首页 -> 2007年第2期
数学的文化价值和高等数学教育
作者：王存荣
二、文化视角下的高等数学教育
从文化的视角来审视和反思数学教育，我们看到的不仅是具体的数学知识和技能，还有数学教育在发展和完善人的教育活动中，在认识世界的态度和方法上，在整体素质的提高方面所发挥的重要作用，所以，数学教育的过程就是学习者文化素养的养成过程。
（一）注重数学史与高等数学的整合
一般说来，历史不仅可以让学生了解数学发展的艰辛历程，还可以给出相应知识的创造过程。对这种过程的了解可以使学生在前人的失败中吸取教训，使其树立正确的人生观（正确面对学习、生活中的困难和挫折），特别是可以使学生树立正确的数学观（数学并不是一堆无聊的符号语言）；对于这个过程的了解还可以使学生在前人的成功中获得鼓励和增强学习数学、探究数学的兴趣。如：极限的概念是高等数学中的重要的基础概念，可是这一概念也是学生学习的难点之一。如果给学生介绍这一概念从无到柯西的极限概念再到维尔斯特拉斯的ε－语言的发展历程，就会使学生正确对待学习中的困难，树立学习的信心。再如学习牛顿——莱布尼茨公式时，我们可以赋予这一公式优美的文学诗句——“一桥飞架南北，天堑变通途”。同时介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的，还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论的不幸结局——英国和大陆的数学家停止了交流，最大损失的是，英国数学团体在几乎整个十八世纪里剥夺了自己取得显著进步的机会。了解这些可以使学生不仅领悟书本上微积分形式化的知识的“冰冷的美丽”，还可使学生感受到“冰冷的美丽”中蕴藏的“火热的思考”；使学生体会到不仅要继承和发展自己民族的光辉文化遗产，还要宽容地接纳国外的一切先进文化，“崇洋媚外”和“盲目排外”都是比较偏激的做法。
（二）引导学生掌握数学思想方法
从认知的角度看，数学学习过程是数学认知结构的不断建构的过程。就数学认知结构的组成因素来说，主要有数学的概念、定理、公式、法则、定义等以及它们之间的联系方式，数学思想方法，数学观念，以及作为数学认知活动动力系统的非认知因素。数学思想方法融合于数学概念、定理、公式、法则、定义中，是他们的精神和灵魂，是数学活动的具体指导思想，又是活动过程中所必须具备的知识基础—即提供思维策略，又提供具体手段。所以说数学思想方法是数学认知结构中最积极活跃的因素。
数学思想方法经过不断地深化，慢慢地会内化为学生头脑中的数学意识和数学精神，这些在某种程度上影响着学生的行为。这也正是数学的文化价值的重要体现。数学思想方法通常分为三个不同层次：（1）解决具体问题的思想方法（如消元法、配方法等）；（2）逻辑方面的思想方法（如分析法、综合法、化归法等）；（3）一般性的数学思想方法（如公理化方法、模型方法，数形结合法等）。例如：高等数学中导数的概念，不管是运动物体的瞬时速度，还是曲线在一点处切线的斜率，还是经济学中的边际利润都经过一个相同的过程：从近似到精确(取极限)。在求瞬时速度的过程中把物体非匀速运动转化为匀速运动来考虑，这样做充分体现了划归的思想。另外，从问题的引入到概念的给出都是一个模式：，这是数学模型方法的具体体现。由此，学生可进一步感悟著名数学家、哲学家怀特海(A．Whitehead)所说的 “数学是模式的科学”，“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究”[2]。
（三）培养学生的创造能力
著名史学家汤恩比曾指出：一个民族和社会能否打开僵局打开前程，有赖于是否朝着创造的方向迈进。没有创造力的民族和社会将无法面对未来的冲击，也不足以适应现代世界的动荡。[4]事实上，数学的历史就是一部充满创造性的历史。从有理数到无理数、实数再到复数，从欧几里德几何到非欧几何，以及微积分、群论、集合论的创立，无一不是思想的升华，思维的创新。正如A．Borel所说：“数学课作为一门心灵自然科学，作为一门精神自然科学其研究对象和研究方式都是心灵的创造。”[2]怎么培养学生的创造能力？
