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10.经典物理学的初看上去的决定论拉普拉斯之魔
量子物理学家们常说，他们所称的“经典物理学”（这包括牛顿、麦克斯韦［Maxwell］、甚至爱因斯坦的理论）蕴涵着决定论；而量子物理学蕴涵着非决定论。尽管我不承认这句话是正确的，我却当然愿意承认经典物理学与量子物理学之间存在着差异。量子论是一种概率的理论，而经典物理学具有不同的性质。我提议把经典物理学描述为“初看上去的决定论的”，用这个名称表明我不想对它是否蕴涵某种决定论的问题存有偏见。
我所称的经典物理学的“初看上去的决定论的性质”完全可以借助于所谓“拉普拉斯之魔”［Laplacean demon］加以描述。
拉普拉斯相信，世界是由按照牛顿动力学相互作用的微粒组成，如果对于世界体系在一个瞬间的初始状况具有完全而精确的知识，就应足以推断出它在任何其他瞬间的状况。（如果已知完全的初始条件，即它的所有粒子的位置、质量、运动速度和方向，牛顿体系的“状况”便已知。）这种知识显然是超人的。拉普拉斯提出了魔鬼的虚构——能够确定世界体系在任何一瞬间的全套的初始条件的具有超人智慧的人，其原因就在于此。借助于这些初始条件和自然法则即力学方程，按拉普拉斯所说，魔鬼将能够推断世界体系的所有未来状况；这表明，假如已知自然法则，世界的未来就蕴涵在它的过去的任何瞬间之中；因此，决定论的正确性就会得到证实。
拉普拉斯这一论据的关键之点是这样的:它使决定论学说成为科学真理而非宗教真理。拉普拉斯之魔不是全知的上帝，而仅仅是一位超级科学家。他不是被假定为能够做（至少接近于做）人类科学家所不能做的任何事情他仅仅被假定能够以超人的完美完成他的任务。
因而拉普拉斯会乐于承认人类科学家不能够弄清宇宙中所有物体的初始条件；但是他会指出，如果行星的数量很少，他们就能测量一个太阳系的所有初始条件。他也会乐于承认科学家们不能够获得绝对精确的初始条件；但是他会指出，他们能够改进测量它们的精确程度，而这些改进是没有绝对限度的。而且，他会承认，如果该系统包括两个以上的物体，根据我们数学知识的现状，牛顿的理论使我们可以仅用近似法计算该系统的未来状况；但是拉普拉斯会指出，尽管我们尚未解决一般的多体问题——即，计算牛顿的两个以上物体引力相互作用的问题——我们却总有一天会发现它的解决办法，这无疑会使赋予魔鬼这种知识成为合理的；他也许补充说，即使这个一般问题也许是完全不可解决的，我们也可以在每个特例中（假定它不太复杂）用在我们可以选定的任何程度上精确的近似值取代精确的解决办法。
正是在这种意义上，拉普拉斯之魔仅仅是理想化的人类科学家。实际上，他是理想化的拉普拉斯。拉普拉斯相信他己解决了我们自己的太阳系的稳定性的大问题。他相信他已证明——以这个假定为根据，即这个系统是封闭的，即，没有新的物体会进入它或者从外部干涉它——众行星会在所有未来时期中继续保持它们目前与太阳的平均距离。（我们在12和14节将看到他是错的。）
拉普拉斯之魔被假定像人类科学家一样，根据初始条件和理论，即自然法则的系统进行工作。对于适当的物质系统来说充分符合他的需要的那些理论可称作“初看上去的决定论的”。
在此提出这个称号是为了描述牛顿理论或者麦克斯韦理论或者爱因斯坦理论与其他理论截然不同的某些特征，例如热力学，或者统计力学，或者量子论，也许还有基因理论。我提出下面的定义。
当且仅当一种物理学理论使我们可以根据对于按照该理论描述的一个封闭的物质系统的初始状况的数学般精确的描述，推断出以任何规定的有限精确程度对于该系统在任何特定的未来瞬间的状况的描述，它就是初看上去的决定论的。
这个定义并不要求数学般精确的预测，即使初始条件被假定为数学般地绝对精确。如果我们想确定这个定义不排斥牛顿力学，我们就不能有更多的要求，因为对于解决两个以上物体的问题，人们所知的只有近似法。
