第十三章　科学

　　科学是实在的、正确的、系统化的知识。蒙昧人和野蛮人掌握了丰富的经验性的知识，实际上，没有这些知识，争取生活作斗争是完全不可能的。原始人了解许多事物的特性。他们知道，火会燃烧而水会浸湿，重物要沉没而轻物能漂浮，什么样的石头能当斧头，什么样的木料能做斧柄，什么样的植物适于做食物而什么样的植物有毒，他们所狩猎的动物或会袭击自己的动物的习性如何。他们懂得怎样治疗，更懂得怎样去杀死它们。在取火的时候，他们是拙笨的物理学家；在调制食物的时候，他们是拙劣的化学家；在结扎伤口的时候，他们是拙劣的外科医师；在了解其河山的时候，他们是拙劣的地理学家；在用手指计算的时候，他们是拙劣的数学家。所有这些就是知识。而产生了文字并且社会进入文明时期的现代的科学，正是在这些基础上开始建立起来的。现在，摆在我们面前的任务，是一般地探求科学的产生及其发展。因为科学方法之应用，主要是由于计算和测量，所以我们应当首先研究人如何学会计算和测量。

　　即使是那些不能说话的人，也都会计算。又聋又哑的孩子玛斯雪（ Massieu）的例子，清楚地证明了这一点。他在来到修道院长希卡尔这里之前的许多关于童年时代的回忆录中写道：“还在人们开始照料我之前，我就知道数了，这是我的手指教会我的。”我们自己也在童年时代开始按手指学习算术，就是到了成年时代有时还用手指。由此不难了解，任何一种蒙昧人，在他们的语言中还没有表示三以上的数词时，他们是怎样仍会数比如说十五个死人和伤员的，他们是用手指代表人数，连续三次举手以表示最后的结果。

　　其次的问题在于数字的名称如何发明。许多由最鲜明的形象征明的语言，对这个问题提供了回答，是用手指脚趾来计算，导致数字名称的确立。祖鲁人需要表示六数时，他说“tatisitupa”，意思是“拿大拇指”。这意味着说话的人在数了左手所有手指后，现在又开始数右手的大拇指。当他数到七时，例如，为了说他的主人买了七头牛，他说“u kombile”，即“他指了”。这意思是他数到了用来指东西的手指。因此，在世界各地，“手”，“脚”，“人”，就成了数词。像他们那种所举的例子，还可以从奥利诺科河（orinoco）的塔马纳克部族的语言中举例。他们的五的名词是“一只手”，六是“另一只手之一”，等等，直到十是“双手”。其次，“脚之一”是十一，等等，直到“一只脚”是十五；“另一只脚之一”是十六；由此直到“一个人”，这就是二十。“另一个人的手之一”是二十一，这样计算到“两个人”即四十，等等，等等。

　　这种事态教给了我们一个有时被否定的真理，那就是原始人类社会像我们现在社会一样，自己有能力前进、或有能力自我改善。十分明显。有过这样一个时期，当时，这些人的祖先还没有用来表示十五或十六，甚至五或六的同，如果他们有这些词，就不可能如此愚笨，用这么几个谈到手、脚和整个人的句子来代替它们。我们看到，有过这样一个时期，当时除去自己的手指、脚趾以外，没有用来计算同类数的其他手段。他们发现，这数只不过是需要用几个词来表示他们在计算时的实际动作，就像类似“双手”这个说法能够用来表示十的数词一样。后来，他们就把这些保留了下来作为数词，而它们最初的意义就丧失了。像维族（Vei）黑人一样，他们把数字二十称作“mo bande”，它的本意应是“一个人被结束了”，而其本意却被遗忘了。

