从十九世纪六十年代开始，清皇朝中一部分善于通权达变的封建政治家，以总理各国事务衙门的大臣奕䜣、文祥和拥有实权的大官僚曾国藩、左宗棠、李鸿章等人为代表，主张和实施引进西方资本主义国家的先进设备和科学技术，创办了一批近代军事工业和民用工业，建立起新式的海军和陆军。这些活动，史称“洋务运动”。此时，李善兰投身洋务派官僚集团，积极参与洋务新政中的学术活动，试图以此实现他的科学救国的理想。
1861年秋，曾国藩在安庆筹建一个试用机器生产的兵工厂——安庆军械所，先邀著名化学家徐寿和数学家华蘅芳到内军械分局研制机动船只，后又将李善兰“聘入戎幄，兼主书局”②。李善兰一到安庆，就拿出因战乱初刊版已毁的《几何原本》等数学书籍对曾国藩说：“此算学家不可少之书，失今不刻行复绝矣！”①在曾国藩的支持下，于1865年在金陵（南京）出版了15卷足本《几何原本》。曾国藩亲自为之作序，推荐此书。这对当时中国的数学界乃至整个学术界都是有很大影响的。
1866年，曾国藩在上海筹建一个更大规模的兵工厂——江南机器局，他“邮致三百金”①到南京，资助李善兰出版算书，这样就有了1867年金陵刊本的李善兰数学著作《则古昔斋算学》付梓问世。与此同时，在南京开办金陵机器局的李鸿章也资助李善兰重刻《重学》8卷附《圆锥曲线说》3卷。李善兰的《则古昔斋算学》收有他20多年来的各种数学著作等13种，除前述关于尖锥术的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》外，还有关于等差级数求和问题的《垛积比类》②，关于行星运动轨道研究方面的《椭圆正术解》、《椭圆新术》和《椭圆拾遗》，提出别具一格的图解法、堪称我国第一部精密科学意义上的弹道学著作《火器真诀》，在我国级数研究史上带有开创性的《级数回求》，解决了若干有关中国古代数理天文学问题的《天算或问》，诠释和发扬中国传统数学和历法的《四元解》、《麟德术解》，以及融会中西数学方法的《对数尖锥变法释》。
张之洞也很钦佩李善兰的学识。他在1875年编写《书目答问》，卷后附有“清朝著述诸家姓名略”，注称：“此编生存人不录。”但却破例在“算学家”条下列了李善兰，并特别加注说明：“李善兰乃生存者，以天算为绝学，故录一人。”③②李善兰：《重学》序，1866年。
①崔敬昌：《李壬叔征君传》。
①曾国藩：《几何原本》中译本序，1865年。
②李善兰：《则古昔斋算学》序，1867年。
③其中，现被普遍誉称为“李善兰恒等式”的一个组合公式驰名中外，自本世纪三十年代以来不断引起数学界的广泛兴趣，我国数学家章用、华罗庚和匈牙利数学家图兰·帕尔（TuranBel）等人都研究和证明过它。
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