分酒类问题(2) 称球问题 称球问题是最经典的一道趣味数学题目，经常出现于各种智力游戏及智力测试 中，最常见的题目如下所示： 12个球中，有一个重量与其他的11个不同，但不知道是重还是轻。给你一个天 平，只许称3 次把这个不标准的球找出来，应该怎么称呢？ 分析与解答 首先强调说明两点： （1 ）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能。 （2 ）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参 考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变， 那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。 为了使读者查看方便，12个球用1~12（数字）进行标识，其中已确定是标准球 的号码加括号注明： 第一次{1+2+3+4} 比较{5+6+7+8} 如果相等，第二次{9+10}比较{ （1 ）+11} 如果相等，证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可 能 如果{9+10}>{（1 ）+11} 第三次9 比较10，如果9>10并且{9+10}>{（1 ）+11}证明是9 重 同理如果910 并且{9+10}{5+6+7+8} 第二次{1+2+5} 比较{3+6+ （9 ）} （关键把其中3 ，5 球的位置交换） 如果相等，证明1 ，2 ，3 ，5 ，6 为规则球，不规则球在4 ，7 ，8 中（见 说明2 ） 第三次7 比较8 ，如果7=8 并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8} 证明是4 重 如果78，证明是8 轻 如果{1+2+5}>{3+6+ （9 ）} 证明3 ，5 ，4 ，7 ，8 为规则球，不规则球在1 ，2 ，6 中 第三次1 比较2 ，如果1=2 并且{1+2+5}>{3+6+ （9 ）} 证明是6 轻 如果1>2 ，证明是1 重 如果13不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8} 这样刚好也是8 种可能。 同样道理，{1+2+3+4}12 ，证明是12轻 如果1{（1 ）+ （2 ）+ （3 ）} ，则说明不标准球在9 ，10，11中且为重 第三次9 比较10，如果9=10，证明是11重 如果910 ，证明是9 重 如果{9+10+11}10 ，证明是10轻 如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8} 第二次{1+2+3+5} 比较{4+ （9 ）+ （10）+ （11）} 如果相等，证明不规则球在6 ，7 ，8 中且为轻 第三次6 比较7 如果6=7 证明是8 轻 如果67，证明是7 轻 如果{1+2+3+5}>{4+ （9 ）+ （10）+ （11）} 证明不规则球在1 ，2 ，3 中且为重 第三次1 比较2 ，如果1=2 证明是3 重 如果1>2 ，证明是1 重 如果14的情况不成立 同样{1+2+3+4} 应天故事汇(gsh.yzqz.cn) 下一章　回目录