　　早已进入文明时代的各民族的语言中，很少发现其数词含有如此明确的原始意义，或许，是因为这种原始意义起源极古，也可能有了极大的改变。但是，在世界上的一切语言中，在蒙昧人或在文明人的语言中，除了极个别的例外，有不可磨灭的印记证明，数词产生于按手指、脚趾的原始计算。这种用手指、脚趾的原始计算，使得人们习惯于以五、十或以二十为一组地进行计数，现在人们还继续采用这种计数方法。计数的五进位法，在像塞内加尔的黑人部族中使用，他们计数：一，二，三，四，五，五——一，五——二，等等。我们任何时候也没有用这样的文字计数，但是却用罗马数字这样来书写它们。十进位法是世界上最通用的，我们通常计数就属于这一种：因此，八十三就是。八个十和三”。在许多语言中，二十进位计数法也较常用；这种方法，在文明欧洲的十位计数法中也留下了烙印，这一点在英语和法语中可以看到，例如，八十三的文字表示是“四个二十和三”。因此，不能怀疑，现代人是从原始人那里直接继承了他们最早的算术，而这种算术是用天然的计算器——手和脚来进行计算的。这同样说明，文明世界为何采用建基于并不方便的十位数的数字表示法上，这种十位数既不能用三除尽，也不能用四除尽。如果我们不得不重新创立我们的算术，我们就会把它建基于一打或十二进位法上，并用一打和一罗（十二打）来代替一十和一百。

　　数字名称的制定是前进中的伟大一步，但是在算术中，词语未必能有助于达到最简化的地步。任何人在试图用词语“八千八百个三”乘上“二百个十七”之后，而不能用把它们化为数字的推算来帮助自己，那么，他就会相信上述这一点。人们如何进步到采用数字符号？或许可从野蛮时代的会意文字中获得回答这个问题的起点。例如，北美的战士用标上四个小点来表明他剥了四个人的头皮。这种方法对于不大的数字是适用的，但是对于大数字就不适用了。因此，早在文字艺术的童年状态下，古人们就想到创造一些专门符号来表示五个、十个、一百个等等，而仍旧只用简单的小点来表示个位数。

　　这一点在插图中可以很好地看到。图87表明如何应用古代埃及和亚述的进位法。这种古老的方法还没有灭绝，因为迄今仍然应用的罗马数字符号Ｉ、Ｖ、Ｘ、Ｌ，就几乎是按照同样的原则排列的。另一种由字母产生的方法，就是按顺序用字母来表示数字。例如，圣歌诗ＣＸＩＸ就附有希伯来文字母作为标记号码，而《伊利亚特》一书就用希腊文字母作标记号码。借助这各种各样的进位方法，古代算术做出了巨大成绩。然而所有这些进位法比起新世界的进位法来，是极不适用的。只要写一写ＭＭＤＣＬＸＩＸ和乘以ＣＣＣＸＬＶＩＩＩ就可以说明，我们丝毫也不会忘记确信我们的数字的优越性。

　　为了了解数字如何发明，必须回到粗野的社会形态中来。在非洲，能够在市场上看到用小石子算帐的黑人商人。他们算到五的时候，就把一颗小石子放入在另一边的小堆之中。在太平洋的岛屿上发现，土著们数到十的时候，就把不满十的一堆东西分开放在一边，而仅用一块椰子果来表示十。以后，如有必要，就用一大块椰子果来标志十个十或一百。显而易见，这样采取各种不同符号并不是必要的，重要的是要借助小石子或椰子来进行计算，这就是使一个一堆，十个一堆，一百个一堆等等分别处于独立状态。采用像石子这样一些东西作计算标志，在古代十分普遍，因而希腊的计算用语中曾有“Psephizein”，这个词是从“Psephos”（石头）来的，而相应的拉丁文是“calculare”，也是从“calculus”（石头）来的。用石子作为计算标志，迄今仍然作为遗留保存在英国居民的文盲层中。

　　为了调整这类用石子计算的顺序，需要一种算盘，或带分类的计算盘。这算盘有各种形式。例如，罗马的算盘是在一些小木柱上穿许多小孔或安上许多节，而中国的算盘则是把许多木珠穿在许多金属丝上，当地商店里的会计就用它们迅速而准确地计算，其迅速程度和准确程度远远超过使用铅笔和纸的欧洲帐房办事人员。俄罗斯的商人们可能就是从中国传入这种计算方法，他们同样采用这种方法进行计算。据说，在拿破仑侵略时期，有个法国人在俄罗斯看到这种计算方法之后，大为惊奇，认为它们能够很好地用来教儿童们算术。因此，他把算盘引进法国，它又从这里进入英国的初级学校。不论使用那种算盘，它们的原则是相同的，就是盘面分成若干行，第一行的石子、豆粒、小木柱或木珠，表示个位，第二行表示十位，而第三行表示百位，等等，如图88。在这里，右面一行的三颗石子表示３，下一行的九颗石子则表示90，第四行的一颗石子表示1000，等等。