首先，要辩证地理解在数学学习中学生的创造性。我认为在数学学习中学生的创造性并不常常表现为客体性的（比如：得到社会承认的新成果），更重要的表现为主体性的(比如：学习数学课程中，超越自我的能力)。例如，学生若能通过自己的归纳、推理和探索发现数学中的已有结论，尽管结论并无创新，但它是在学生独立思考的情况下生成的，体现了学生（主体）的创新精神。其次，教师应改变传统的教学观，进行一些创造性的活动。比如：创设问题情境、设计一些能够引发学生进行积极探索和思考的“好问题”等，充分发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，使学生的学习变为有意义的学习。雅斯贝尔斯曾经说过：“教育活动关注的是，人的潜力如何最大限度地调动起来并加以实现，以及人的内部灵性与可能性如何充分生成，质言之，教育是人的灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积。”[5]最后，让课堂焕发生命的活力。传统课堂教学常常忽视人的生命意义，将一 个个赋有生命活力的“人”物化为呆板的“容器”，忽视了课堂中人的活动和人的情感而成为被动的、封闭的课堂教学，我们的课堂教学应该以受教育者的知、情、意全面发展为最终目的。这样我们的课堂才会焕发生命的活力，给学生创造力的培养和发挥创造宽松的环境。
（四）建构有效的课堂交往网络
传统的数学课堂教学基本上是教案的“表演剧”，教师是教学中的“主角”，学生只是“配角”，虽说“主角”和“配角”也有交往，但是这种交往大部份是单向的，也就是说有交无往，教师基本上垄断整个课堂。课堂交往的缺失造成了学生学习数学的主动性被压抑，缺乏学习数学的热情，甚至厌恶数学；课堂气氛沉闷、缺乏生气，生动活泼的数学思想方法产生的丰富的历史背景和曲折的创造过程被淹没在形式化的、呆板的一些论断里。要改变这些现象，建构有效的课堂交往网络是必要的，如何才能建构有效的课堂交往网络？
首先尊重学生的差异。高职院校的大学生有对口高职的学生、还有普通高职的学生（其中部分学生在高考中属于文体类或文管类考生），他们的数学水平参差不齐。老师必须尊重差异，有效实施差异教学，使每个学生都得到充分发展。其次，善待学生学习中的错误。从现代认知心理学观点看，学生的学习是以现有认知发展水平为出发点，以“最近发展区”为定向，在不断的产生错误和纠正错误的过程中进行的。并且有的“错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念和程式造成的”[6]。所以，教师应看到错误背后隐含的合理因素。其实，学生在学习中出现的各种各样的错误也是一种重要的课程资源。最后，注重情感因素的培养。孔子认为“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。即把学习分为三个层次：知学、好学、乐学。乐学就是一种最高层次的学习，是学习者对学习怀有极大热情地学习。数学是一种情感，一种力量。正是有了这种情感和力量，笛卡儿为解析几何的创立思索了19年，哈密顿为四元数的诞生冥思苦想了15个春秋；陈景润为“1+1”探索了30年，数学家们为微积分理论的完善奋斗了200多年，为解决费马大定理拼搏了300多年。这种情感和力量也是学生学习数学的动力源泉。苏霍姆林斯基曾把学生的情感比作土地，把学生智力比作种子。他认为：“只关心种子而忘了耕地等于撒下种子喂麻雀。”有效的数学学习来自于学生对课堂交往的参与，而参与的程度则与学生学习时产生情感有关。如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对数学学习对象的喜好，成功的数学学习经验、自信心等。数学来源于实践，又高于实践。停留于表面现象的数学学习是不会激发学生学习热情的，所以，教师应引导学生进行深刻的思考和探究。正像塞尔维斯脱所说的：“置身于数学领域中去不断探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯静而和谐的世界。”
总之高职院校的数学课堂呼唤数学的文化价值，只有把数学的文化价值渗透到课堂教学中，才能使课堂换发生命活力，使每个学生都得到充分发展。
参考文献：
[1]M·克莱因著. 张祖贵译. 西方文化中的数学[M].上海: 复旦大学出版社，2004．
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社，2001．
[3]《爱因斯坦文集》第一卷[M].商务印书馆，1976．
[4]杨明全.新课程下的课堂观[M].北京：首都师范大学出版社，2005，42．
[5]雅斯贝尔斯.邹进译. 什么是教育[M].北京：生活读书·新知三联书店，1994，4．
[6]Paul Ernest著，齐建华译.数学教育哲学[M].上海:上海教育出版社，1998，128．
[1]