意义上，世界3的这个自律的部分是“实在的”。如果一些人或者许多人寻求一个至今尚未解决的数学问题的解答，那么他们就都——可能以许多不同的方式——受到这个问题的影响。他们解决它的尝试的成功将至少部分地取决于这个问题的解答在世界3存在还是不存在，部分地取诀于他们是否被他们的思维过程导向客观上正确的思维内容。这表明自律的世界3客体可以对世界2过程产生强烈的因果关系的影响。如果一个新发现的有解或无解的世界3问题得到发表，那么因果关系的影响甚至延及世界1，促使排字工人的手指开始动作，甚至启动印刷机的轮子。

    由于诸如此类的简单原因，我不仅认为世界3是部分自律的，而且认为，由于它能够作用于世界1，至少经过世界2作用于世界1，它的自律的部分是实在的。对于每一种科学发现和每一种技术发明情况也基本相同。在所有这些情况下，世界3问题和理论都起着重要作用。问题可能被发现，而尽管理论（比如说关于世界1的理论）可能是人类心灵的产物，它们却不仅仅是我们的思维产物；因为它们的正误完全取决于它们与世界1的关系，在所有重要的情况下我们不能更改的关系。它们的正误既取决于世界3（尤其是语言）的内部结构，又取决于世界1，如我提出的那样，后者正是实在性的标准。

人类地位与自然界

    生命的起源也许是宇宙中的独特事件，目前亦末可知。我们无法解释它，它非常接近大卫·休谟会勉强地称作奇迹的事物。动物意识的、欢乐与痛苦的感情的世界2的出现，似乎是第二个奇迹。

    把意识的突现和以前的生命的突现看作宇宙进化中两个比较新近的事件，看作像宇宙的起源一样我们也许永远无法做出科学理解的事件，似乎是有道理的。这种有节制的态度坦白地承认未决的问题的存在，因而没有关闭通向发现它们更多情况的道路——关于它们的性质，也许甚至关于发现可能的解决办法至少是部分的解决办法的道路。

    第三个伟大的奇迹是人脑，人类心灵和人的理智的突现。这第三种奇迹也许比其他奇迹更容易解释，至少从进化论方面。人是一种动物。他和其他动物似乎比他（与其他动物）和无生命物质要接近得多。但是这并不会缩小把人脑与动物大脑，把人的语言与所有其他动物的语言——与大多数高等动物具有的表达它们的内部状况和与其他动物交际的倾向分隔开的鸿沟。

    人创造了人类语言，及其描述职能和真理的价值，论辩职能和论据的有效性的价值，因而超越了仅仅具有表达和交流职能的动物语言。随之人创造了客观的世界3，在动物界中只有它的相当模糊的相似物。随之他创造了一个文明的、学识的、非遗传成长的新世界：不是由遗传密码进行传达的成长；与其说取决于自然选择，不如说取决于以理性批评为基础的选择的成长。

    因此，当我们试图解释这第三个伟大奇迹：人脑和人类心灵的突现，人的理智和人类自由的突现时，我们应该注意的是人类语言的作用和世界3的作用。

物理学中的决定论和非决定论

    本文的题目是“非决定论是不够的”；即对于人类自由来说是不够的。但是我却必须至少概述一下经典的决定论（或者物理决定论，或者世界1决定论），和作为对立面的那种非决定论。而且，我还必须表明为什么这两种观念对于讨论人类自由是不够的。

    经典的决定论，或者世界1决定论，是由拉普拉斯在牛顿力学的基础上做了最清晰的简洁陈述的非常古老的观念。［参见上面第10节。］

    拉普拉斯的决定论论点可由下面的方式表述。假定给了我们在一瞬间宇宙中所有物质微粒的精确的质量、位置和速度，那么我们在原则上能够借助于牛顿力学计算过去所发生的一切和未来将发生的一切。这会包括所有人的身体运动，因此包括所有口头或书面的词句，所有诗歌，和将要写出的所有音乐。计算可由机器进行。只需把牛顿的运动定律和现存的初始条件编为程序输入机器即可。它可能完全是聋的，而且不知道作曲的种种问题。但是它将能够预测过去或未来的特定的作曲家会把什么样的黑色标记写到空白五线谱纸上。