　　进一步完善在于取消不适用的石子或豆粒，也在于在行中记下数字，如插图中用希腊和罗马的数字符号所表示的那样。而现在，会计没有拙笨的器具也已经能够过得去了；他只要在纸上画上线，造成个位行，十位行，百位行，等等就可。当然，读者已经看出，完全没有必要遵守算盘的原则，每下一行都较前一行多十倍。它也可能是多十二倍，或多二十倍，或多某种需要的倍数。不过这种计算仍然为数字没有行不成这种缺点所苦，因为甚至从个位到十位的每个数都有了一个独立数字来表示时，有的计算仍然可能会留下空白（如图中所特意这么做的那样）。在取消行的情况下，那就会导致一切都混乱不清。现在，我们觉得用一个符号来标志空行是最简单的事，由于已经学会了借助零或符号０，因此，算盘上表示的数字，现在书写起来就没有任何行了——241093。

　　这种在实践方面表示“无”的符号的发明，是在科学中迈出的最伟大的一步。正是零的采用，构成了古代算术和我们的方便计算之间的全部区别。我们认为这是阿拉伯人的发明，因而采用了术语“阿拉伯字码”，然而阿拉伯人自己却称它们是印度字码。这两种名称都含有几分真理，因为有些民族是向另一些民族学习了算术。但是迄今为止，仍然有个没有解决的问题：这些字码是在亚洲发明的，还是起源于欧洲，起源于毕达哥拉斯学派（school of Pythagoras）的算术。但是，主要之点则毫无疑问，那就是，新时代的算术起源于古代按照算盘各行的计算，而这种算盘后来为书写圈或零来标志空行所改进。借助于这种符号，现代的儿童们能够轻易地进行运算，而这种运算对于古代的计算者来说，是极端困难的。

　　现在，我们转来谈谈测量技术。很容易就能立即想到，也像计算一样，人最初是借助自己的身体来进行测量的。当野蛮人借助自己手指的宽度知道一支矛比另一支矛长多少的时候，或者在建造茅屋的时候，他们想到应当把一只脚放在另一只前面，以取得两柱之间的距离，他们就使测量技术走上了第一阶段。迄今为止，我们在从事粗糙工作时有时也采用这种方法，例如，我们用手势来表明马的高度，或用步子来量地毯的大小。如果选择的是中等身材的人，那么，能使测量十分正确。原始的方法就是这样，未必能加以怀疑，因为掌握了较精确手段的文明民族，至今也还采取身体度量的名称，如肘，掌，足（英尺），拃，指，等等。不过，这些名称虽保留着借助人体器官的早期测量的回声，它们在现代也只是用作人们偶尔能按其大小与之十分相近的度量单位的方便名称。例如，人的一足长为一福特，如果把它作为定则，当然是极大的谬误。

　　我们的新测量法，是借助标准度量进行测量。这种标准度量，我们是从古代继承下来的，只不过作了或大或小的改变。埃及人和巴比伦人把具有为标准度量所必需的一定精确长度的一段木头或金属拿来应用，这是文明史上的伟大一步。至今还可以看到分成若干节的埃及的肘，而巨大金字塔中的皇帝房间，长有二十肘，宽有十肘，极为精确。一肘等于20．63英寸。我们的福特在最近几世纪中没有变化，跟希腊和罗马的福特也不太相等。

　　法国人在第一次革命时期作了大胆尝试，抛弃古代的传统度量而直接取法于自然，于是就制定了公尺，它是赤道和极之间距离的千万分之一。但是，这种计算原来并不精确。所以公尺在现代实际上是陈旧了的标准度量，然而同样是一些度量，那种分成若干细度的公尺在使用上便利性是如此之大，在全世界越来越多地为科学工作所采用。在最早的某些时代，文明民族中就已经开始使用天平和液体及颗粒体量器。我们现代的度量单位，在一定程度上可以追溯到古代的度量单位。例如，磅和英两，加仑和品脱起源于古代罗马的量和度。