甚至可以表明，由于相似的原因，我们应当减弱我们的定义，加上这样一句话，“假如该物质系统不太复杂”。因为人们不知道当该系统包含非常多的物体时，尤其是如果这些物体的质量和距离都与它们的大小顺序相同，是否存在通过近似解决多体问题的方法。当然，要害是，甚至有了数学般精确的初始条件，数值计算的方法也产生它们自己的不精确性，就一些复杂的系统而言，我们也许不能通过连续的近似步骤把不精确性降到某个水平之下。因而获得任何理想的精确程度的预测也许是不可能的。尽管这一点十分重要，我在此却不想探索它；相反，我要假定——作为向我的决定论的对手们的让步——在我的最初定义的意义上，牛顿的和麦克斯韦的理论是初看上去的决定论的。
采用这个定义后，我们面前的问题是下面一点。假定一个初看上去的决定论的物理学理论是正确的，我们是否有权由这个假定推断“科学”决定论是正确的？换言之，我们是否有权从一种理论的初看上去的决定论的性质推断世界的决定论的性质？
我将在后面（在第13节）说明我相信这个推断会是无效的各种不同的理由。但是我的下一个任务是更清楚地解释“科学”决定论的观念。
11.“科学”决定论的观念：从内部的可预测性
如我们已看到的，可以借助于表现世界的连续状况的影片的隐喻解释决定论的一般观念。在这部影片中，未来将表现的事物和过去已表现的事物是一样确定或者块定的。既然未来是确定的，它在原则上可以被预知；不仅仅被猜测，而且被肯定地预知。
心中想着这一隐喻，我们可以说，“科学”决定论起因于用按照理性的科学的预测程序的可预测性的更明确的观念取代可能的预知的模糊观念的尝试。即，它断言根据现在或者过去的初始条件，加上正确的普遍性的理论，可以理性地推断出未来。
“科学”诀定论所断言的不仅是预知的可能性或者它的存在，因此它更容易遭到批评，认识到这一点是十分重要的。显而易见，每一个事件都会被某人所预知（例如他预先梦见了它），这在逻辑上是可能的，甚至在一个众多事件以杂乱无章的方式发生而不受任何类似普遍规律的事物的支配的世界中亦然。在这样的世界中，“科学”决定论会是谬误的，因为不会有充分强有力的正确理论可用作理性的科学预测的基础。我们可以这样表达这一点，“科学”决定论所断言的不仅是世界的影片的性质。它断言，影片中所表现的事件决非杂乱无章，而是总要受规律的支配，结果属于这部影片的每一个画面或者剧照都使我们可以借助于把连续的剧照连接起来的规律或者法则用理性的方法计算任何随后的事件。除非它蕴涵着这样多的内容，否则一种决定论学说就不会是“科学”类型的。
前面谈过的这些也许会阐明决定论的一般观念和它的那种我称之为“科学的”变体之间的关系。关键之点是，后者求助于人类科学的成功，例如牛顿的理论：“科学”决定论似乎是作为经验科学的成功的结果而出现的，或者至少由于得到它的支持。它似乎是建立在人类经验的基础之上。
这无疑就是拉普拉斯不求助于全知的上帝，而仅仅求助于被赋予按他的意思在原则上不应超越人类科学家的能力的魔鬼的原因。拉普拉斯不要求他的魔鬼凭直觉知道世界的任何未来状况；这不会把人类的理性能力理想化，但在原则上会超越它们。然而，拉普拉斯确实要求他的魔鬼精确地知道初始条件，无疑是因为他相信在这个方面人类知识的可能的改进是没有限度的。与此相似，他要求他的魔鬼知道一个任何复杂程度的系统中所有微粒的状况；无疑又因为他相信在这个方面人类知识是没有限度的，即使他认识到没有人（或者没有任何有限规模的计算机）在实际上能够弄清在诸如包括许许多多微粒的气体的系统中所有微粒的坐标。也许我们完全可以这样表达拉普拉斯的意图，魔鬼的能力只是在程度上会超过人类科学家；它们只是在人类科学家的能力没有一定限度的领域中才是无限的。
借助于拉普拉斯无疑会同意的两个重要要求可以使这个观念更加明确。在此所简洁陈述的关于魔鬼的这两个要求在后文中将以稍微更抽象的形式体现在我们对于“科学”决定论的最终定义中。
第一个要求如下：
（1）魔鬼像人类科学家一样，不可被假定能够以绝对的数学精确性确定初始条件；像人类科学家一样，他将不满足于有限的精确程度。但是可以假定，魔鬼能够使他的测量的不精确范围如他希望的一样小，即，小于任何人可能规定的任何有限范围。
