首页 -> 2008年第3期
巧设计 促效率
作者：陈绍飞
（三）范例与练习的设计
例题教学与练习是加深对概念的理解，知识的掌握及知识的应用阶段，设计范例与练习的要求是精美，在浩无边际的题海中采撷最闪亮的浪花，使所选之例具有典型性、启发性、创造性。课本例题一般具有典型性和示范性，设计时要善于对它进行剖析、改造与深化。如上对课本（人教版基础版）数学第二册的第25页例3的改造，注重问题间的类比，通过解题，让学生“领悟数学”。
又如在职教高二教材中有这样一道例题：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
这是一道较简单的有限制条件（“0”不能排在百位上）的排列问题，教师阅读教材时，要“领悟”教材安排这道题的用意在于通过这道题目的解决，引导学生提炼解决有限制条件的排列问题的三种最基本最常用的方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接法，但教学不能仅仅停留于此，还要考虑如何使这些反映数学本质的东西印在学生头脑中，为此笔者在讲授这道例题时曾有意识地向学生提出两个小问题：
1.从这10个数中选出不重复的3个数作为函数 中a、b、c的值，可以组成多少个不同的二次函数？
2.从这10个数中选出不重复的3个数作为圆的方程中，a、b、r的值，可以组成多少个不同的圆方程。
在第1小题解后接着问：可以组成多少个关于y轴对称的二次函数？可以组成多少个不同的函数？（把“二次函数”拓展为“函数”）？第2小题解后接着问：可以组成多少个圆心在x轴上的圆的方程？
这样设计目的在于培养学生对知识的迁移能力，在这里改变问题的背景，拓展解题方法的应用领域，实际上为学生提供了一次很好的寻找问题间内在逻辑联系和“概括”有限制条件的排列问题的一般原理的机会。学生在这种经历中能加深对这些知识和解题原理的理解，并逐步形成在广泛的学习领域中运用这些知识和原理的能力。同样在练习设计中，也要有直观性、层次性、开放性、有效性，注重对基础知识，基本技能的正、逆与变式的运用。例在解析几何中教学直线平行关系后可编这样一组练习题。
（1）判断直线5x+2y-4=0与10x+4y+3=0的位置关系。
（2）已知直线L：x+ay-1=0与L：3x-y+4=0平行，则a =。
（3）求过点p（-3、4），且与直线x-2y+3=0平行的直线方程。
这样就把两条直线平行的条件反复运用，并从不同角度加以运用，培养学生学习数学的方法和能力。
（四）方法与手段的设计
教学方法是在教学过程中为达到教学目标采用的教师和学生相互影响的活动方式和手段。教学方法的设计和选择除必须为教学目标内容所规定，更要为学生已有的认知结构和认知水平所考虑。当前虽然理念上都知道要以学生为中心，培养学生的各种能力，但在实际教学活动中，往往不知不觉地又陷入以知识传授为主的泥潭，数学课堂教学中采用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略知识的发生，发展过程，以腾出更多的时间对学生进行反复操练，无形中增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。特别是在中职学校中，学生的基础本来就差一些，兴趣也淡些，态度也不积极，习惯又不好，在课堂上要很细心地发现学生兴趣的火苗，做到“星星之火可以燎原”。在一个班级先发现一部分学生对数学的兴趣，以他们为中心，再逐步扩大到全班，这样在设计时就要做到“低起点、小步子、慢推进、快反馈”，让学生有充分的时间参与数学探究，了解数学概念和结论产生的过程。体验数学研究的过程和创造的激情，逐步培养学生独立思考和勇于质疑的习惯。培养学生发现、提出和解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力。
一般来说，对不同性质的教学内容和不同目标要求应设计不同的方法。例如教材内容在逻辑上与以前学过的教材有联系，学生对以这些内容为基础所设置的问题有一定的认知能力。这样可以设计探究法为主的教学，如等差、等比数列等内容，当然也可以用其他方法。
对相同性质的教学内容，也会因学生水平、目标要求不同，可设计不同的方法。如笔者在三个不同层次的班级教学中对“三垂线定理”的教学就设计过如下三种不同的教学方法：第一，叙述相关概念——给出定理——讲授证明→记忆方法——使用规律——应用练习（讲授法）。第二，提出问题（平面的斜线能否和平面内的直线垂直？如何判定）→启发证明——系统归纳（启发式）。第三，创设情境（现实生活中应用“三垂线”定理的例子）——共同探索→发现结论——引申拓广（探究法）。
总之，经过精心地设计教学，所带班级学生大部分都有比较浓的学习数学的兴趣，学生都非常喜欢上数学课。只要教师根据数学教与学的基本规律，编制合理而明确的数学目标，合情合理地创设教学情境，合理安排教学活动，努力实现课堂教学的最优化。就是在中职学校，同样能教得精彩，学得快乐。
参考文献：
[1]孔企平等.数学新课程与数学学习[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]单文海.数学习题探究的三种性态[J].中学数学月刊,2004,(11).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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