　　人们可能很快就从用英尺测量长度过渡到用平方英尺来计算面积，例如某种长方形的面积。但是，计算面积，较简单图形极少采用较复杂的几何原则。发明几何学——也就是“测量学”的荣誉，希腊人认为应属于埃及人。在古代故事中可能包含某一部分真理。根据这种故事，由于要把尼罗河岸上用淤泥施肥的土地划分成若干部分，这种技术就有了产生的基础。在不列颠博物馆有一部古埃及测量指南（林德Rhind古抄本），这是世界上最古的书籍之一，写于欧基里得时代之前一千多年时期，这部书指明，埃及人当时在几何方面知道了什么，还不知道什么。从他们的几何的图形和实例得知，他们采用了正方形的度量，然而只用粗略的方式来计算它们。例如，为了测量三角形地 ABC的面积，他们用AB乘AC的一半，这只有在BAC是直角的情况下才能是正确的。当要求埃及人求出圆地的面积时，他们就减去直径的九分之一，并取剩下的正方形部分。例如，假若直径等于 9杆（1杆=5.5码），那么，他们发现，这块圆形地包括着64个正方形的杆。经过核对，与实际是非常相近的。

　　十分明显，这是几何学的开端，并且可以相信下面的证据：像泰勒斯和毕达哥拉斯的希腊哲学传到了埃及，使得这个国家的牧师——几何学家获得了智慧。但是，这些埃及的数学家，作为牧师阶级的成员，却开始把自己的这些几何规则当作神圣的，因而也是不可改进的；这样，使他们那些与此无关的希腊学生们，在寻求更完善的方法上得以大步前进。于是，希腊的几何学就取得了由欧基里得的伟大著作传到现在的那些成绩。欧基里得采用了他的前辈所熟知的定理，同时补充了新的内容，并且全都合乎逻辑地加以证明。

　　但是，可以设想，初等几何学实际上并不是借助那些像欧基里德所采用的定义、定理和推论发明出来的。它的萌芽事实上发生于土地丈量员、石匠、木匠和裁缝的日常工作之中。这一点，可以从古代印度祭坛建造中的几何定理中看出来。这些定理告诉石匠，不必在几条线构成的平面上绘图，而是在有一定距离的两端立起竿子，竿子之间拉直绳子。如果我们在两个小木柱之间拉紧一条线，那么，我们就会看到，拉直的线比别的线短。这就能使我们猜想出；两点之间以直线为最短的定义是怎样得出来的。同样，每一个木匠都知道直角的性质，并且惯于使用平行线或两条彼此距离相等的线。对于裁缝来说，直角则是另一种手段。假定说，他剪一块重叠的布，以便打开做接角布或图89上的BAC楔形布块，他就应当按直角ADB来剪，因为不这样，剪下的布块展开之后就会或者凹进，或者凸出，就像在图中所看到的那样。若照直剪，BDC展开就成一条直线，他不能不看到，边AB和AC及角ABC和ACB必定彼此相等，因为在剪裁时，它们是边对边、角对角地重叠在一起的。因此，借助这种所谓裁缝几何学，他就得出了欧基里德定理，这种定理在现代就是以“驴桥”的名称而著名的。

　　这些很容易理解的几何图形的性质，很早就在实践上为大家所熟知了。但同样正确的是，古代长期并不了解现代属于基本训练的那些问题。例如，我们只是谈到了，埃及的测定地界者不能为测量三角地确立精确的定则。但是，如果他们想从一张草纸上剪下一个三角形图，像我们在图 89．3上对三角形 ABC所能做的那样，如图上所表明的把它放下，那么，他们就会发现，它是放在长方形 EFHG 内，因而，它的面积就是底与高之半的乘积。他们也能够看到，这不是什么偶然性，而是一种属于所有三角形的本性，而且，正如同时所表现出的，A、B和C三个角一同全放在Ｄ上，就形成了两个直角。显然，较早的埃及几何学家，连三角形的这一特性也不知道，而希腊的几何学家们，却早在欧基里德时代之前就借助某种方法熟悉了它们。