初看起来，这个要求不过相当于对我们关于初看上去的决定论的理论的定义的微小调整；因为我们已把如果给了我们数学般精确的初始条件，便使我们可以以任何需要的或规定的精确程度计算出任何预测的理论称为初看上去的决定论的。“科学”决定论学说的要求更多一些；如果给了我们有限的不精确程度的初始条件（总是要假定这种不精确性不超过我们可以根据预测任务按可估算性原则预先规定的程度），我们——或者魔鬼——应能够以任何需要的或者规定的精确程度计算任何预测。
第二个要求如下：
（2）魔鬼像人类科学家一样，必须被假定为他本身属于他要预测其未来的物质世界；至少必须假定，这个世界中存在着这样的物质过程，这些过程可被解释为（a）魔鬼可通过其获得信息的过程，（b）计算预测的过程，和（c）简洁陈述预测的过程。换言之，必须把魔鬼想象为不是在他要预测的物质系统之外的游魂，而仿佛是神灵的物质化身：他的基本活动必须在某种意义上与该系统相互作用。我们可以这样概括这个要求，他必须从内部预测这个系统，而非从外部。
第二个要求又可由不可赋予魔鬼在原则上超越一切人类能力的能力的要求得出。这并非我的特别的要求。至少30年来这被物理学家们心照不宣地设想为决定论学说的一部分。人们想起海森堡「Heisenberg］的某些论据时，这一点就显而易见了，在此我可以提到这些论据，然而并不因此就接受它们。我指的是这个论据，即，由于测量过程对于被测量的系统的状况的干扰，我们对于初始条件的知识的可能的精确性有一定的限度，因此可以根据它们计算出的预测有一定的限度，鉴于这个事实，决定论是行不通的。这个论据就等于摈弃了魔鬼会是游魂的观念；它假定在种种限制从原则上说适用于任何人或任何物理仪器之处不应赋予魔鬼无限的能力。换言之，海森堡的反对决定论的论据建立在这样的含蓄的假定的基础上，即决定论蕴涵着以任何需要的精确程度从内部的可预测性。
12.“科学”决定论的两个定义
我们现在可以为“科学”决定论下如下定义：
“科学”决定论是这样一种学说，根据理论，加上初始条件——如果给出了预测任务，总能够计算初始条件的需要的精确程度（根据可估算性原则）－－就能够推断出预测，就能够以任何规定的精确程度，甚至从系统内部，预测任何封闭的物质系统在任何特定的未来瞬间的状况。
这是最弱的定义，然而它的强度也足以简洁陈述“科学”决定论中所包含的观念。
我们的定义要求（如前面几节所指明的那样）以任何规定的精确程度对于任何物质系统在任何特定的未来时间中的状况的可预测性，因此它所要求的是对于任何事件的可预测性。而且，它体现了上节所解释的要求（1）和要求（2），以及可估算性原则。所有这些都是“科学”决定论观念的不可或缺的成分。
从另一方面说，可以下一些较强的定义“科学”决定论的观念有一些可能的成分，有些人可能直觉地感到是它的不可缺少的部分，而我们的定义却忽略了。我尤其想到这样的观念，对于任何系统，我们都可以预测某种特定的事件是否会在其中发生。换言之，我们可以对刚才所下的定义补充这样一条要求，对于任何特定状况，都可以预测该系统是否会处于这种状况。
如果给我们的定义补充了这条要求，我们就得到了可称之为“科学”决定论的较强变体的事物。是否会发生日食（或者，比如说，两周内随着日食接踵而来的月食）的问题是认为这种较强变体对于“科学”决定论必不可少的人们可能想到的一个例子。另一个例子对于我们的讨论来说更为重要，就是拉普拉斯所研究的问题，我们的太阳系是否是稳定的；或者更具体地简洁陈述一下，是否太阳与任何行星的平均距离，比如说，会是它们目前平均距离的两倍，或者是它的一半。
在一定程度上正是他相信他已解决了这个问题使拉普拉斯想到了魔鬼的观念。因此可以说较强的变体十分接近拉普拉斯所想到的变体。
13.“科学”决定论是否根据初看上去的决定论的理论得出？
似乎“科学”决定论的定义，甚至其较强的变体，与初看上去的决定论理论的定义非常相似，以致会直接根据任何初看上去的决定论的理论例如牛顿力学的正确性得出“科学”决定论的正确性。这种印象无疑说明了，为什么不仅康德和拉普拉斯，而且连坚定地相信牛顿力学的正确性的众多其他伟大的思想家也认为他们不得不接受某种诸如“科学”决定论的原因。爱因斯坦也相信这个推断是正确的，他的对手们，量子论的官方解释（“哥本哈根解释”）的辩护者们亦然。然而，这个推断是不正确的。