    我个人觉得拉普拉斯的决定论是一种非常不令人信服和非常没有吸引力的观点；它是一个可疑的论据，因为计算器的复杂性也许必须极大地超过宇宙，如（我认为首先）由F.A.海耶克「FA．Hayek」所指出的那样。但是也许值得强调的是拉普拉斯确实从他的在因果关系上封闭的、决定论的世界1的观念中得出了正确的结论。如果接受拉普拉斯的观点，那么我们就不可论证说（如许多哲学家所做的那样）我们却仍然具有真正的人类自由和创造性。

    然而，在麦克斯韦用以太的机械模型把电与磁还原为牛顿力学的一些尝试失败以后必须修改拉普拉斯的决定论。牛顿的机械的世界1的封闭性的论点也随着这些尝试而失败；对于世界1的电磁部分它成了开放的。然而例如爱因斯坦却仍然是决定论者。他几乎到生命终结时都相信统一的、封闭的决定论的理论是可能的，包括力学、万有引力和电学。实际上，大多数物理学家都倾向于把在因果关系上开放的（因此是非决定论的）物质宇宙——比如说，对世界2的影响开放的物质宇宙－－看作一种典型的迷信，也许只被心灵研究会「the Society for psychical Research］的一些唯灵论成员所赞成。几乎没有著名的物理学家会认真对待它。

    但是另一种形式的非决定论成为物理学的官方信条的一部分。这种新的非诀定论是由量子力学引入的，量子力学假定在因果关系上不能还原的基本的偶然事件的可能性。

    似乎有两种偶然事件。一种是由于两个因果链条的独立性，它们恰巧在某个地点和时间偶然冲突，于是联合导致偶然事件。一个典型的例子是由两个因果链条构成，其中一个因果链条松开了一块砖，而另一个独立的因果链条使一个人处于他会被这块砖砸到的位置。这种偶然事件（拉普拉斯本人在他论概率的著作中发展了关于它的理论）与拉普拉斯的决定论完全相容：任何预先拥有关于有关事件的足够充分的信息的人都能够预测必然发生的事情。只是我们的知识的不完全性导致了这种偶然性。

    然而，量子力学引入了第二种，而且是远为彻底的一种偶然事件：绝对的偶然性。按照量子力学，有一些基本物理过程不能按照因果链条进一步分析，但是它们却由所谓“量子跃迁”组成；量子跃迁被假定为一种绝对不可预测的事件，它既不由因果律又不由因果律的巧合控制，而只由概率定律所控制。因而尽管遭到爱因斯坦的抗议，量子力学也引入了他描述为“掷骰子的上帝”的事物。量子力学把这些绝对的偶然事件看作世界1的基本事件。这些偶然事件的各种不同的特定结果，例如原子的衰变及随后的放射，不是预先决定的，因此无论我们事先对所有有关条件有多么了解，也不能被预测。但是我们能够做出关于这些过程的可试验的统计预测。

    尽管我不相信量子力学将仍然是物理学中的最新成就，我却碰巧相信它的非决定论在根本上是正确的。我相信甚至经典牛顿力学在原则上也是非决定论的。如果我们把人类知识的物理模型——例如计算机——引入其中，这一点就显而易见了。把客观人类知识引入我们的宇宙中——引入世界3（我们不可忘记，计算机即使是无人性的，也是人造的）——允许我们不仅证明这个宇宙的非决定论的性质，而且证明它的实质上的开放性或者不完全性。

    现在回到原子力学上来，我想指出，掷骰子的上帝的或者概率法则的非决定论未能为人类自由留下余地。因为我们想要理解的不仅是我们如何可以不可预测地和以类似偶然的方式行动，而且是我们如何能够故意地和理性地行动。诸如邮寄无地址的信件这样的偶然事件的著名的概率恒定性也许是一个有趣的罕见事例，但是它与写一首或好或糟的诗或者提出关于比如说遗传密码的起源的新假说的自由的问题毫无相似之处。