　　显然，叙述数学发明之起源的古代历史学家们，并不总是明白他们所说的。例如，他们谈到泰勒斯时说，他第一个把直角三角形内接于圆，在这之后，他就用牛上供了。但是，这样卓越的数学家未必能知道聪明的木匠有时知道的事情；木匠需要时能把长方桌对称地改成圆桌，这就包含着内接于半圆中的直角三角形的问题，如上图所见。或许，事实上这故事的意思是泰勒斯第一次对这个原理做出了几何学的证明。同样地也谈到了毕达格拉斯，另一种说法，说他发现了直角三角形之弦的平方等于其余两边平方之和以后，就用百牛牺牲上供。这个故事对于不许以任何动物上供的哲学家方面来说，似乎不太可信。至于发明者，他可能是在实践中凿平方石以铺路或制做屋瓦的著名瓦石匠。例如，当底有三块瓦长，而垂直线有四块瓦长时，斜边就将有五块瓦长；在它上面构成一个长方形所需的瓦数，就等于用它在其余两个边上共同组成一个长方形所需要的瓦数。毕达格拉斯采用了类似的实际规则，或者他通过研究算术的平方数得出了这个原理，在任何情况下他都能数第一，是他第一个把一切三角学和解析几何学都以之为凭借的直角三角形的性质确定为普遍规律。

　　在古代数学史中众所周知的仅仅是，这门科学的奠基者是测定地界的埃及人及巴比伦人，他们在算术中的技术，可以从他们所编的并迄今仍保留下来的平方数和立方数表中得出结论。后来，起初曾是这些最古老学校学生的希腊哲学，很快地就超过了自己的先生，并把数学——正像这一名称本身所意味的那样——提到了教人的头脑严密而准确地思维的“指南”的高度。

　　初级阶段的数学，主要是由算术和几何组成的，因而就与某些数和量有关系。但是，在古代，埃及人和希腊人就已经在研究处理没有确定号数大小的数的方法，而印度人的数学在同一方向上走得更远，已经采用了现在称作代数的方法。

　　应当指出，采用字母作为代数的符号，并不是借助侥幸的悟性一下子发明出来的，而是由较早的并且较拙笨的方法发展而来的。从一本梵文书中得知，在印度，起初标志未知数是借助“某数”这个术语，或者是借助花的名称：“黑花”，“蓝花”，“黄花”。后来，为了简短一点就开始采用这些词的最初的一些音节。例如，假若我们需要表示出“未知数字的二倍平方”，我们原来称为“某数的二倍平方”，后来就缩简为某２方，这就跟印度人在解决例如科尔布鲁克的《印度人的代数》中所提出的问题时的作法极为相似。那个问题是：“一窝蜜蜂数的一半的平方根，飞到了茉莉丛中，也就是全窝的十分之八；一只雌蜂跟一只留下的向荷花嗡嗡飞去的雄蜂窃窃私语，雄蜂被荷花的夜香引诱住，便停在荷花里面。亲爱的女士，请问蜜蜂的数目是多少？”这种印度人的方程式是由那种因缺乏较晚在欧洲发明的方便符号＝、＋、－而不合体的方法来解决的，但是，负数被标出了，而这个方程式却按通常的平方方程的方法解决了。阿拉伯的数学学会了这种惊人的印度人的方法。通过阿拉伯数学，这种方法在中世纪闻名于欧洲。赋予这种方法的阿拉伯名称是“al-jabr、wal-mukabalah”，也就是“联合”和“对立”，意思是现在方程式一部分的数向另一部分进行转移。由此也就产生了现在的代数语言。

　　高等数学在欧洲完全确立下来，大概不早于十七世纪。当时，笛卡尔把代数系统地应用到了几何学中，而伽利略关于球体轨道或抛石轨道的研究，则引发了导致牛顿的流数和莱布尼茨的微分学的思想。数学借助于他们提高了它在现代所获得的那种地位和意义。数学的代表符号没有丧失其最初的缩写字形的痕迹，例如，ｎ迄今为止仍然用来替代number（数目），而ｒ替代radius（射线），同时像√，代表速写的ｒ，起radix（根）的作用，而Ｓ——古代的Ｓ——在求积分时用来替代sum（和）。

