数学王国的神性(3) 从这些杂志，我主要阅读两类文章：大数学家的生平和工作；数学哲学。下面 我就来分别谈谈我在这两方面的感悟和收获（读书笔记有两本）： １． 大数学家生平和工作 这些文章给了我许多知识，更为重要的是自然哲学智慧。我渐渐明白：智慧高 于知识。知识往往会过时，智慧的寿命则是千年，它与人类同在。 柏拉图特别看重几何学。他说：“不要让不懂几何学的人入内！” 这句箴言写在他主办的雅典哲学学园的入口处。我第一次读到这句格言，不是 在别处，而是在北大数学系图书馆。我特别欣赏他的英译文： “Ｌｅｔ ｎｏ ｍａｎ ｉｇｎｏｒａｎｔ ｏｆ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｅ ｎｔｅｒ ｈｅｒｅ！” 从此我知道了数学对哲学的重要性。当然还有物理学（实验物理加上理论物理）。 １８世纪法国伟大数学家拉格朗日（Ｊ．Ｌ．Ｌａｇｒａｎｇｅ， １７６３ —１８１３）的创作准则给了我难忘印象。他说：当一位数学家走出他的书斋，把 他得出的结果告诉他在街道上遇见的第一个人，并且让他明白这个结果，那末，这 位数学家才算是完完全全弄懂了他自己的工作。” 当然这只是一种理想。其实拉格朗日所追求的是数学真理的简洁性、清晰性和 明确性。这使我联想起白居易的创作风格：通俗平易，朴素浅显，反对艰深晦涩。 这样白居易的诗歌便赢得了最广泛的读者，以致于当时“禁省、观寺、邮候、墙壁 之上无不书，王公、妾妇、牛童、马走之口无不道……自篇章以来，未有如是流传 之广者。” 也许由拉格朗日发现的“中值定理”便是一例。因为不久我便读到它的几何意 义：明晰，清楚，简洁。 当我读懂了这条定理（它在整个微分学中占有重要地位）的时候，内心有种难 以言表的激动或激情。我知道，这是对真理的追求怀有一种激情（ａ Ｐａｓｓｉ ｏｎ ｆｏｒ Ｔｒｕｔｈ）。在当年那种非理性、混乱和不正常的政治现实生活 中，数学真理之光于我无疑是种高贵的鼓舞和安慰。在这里我要说明四点： ａ． 北大有些阅览室的自然科学图书都是开架的。不管你是哪个系的学生， 只要你乐意，便可随手把任何一本书取下来阅读。这是当年北大最有利于我成长和 发展的环境。 为了吃透中值定理，我至少参照、比较了五本微积分教程。因为每本教程解释 的角度、语言略有不同。我是“兼听则明”，“兼采众长”，“兼收并蓄”，最后 达到融会贯通。——后来它便成了我自学数学的方法。 ｂ． 反右后北大的恶劣环境迫使我进一步退隐到自己的内心深处。这种心理 也有利于我进入中值定理。因为我把数学王国看成是一种避难所，是一种拯救。 数学真理的惟一性、确定性和可靠性在我的内心深处可以构筑成一座坚不可摧 的碉堡。 白居易的话是对的：“道屈才方振，身闲业始专。” 此处“道屈”即指艰难时世，命运坎坷。所以黑格尔才说：“哲学开始于一个 现实世界的没落”；精神逃避到思想的空旷和深邃领域，建立起一个思想或观念的 王国，以反抗混浊的世界。 没有比数学更空旷、更幽深的领域了！ ｃ． 那些年，我是随心所欲地阅读。精神非常自由。 我像个钟摆，在理科和文科这两头来回摆动：在理科呆得太久，怕冻僵；在文 科停留的时间太长，又有被烧焦的危险。所以我总是在两头不断地来回波动，求得 精神上的平衡，和谐，文科理科的统一。 ｄ． 后来我读英国杰出数学家和哲学家怀特海（Ａ．Ｎ． Ｗｈｉｔｅｈｅ ａｄ， １８６１—１９４７）的《科学与近代世界》（Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｒｎ Ｗｏｒｌｄ）一书便恍然大悟。