    必须承认，如果量子力学是正确的，那么拉普拉斯的诀定论就是错误的，来自物理学的论据就不再能用来反对非决定论的学说。但是非决定论是不够的。

非决定论是不够的

    让我们把物质世界看作部分地而不是全部地决定的。也就是说，让我们假定种种事件按照物理学定律依次发生，但是在它们的联系中有时有某种松弛，由与我们从轮盘赌或者掷骰子或者掷硬币或者量子力学所了解的序列相似的不可预测的、也许是概率的序列来填充。因而我们就会有非决定论的世界1，如我确实这样提出过的那样。但是如果这个世界1在因果关系上对于世界2和世界3封闭，对我们就毫无益处。这样的非决定论的世界1会是不可预测的；然而世界2随之还有世界3不会对它产生任何影响。封闭的非决定论的世界1会如往常一样运转下去，无论我们的感情和意愿如何，与拉普拉斯的世界的唯一差异是我们不能预测它，即使我们完全了解它的目前状况：它会是由偶然性所支配的世界，即使只是部分地支配。

    因而，要考虑到人类自由，尤其是创造性，非决定论是必要的，但是还不够。我们真正需要的是这样的论点，即世界1是不完全的；它能够受到世界2的影响；它能够与世界2相互作用；或者它在因果关系上对于世界2开放，因此又进一步对世界3开放。

    于是我们回到了我们的核心：我们必须要求世界1不是自足的或者“封闭的”，而是对于世界2开放的；它能够受到世界2的影响，正如世界2能够受到世界3当然也受到世界1的影响一样。

决定论与自然主义

    几乎毫无疑问，赞成拉普拉斯的决定论和关于世界1在因果关系上是封闭的理论的基本的哲学动机，是对于人是一种动物的认识和把我们自己看作自然的一部分的愿望。我相信这个动机是正确的；倘若自然完全是决定论的，那么人类行动的领域亦然；实际上不会有行动，至多有行动的现象而已。

    但是这个论据可以颠倒过来。如果人是自由的，至少部分是自由的，那么自然亦然；物质世界1是开放的。有一切理由认为人至少部分是自由的。相反的观点——拉普拉斯的观点——导致预定论。它导致这样的观点，即，数十亿年前，世界1的基本粒子就包含着荷马「Homer」的诗歌，柏拉图「Plato］的哲学，和贝多芬「Beethoven］的交响曲，犹如种子包含着植物；人类历史是预先决定的，随之人类一切创造性行动也是预先决定的。这种观点的量子论变体也同样糟糕。如果它与人的创造性有任何关系，那么它就使人的创造性成为纯偶然性的问题。毫无疑问，其中有偶然性的成分。然而关于艺术或者音乐作品的创作最终可以从化学或者物理学方面解释的理论在我看来却是荒谬的，就音乐创作可以被解释而言，它必须至少部分地从其他音乐的影响（它也激发了音乐家的创造性）方面来解释；十分重要的是，从在音乐中和所有其他世界3现象中起这样的作用的内在结构、内在规律与限制的方面来解释－－对这些规律与限制的吸收（和对它们的偶然的反抗）对于音乐家的创造性极其重要。

    因而我们的自由尤其是我们的创造自由显然受到全部三个世界的限制。假如贝多芬由于某种不幸生来便耳聋，他就不会成为作曲家。作为作曲家，他自由地使他的自由服从世界3的结构限制。自律的世界3是这样一个世界，他在其中做出他的伟大的真正的发现，像喜马拉雅山脉中的发现者一样自由地选择他的路径，但是受到至目前为止所选择的路径和他正在发现的世界的限制的约束。（对于哥德尔也可以说类似的话。）

