数学王国的神性(1) 中学时代，数学（代数、几何和三角）是我的敌人，我怕它们，就像我惧怕蛇、 蜈蚣和蝎子。自１９５７年冬天，数学突然成了我的至爱亲朋，成了我的灵魂寄托 之所，成了我的安慰，成了庇护我的上帝。——这转变是奇怪的，却是事实。 也是１９５７年冬天，在朗润园上了西方古典音乐“第一课”后不久（好像是 第三天一个下午），我经过大饭厅回宿舍，在路旁有校友在摆摊卖旧讲义和旧书。 这是当年北大的一道小小风景。毕业班学生准备离校，把不要的旧讲义和旧书 卖掉（多半是三折或五折）。这种风气也启发了我，以致于我后来开了窍，卖掉手 表、毛料裤、毛毯和金戒指，去买回我渴望的书籍。 在几本数学书的摊位面前，我收住了脚步。卖主肯定是数学系高年级学生。我 拿起一本《数学分析简明教程》（上册，苏联辛钦著，北大数学力学系数学分析与 函数论教研室翻译，人民教育出版社，１９５４年）。随手我翻到“无穷小量”这 一小节。其中第２个例子深深吸引了我： 按照万有引力定律，太阳Ｓ吸引着围绕着它运动的彗星Ｋ（图３），所用的力 是ｋ／ｒ，其中ｋ是一个正的常数，而ｒ是两个天体的中心之间的距离。我们假定 现在所谈到的彗星只一次出现在太阳系范围之内（双曲线轨道），以后就无限制地 离开了它，因而在此以后，彗星离太阳的距离ｒ就一直地并且无限制地增大。于是 很明显，引力ｋ／ｒ就要无限地变小……在彗星无限制地远离太阳的过程中，太阳 吸引彗星的引力是一个无穷小量。 这个例子深深震撼了我的内心，并发出了一个很大很大的惊叹号！后来我才知 道，哲学正是起源于对世界的惊讶。写成英文就是：Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ Ｂｅ ｇｉｎｓ ｗｉｔｈ Ｗｏｎｄｅｒ． 我对无穷小量这个例子的惊讶其实属于自 然哲学的性质。不过“世界哲学”把自然哲学包容、涵盖在内。 一、 我为数学哲理诗而哭泣 我之所以被这个例子深深触动（或叫触及灵魂），估计有以下原因： １． 它是天下第一首哲理诗。它使我一下子便融合进了宇宙宏伟、无穷的结 构中去。 这样的诗使我脱俗，得乾坤、浩然之气。这样的诗，才是宇宙天地之精英。 后来，我读了中国美学史，才进一步懂得了这个例子为什么能触及我的灵魂而 发出无声的哭泣。因为它一下子便把我带进了由十个汉字构成的超尘绝俗的境界： 超脱、淡远、荒寒、幽深和空灵。其实这正是中国艺术魅力之所在。 ２． 借助于宇宙间这第一等诗，我找到了精神避难所，可以躲过、逃脱或抗 击一个接一个政治运动的干扰和伤害。 当然，这种动机是很隐蔽、很“地下活动”的。如果暴露或有所流露，立即会 有一顶压死人的帽子扣下来。 随着时间推移，尤其是１９５９—１９６１年，我越走进数学王国，逃避政治 现实的动机便越来越降低到了次要地位，自然哲学的兴趣则占上风。当然“隐居” 的色彩一直有。 恶劣的政治现实使我向往中国古人的隐居生活。陶宏景（４５７—５３７）隐 居名曲山是个例子。梁武帝即位，屡加礼聘，不肯出。他写了一首答齐高帝的诗： “诏问山中何所有赋诗以答”给我难忘印象：“山中何所有？岭上多白云。只可自 怡悦，不堪持赠君。” 我毅然决然掏钱把《数学分析简明教程》买下来自娱，同天地精神相往来。中 国古人有言：“小隐在山林，大隐于市朝。” 后来我读到白居易的“始知真隐者，不必在山林”这个命题更进一步形成和巩 固了我的隐居观：把数学、自然科学和自然哲学看成是我的终南山、名山和江西南 昌的西山。我在不久读到王维的《送别》：“下马饮君酒，问君何所之。君言不得 意，归卧南山陲。但去莫复问，白云无尽时。”（我开始领悟、体认中国古诗词的 妙绝，也是始于１９５７年冬，几乎和朗润园西方古典音乐“第一课”发生在同一 时期）后来我便渐渐妙悟到：数学最高境界是“白云无尽时”。数学的最高境界是 诗，是哲学。佛教哲学强调一个“悟”字：“真知端从悟入。”“迷来经累劫，悟 则刹那间”（《坛经》）意谓：迷惑时经历了漫长时间，觉悟时只在顷刻。那天我 看《数学分析简明教程》便是这样。 第１个例子对我也是一个震撼，不过级别不如万有引力吸引彗星的例子： 在一定温度之下，质量一定的气体的压力ρ与其体积ｖ成反比，即 ρ＝ ，（１）其中ｃ是一个正的常数。如果我们无限制地扩大气体的体积， 它的压力就会减少；如果过程进行得充分长久，换句话说，如果把气体的体积弄得 充分大，那末根据公式（１），气体的压力就可以变成（并且在气体继续膨胀之下 还能够保持着）任意地小。这就说明，一定质量的气体在无限制膨胀这一个过程中， 它的压力是一个无穷小量。 这个例子同样刺激了我的想像力。 爱因斯坦有句名言：想像力比知识更重要。真正的大数学家在气质上应是一位 极富有想像力的诗人。 由于上述两个例子对我的深深触动，我才决定掏钱买下这本数学书。今天它就 放在我浦东房子的书架上。它几乎陪伴了我的一生成长。 数学拓展了我的心胸和视野，大大有助于我善养吾浩然之气，尽管我后来并没 有成为数学家，但数学毕竟营养了我的世界哲学。从那以后，在我的书包里就有了 这本书，后来还买来下册。有一回被同班同学黄文华看到，便问：“你学数学？” 我笑而不答。 一切得保密。在那个年代，暴露思想是危险的。其实在我眼里，数学分析（微 积分）是一本自然哲理诗集。 我开始对函数论感兴趣。 如果说，变量这个概念是数学分析第一个基本概念，那么第二基本概念便是函 数了。 的确，在我们这个无时不在变化的世界，还有什么比变量更重要的呢？！从一 开始我就是从自然哲学的着眼点去看变量。 所谓函数就是：每门自然科学（其实还有社会科学）的目的，是去寻找一个变 量（因变量）依赖于另一个变量（自变量）的规律。把它写成公式（数学符号）就 是： ｙ＝ｆ（ｘ） 其中ｘ为自变量，ｙ是因变量（即函数）。 后来我把这个记号（或符号）看成是整个西方哲学的标记，把太极图看成是中 国哲学的象征。 领悟到这一点，是我在北大最后三年的重要收获之一：哲学世界观或世界哲学 的收获。 我把它看成是我的一篇毕业论文。由于极左路线，教改乱哄哄，强调七分政治 三分业务，贯彻“学生要在工厂、农村劳动中毕业”的方针，我们班在１９６１年 初夏没有交毕业论文。但是我自己为自己完成了一篇。——也许是全世界最短的一 篇。因为它只有上述两个符号。 这也开始显示、表明了我的思维方式或思路特点：善于进行“语言转换”，把 具体成果，推广、上升到普遍世界的法则。它也开始显示出了我的思维方式的萌芽 ：从哲学角度去感受、把握一切：从音乐到数学和物理，再到建筑。 应天故事汇(gsh.yzqz.cn) 下一章　回目录