分酒类问题(1) 决定了泊松一生道路的数学趣题 泊松（Poisson S.-D,B.,1781.6.21~1840.4.25 ）法国数学家，曾任过欧洲许 多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较 大的贡献。 据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏： 某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1 品脱=0.568升），想从中倒出 6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8 品脱的容器和一个5 品脱的容器。怎 样的倒法才能使8 品脱的容器中恰好装入6 品脱啤酒？ 分析与解答 这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。 第一种解法： 12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 5 3 3 5 0 第二种解法： 12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 5 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 下面几个题目与泊松青年时代研究过的题目类型相同。 装牛奶冰冰是个小馋猫。有一天晚上，他在梦中来到一个奇妙的地方，这里的 花草树木都是冰淇淋或巧克力做的，小河里淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可发现没 带杯子。这时突然出现了两个圆柱形的容器，一个容量是3 升，另一个容量是10升， 前者的高度正好是后者的一半。它们是用高硬度不渗透的材料制成的，重量很沉， 但其厚度薄到可以忽略不计。冰冰把其中的一个容器装满牛奶，然后结合使用另一 个容器，量出了恰好1 升牛奶。在这个过程中，冰冰没有再用容器从河中装过牛奶， 原来装回的牛奶始终都在容器中，没有失去一滴。 想想看，冰冰是如何量出这1 升牛奶的？ 分析与解答 用小容器装满3 升牛奶；把这3 升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝 上放进大容器的底部；这时，大容器中的牛奶溢过小容器的口而再流入小容器；这 样流入小容器中的牛奶正好是1 升。由条件已经知道小容器的高度是大容器的一半， 而大容器一半的容量是5 升，当小容器放入大容器中后，大容器中围绕着小容器的 环形部分的容量是2 升，多出的1 升就流入小容器之中。 怎样斟酒也许，还没有一个难题像这道题那样激起这么多的欢乐，这是泰巴旅 店老板哈利·裴莱提出的。他一路上陪着一伙朝圣者，有一次他把同伴一齐叫来， 说： “我可敬的老爷们，现在轮到我来启迪一下你们的心智。我给你们讲一个难题， 它会使你们大伤脑筋。但是我想你们最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶 绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一个能盛5 品脱，另一个能盛3 品脱。 请你们说说看，我怎样斟酒，使得每个盅里都恰好有1 品脱？” 回答这个问题，不允许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上做记号。 分析与解答 由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通 俗。 “我看，我的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄 糊涂了。要在这两个盅子里都斟上1 品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来 说是毫不困难的。” 于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解 决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地 板上（对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切地知道原来 桶内的啤酒量比8 品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解）。他 再把龙头关上，并将3 品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅的酒往小盅倒掉 3品脱，并把这3品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2 品脱酒倒往小盅，把桶里的 酒注满大盅（5 品脱），这样，桶里只剩1 品脱。他再把大盅的酒注满小盅（只能 倒出1 品脱），让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒3 品脱，大盅里剩 下1 品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的1 品脱酒注人小盅内。这样朝圣者们 怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。 应天故事汇(gsh.yzqz.cn) 下一章　回目录