首先，应当认识到我所称的一种理论的初看上去的决定论的：性质与“科学”决定论之间有相当大的差异。在断言第一种时，我们总是对于一种理论断言它具有某种特性。在断言第二种时，我们对于世界断言它具有某种特性。无可否认，如果一种理论是正确的，那么它就描述了世界的某些特性。但是这并不意味着对于一种正确理论的每一种特性，都会有世界的相应的特性。
要初步表明相信“科学”决定论是由一种理论的初看上去的决定论的性质得出的印象可能是危险的，应该记住下面一点。即使我们假定牛顿的力学是正确的，显而易见，他也还未获得蕴涵着“科学”决定论的理论，因为他并未表明一切物质事件都是机械的；只有在由牛顿力学中成功地推论出令人满意的电学、磁学和光学理论后，才会出现牛顿力学的正确性是否可以用作赞成“科学”决定论的论据的问题。换言之，“科学”决定论，即使能够的话，也只能由在它会使人们可以做出对于各种各样的物质事件的预测的意义上完全或者全面的物理学体系得出。
让人们不要相信“科学”决定论是由一种初看上去的决定论的理论的正确性得出的这一印象的第二个告诫，可以得自这样一个事实，即“科学”决定论的较强变体无论如何是谬误的，即使我们假定世界是纯机械的体系（没有电等等），假定牛顿力学是正确的，它也是谬误的。下一节将借助于阿达玛「Hadamard」的一个结果表明这一点。然后我将试图表明更多的一些问题；不仅表明甚至“科学”决定论的较弱变体也与某些理论－－例如爱因斯坦的理论——不相容，而且表明依据逻辑理由必须摈弃它。
14.阿达玛的一个结果
在1898年发表的一篇非常有趣的论文中，阿达玛讨论了一个简单的力学问题：一个质点以恒定的速度沿无穷大的曲面（一种特殊的曲面，即，具有变化的负曲率；假定没有不连续点）的短程线——即最直的线——的运动。阿达玛假定以绝对的精确性给出了初始位置（运动的起点）；他允许运动的初始方向在一个角α之内变动。他表明那么就会有几个轨迹的种类，尤其（i）轨道或者封闭的轨迹，包括只是渐近线式地封闭以致在其上运动的点总是保持在距起点的有限距离之内的曲线，和（ii）趋向无穷大的轨线，以致在充分长的时间后，在其上运动的点会超出距起点的任何特定的有限距离。我们考虑一下以围成小的角α的两个不同的初始方向由我们的起点发出的两个不同的轨道（封闭的轨迹）。阿达玛表明，即使我们使α如我们所希望的一样小，仍然会有在角α内，也就是说，在我们可以选择的任何两个不同的轨道之间，由我们的起点发出而趋向无穷大的轨迹。
但是这意味着任何对于轨迹的初始方向的测量，无论多么精确（除绝对的数学精确性外），都不能够确定质点是在一个轨道上运动还是在实际上趋向无穷大的轨线上运动；甚至不现实地假定以绝对的精确性给出初始位置也不能确定。换言之，这意味着我们不能确定质点是否以这样的方式运动，即它与起点的距离决不会超过一个有限值，或者是否它最终会开始稳定地增大它的距离，并趋向无穷大。
因而上节所讨论的“科学”决定论的较强变体被阿达玛的结果所驳斥。因为如阿达玛所指出的，初始条件的任何有限的精确程度都不会使我们可以预测（多体的）行星系统是否会在拉普拉斯的意义上是稳定的。这是由于这样的事实，如我们所看到的，任何物理学测量都不能够分清确定质点在轨道上运动的数学般精确的初始状况和确定质点在趋向无穷大的轨线上运动的其他初始状况。阿达玛以此驳斥了拉普拉斯的上述结果；这个结果很可能是促成了拉普拉斯的“科学”决定论观念的主要因素之一。
然而，依我之见，阿达玛没有驳斥如我在前面所界定的较弱的“科学”决定论学说。假如我们以将依（a）起始与预测任务中所提到的瞬间之间的时间间隔，和（b）预测中所规定的精确程度而定的精确程度测量它的初始方向，对于任何特定的瞬间，我们仍可获得对于质点状况的预测。我们不能预测的是对于所有瞬间来说的该系统的行为。 |