　　机械学和物理学在现代构成了我们认识宇宙的基础。但是在古代野蛮时期，人们对于它们只有最粗浅的了解。蒙昧人如此了解投掷武器运用的方法，因而能瞄准并命中目标。当他们把自己的斧头多半是安在长柄而不是短柄上的时候，他们也同样明白如何运用杠杆原理。但是，他们未必能把这些实践中的了解，提高到原则和规律的程度。即使是东方的古代文明民族，就大家所知，也不能对机械学的规律进行科学研究，虽然他们会借助杠杆抬起石头垂直地放在墙上，借助垂线来衡量黄金的分量。这一点还被一种设想所证实。如果希腊人知道这些规律，那么，他们大概是从东方民族学来的。同时很明显，这些科学是从希腊的哲学家中诞生出来的。他们开始讨论亚里土多德时代的机械学问题，但是，他们讨论这些问题远不总是正确的。例如，他们认为，物体受地心吸引，它的重量越大，它落下得就越快。科学机械学的奠基者是阿基米德。他从杆秤的实验中研究出了杠杆的规律，并且由此引出了下面这种情况，即物体中心周围的各部分是平衡的，而这个中心现在就称作物体的重心。他还提出了物体浮力的一般理论而中世纪的数学家们未必能理解这种理论。

　　实际上，在古典时代之后，机械学在全部漫长的死气沉沉的时代中，遭受了一切知识的共同命运。在那个时代，许许多多东西都被遗忘了，留在记忆中的只是那种隶属于繁琐神学的东西。现代的读者有时可以看到，“古人的智慧”有时仍然作为科学的权威而展现出来。但是，中世纪的学者们能够实际地看到它们，就像看到自己的教师一样。希望看看格伯特（罗马教皇希尔维斯特二世）的书。格伯特作为十世纪的进步数学家之一，他努力测量三角形面积，就像某一位古代的埃及人那样，其实，欧基里德所确定的较为确切的方法，早在古代就已经为大家所熟悉了。

　　如果在古代的知识宝库对于基督教来说已经丧失的那个时代，伊斯兰教的哲学家们即使对这座知识宝库做出了新贡献，也没有成为它的守护者，那么，作为科学的物理学就可能完全消失了。伊斯兰教的哲学家们这方面的功绩并没有经常受到足够的重视。在谈到伽利略时，人们讲述了一段有趣的轶事：好像他是因为观察了比萨中央大教堂内圣像前悬挂的大长明灯的经常摆动，才发明了钟摆。事实上原来早在六年前，伊布恩·尤努斯和其他阿拉伯天文学家们，就已经在他们的研究中采用钟摆来作为测时仪器了。

　　当然，伽利略在科学领域全部功绩中最伟大的，是他确定了关于力和运动的较为明确的概念。自古以来人们就受到自己感觉的欺骗，于是就错误地认为，运动物体的力逐渐减弱，并且运动物体自动停止。关于力的这种观念在下述新原则的影响之下改变了。按照新原则，使运动物体停止所需要的力，与使物体运动所需要的力相等，因此，如果反作用力不减缓箭矢或车轮的速度，那么不论箭矢的飞行，还是车轮的转动，都是永无止境的。

　　数学作为科学之附录的这个时期，其他各种新发现一个个地接踵而来。如果阿基米德能够复生，他就会看到，最后，当借助托利切里的气压表来测定空气的运动，当斯蒂文因布吕赫而发现了力的平行四边形原则的时候，运动就开始前进了。由于人们不得不研究磁铁如何吸引在一定距离内的铁、玻璃和其他物质，经过磨擦又如何获得吸引力，结果，思想家的头脑中就产生了关于吸引力的概念。这样一来，就为牛顿的类似吸引力的引力计算和他借助这种力对天体运动的解释，为牛顿为了全部可见世界而确定的一个宇宙规律的阐述，开辟了道路。