开放的宇宙

    因而我们被引回到原题，断言世界1、世界2和世界3之间存在相互作用。

    我毫不怀疑世界2和世界3确实相互作用。如果我们试图领会或者理解一种理论，或者回忆一部交响曲，那么我们的心灵就因此而受到影响；不仅受到在我们的大脑中储存的对于声音的记忆，而且至少部分地受到作曲家的作品，受到我们试图领会的世界3客体的自律的内在结构的影响。

    这一切意味着世界3可以作用于我们心灵的世界2。但是倘若如此，就毫无疑问，当一位数学家在（物质的）纸上写下他的世界3的结果时，他的心灵——他的世界2——就作用于物质世界1。因而世界1对于世界2开放，正如世界2对于世界3开放一样。

    这是绝对重要的；因为它表明，自然，或者我们所属于的、包含作为其组成部分的世界1、世界2和世界3的宇宙，本身是开放的；它包括着世界3，可以表明世界3是内在地开放的。

    世界3的开放性的一个方面是哥德尔的关于公理化算术是不能完全的的定理的一个结果。然而宇宙的不完全性与开放性也许由关于一个人画一幅自己房间的地图，而在他的地图中又包含了他在画的地图的著名故事的一种变体做了最好的说明。他的任务是无法完成的，因为他在他的地图中必须考虑到他最新画上的笔触。

    与世界3的理论及其对于世界1的影响比起来，地图的故事是一个微不足道的例子，尽管它以简单的方式说明了包含世界3知识客体的宇宙的不完全性。但是到目前为止它尚未说明非决定论。因为实际画到地图中的每一个不同的“最后”笔触在将要画进的笔触的无穷序列内决定了一个被决定的将画进的笔触。然而，只有我们不考虑一切人类知识的可错性（这种可错性在世界3的问题、理论和错误中起着相当大的作用），笔触的这种确定性才有效。考虑到这一点，画进我们的地图的这些“最后”笔触都对制图人构成了一个新的问题，画进精确地描绘“最后”笔触的进一步的笔触的问题。由于构成一切人类知识的特点的可错性，这个问题不可能由制图人绝对精确地解决；制图人画到的笔触越小，在原则上不可预测的和不确定的并将不断增大的相对不精确性就越大。这样，地图的故事就表明了影响着客观人类知识的可错性如何成为了导致包含作为其本身一部分的人类知识的宇宙本质上的非决定论和开放性的一个因素。

    因而，如果它包含人类知识，宇宙必然是开放的；论文，书籍，像本书一样，它们一方面是物质的世界1客体，另一方面是难免出错地试图陈述或者描述可错的人类知识的世界3客体。

    因而我们生活在开放的宇宙之中。在有人类知识之前我们是不能做出这个发现的。但是一旦我们做出了这个发现，就没有理由认为这种开放性完全依赖于人类知识的存在。摈弃一切封闭的宇宙的观点——因果关系上以及概率上封闭的宇宙的观点，因而摈弃拉普拉斯所设想的封闭的宇宙，以及波动力学所设想的封闭的宇宙，这要有道理得多。我们的宇宙是部分因果关系的，部分概率的，部分开放的：它是突现的。相反的观点起因于把我们人为的关于世界1的世界3理论的性质——尤其是它们所特有的过于简单化－－误认作世界1本身的性质。我们本可以知道得更清楚。

    到目前为止人们还没有提出适当的理由反对我们宇宙的开放性，或者反对全新的事物源源不断地从中突现的事实；到目前为止人们还没有提出适当的理由对人类自由和创造性表示怀疑，这种创造性既受世界3的内部结构的激发又受到它的限制。

    人无疑是自然的一部分，但是，在创造世界3的过程中，他超越了自己和自然，因为它先于他而存在。人类自由诚然是自然的一部分，但是它超越了自然——至少因为它先于人类语言、批评思想和人类知识的突现而存在。

    非决定论是不够的：要理解人类自由我们需要的不止这些；我们需要世界1对于世界2的开放性，世界2对于世界3的开放性，和世界3即人类心灵产物的世界，尤其是人类知识的世界的自律的和内在的开放性。