因为他是这样推崇数学和 音乐的：这两样东西是人类性灵所能创造出来的最伟大的产物。 这个一语胜人千百的命题给了我难忘印象，并使我终生受益。不过也只有我在 １９５９年对音乐和数学有了一定的感受、体认之后我才能懂得怀特海提出的这个 命题。不过我还想加进一样东西，而成为三位一体： 数学·理论物理·西方古典音乐 在北大最后三年，这三样东西占据了我６０％的时间，也是构筑我的内心堡垒 三块非常重要的花岗石。若是抽掉这三块基石，我的内心要塞便会轰隆一声坍塌。 ２． 数学哲学 从１９世纪末的一本德国数学杂志中（字体和纸张都显得古色古香），读到一 篇有关德国著名数学家克罗纳克（Ｌ． Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ， １８２３－１８ ９１）的文章。克罗纳克给数、数学、数学家和上帝下了一个幽默、绝妙的定义： “亲爱的上帝创造了整个数，其他的一切都是人的劳作。”（Ｄｉｅ ｇａｎｚｅ ｎ Ｚａｈｌｅｎ ｈａｔ ｄｅｒ ｌｉｅｂｅ Ｇｏｔｔ ｇｅｍａｃｈｔ， ａｌｌｅｓ ａｎｄｅｒｅ ｉｓｔ Ｍｅｎｓｃｈｅｎｗｅｒｋ） 这个定义，这种表述方式，像道闪电，一下子照亮了我的内心世界。这是我在 ６年求学时期读到的最有启蒙价值的格言之一。我说过，格言在本质上是智慧，不 是知识。克罗纳克这句话说出了数学哲学最高智慧，而且是言有尽意无穷。后来， 模仿他这种说法，我说：亲爱的上帝创造了全部音阶（即全音、半音和其他音程）， 其他的一切都是作曲家的劳作；亲爱的上帝创造了时间、空间和物质，其他的一切 都是物理学家的劳作。 十七世纪德国伟大数学家和哲学家莱布尼茨的智慧也有力地启蒙了我。按他的 天才本质，他是一位逻辑学家。他善于用少数几条法则——这便是形成逻辑的思路 ——去把纷然杂陈的现象世界整理出一个秩序井然的和谐。（比如一套微分公式） 莱布尼茨有一句名言使我终生受益，发出一个大大的惊叹号： “最伟大的画家也不可能随手画出一条无可指责的、像每个使用直尺的人都可 以画得出来的那样的直线。” 所以制定出一套微分学条例便是莱布尼茨思维方式或他的“哲学世界观”的必 然产物。章学诚（１７３８－１８０１）有言：“有天地之象，有人心营构之家”。 莱布尼茨制定的一整套（共９条）微分学条例正是“人心营构之象”。他把它的形 式搞到这样尽善尽美，以致于从１６８４年到今天（２００３年），它都没有改变。 以下是其中两条： （ｃｖ）＝ｃ。 （ｕｖ）＝ｕ＋ｖ。 读到莱布尼茨的思维方式，我只有哭。我是以哭代歌。 明末清初贺贻外（江西永新人）削发逃入深山。他主张诗歌要像天地间的“雄 风”，要“凄怆”，要“以哭为歌”。１９５９年春，也是在数学系图书馆我从一 本德文数学杂志上读到一篇纪念德国伟大生理学家、物理学家和数学家赫姆霍茨 （Ｈ．ｖｏｎ Ｈｅｌｍｂｏｌｔｚ， １８２１－１８９４）的文章，其中着重 提示了他的研究路线或探索轨迹，使我深受启发。 他因家境贫寒，只好通过当军医的途径去获得接受高等教育的机会。因为当军 医是公费的。所以他的科学研究生涯的起点是生理学。他解剖了眼睛和耳朵，探索 这两大感觉器官的功能和机制。 不久他便发现，研究人的视觉和听觉的生理机制一定要研究光学和声学，否则 便很难深入下去。 这样便引导他去敲开物理学的大门。 后来他又发现，不懂数学，敲开物理学的大门只能是一句空话。这样，他又成 了一位赫赫有名的、具有开拓精神的数学家。 最后，他的归宿必然是哲学。哲学是人类知识大厦的金屋顶，或者说是中世纪 哥特式大教堂的、直指蓝天的尖顶。 应天故事汇(gsh.yzqz.cn) 下一章　回目录