　　在现代物理学确立的伟大规律中间，有一个能量不灭定律，根据这个定律，无论在自然过程中，也无论在人的机械中，力既不创造，也不消灭，而是变成为跟发生在它之前的另一种形式等量的新形式。思想家的智慧常常集中在自己不断恢复能力的永动机的发明上。但是，在当代，这种思想是如此受到鄙弃，当某个好作空洞计划的人摆出设计一架荒唐的机器时，只要向他指出，假如他的机器能够运转，那就可能是永动的，这就够了。

　　现在我们把论题转到化学上来。它开始于实践过程中，像从矿石中熔炼出金属块，把砂和碳酸钠熔合为玻璃，借助收敛性的果壳或树皮来鞣革。最古老的文明民族都知道这些和许多其他的化学生产的方法。希腊人和罗马人不仅学会了这些方法，而且有时还在旧的知识宝库中增添一些新的东西。例如，大家都知道，他们从朱砂中蒸馏出水银，用醋对铜进行加工制造绿青颜料。与数世纪前的这些实践中的方法相并列，文明民族同样也产生了科学的化学之最初的模糊轮廓。希腊的哲学家们用关于火、气、水、土这四大原素的概念，来表达他们关于物质状态的概念。他们也知道或自己想出了物质由原子构成的学说，即在当代化学教程中获得了较以前任何时候都大的作用的原则。阿拉伯的炼金术士和他们那些中世纪基督界的学生，变成了希腊人的继承者。他们确信物质的状态或形式可能是变化的。他们的这种信念驱使他们中的许多人，在把非贵重金属变成黄金的试验中的蒸馏器和火炉之间，度过了自己的一生。对于并不令人惊异的现代化学家来说，如果已经发现许多所谓元素，原来都是同一物质的各种不同的形式，炼金术者的思想本身也就不完全没有道理了。这种思想在实践方面引导炼金术士通过试验去探求真理。虽然他们并没有找到点金石，他们的努力却导致了像酒精、阿莫尼亚、硫酸这样一些物体的发现。他们那建基于现实研究之上的方法，越来越清除了在其发展过程中曾与之交织在一起的魔法的荒诞性，而炼金术士为现代的化学开辟了道路。

　　我们再从物质的化学性质转到生物界来。从一开始，生物的较为明显的领域就引起了人们的注意观察。虽然动物学和植物学受到对动物和植物的形式和习性的观察的局限，蒙昧人和野蛮人却仍然十分熟悉它们。这样一些民族，例如，南美洲森林中的土著，他们有每一种鸟或兽的名称。他们如此精确地知道这些动物的声音、住所和迁移，以致能够使他们为之做密林向导的欧洲自然科学家都感到惊讶。巴西土著的动物和植物的名称（这些名称是对它们的本性的有趣描写），能够编成不大的一卷。例如，他们把一种植物称作“ipe－caa－goene”——“小路上的催吐植物”。这也就是我们的吐根树。

　　人类普遍掌握了这一类通俗的自然历史。在解剖学方面也一样。当蒙昧人杀死鹿的时候，他们就把它剥皮，除掉内脏，煮它的肉、心、肝，用它的毛皮制作衣服和皮带，用它的长骨削尖了头儿做鱼杈或锥子，用筋脉做线。不言而喻，应当说他们是掌握了解剖动物的相当不错的简单知识。野蛮人战士和野蛮人医生，除了这种屠夫的解剖以外，还要熟悉人体的构造，这一点可以从《伊利亚特》里对英雄创伤的描写中看出。在《伊利亚特》里描写着枪击中了一个人心脏下的横隔膜，而另一个人肩上的韧带被打断，致使他的手无力地垂了下来。

　　当亚里士多德写出了关于动物的书，而希波克拉底从祭司和神官们的手上取得医术，把医术变成为用食饵疗法和药物治病方法的时候，上面谈到的那类简单知识，在希腊人那里就升到了科学水平。在古代这一时期里，已经很好地理解了身体的机能，这一点，例如从下面的事实就可以看出：不再把来自大脑又回到大脑去的神经跟牵动四肢的腱混为一谈，即使仍然继续使用同一个希腊词“neuron ”——神经来表示这两者。应当明白地指出，古人长期不可能了解，什么是肌肉，肌肉是如何运动的。他们完全不明白血液循环，虽然他们对它有某种观念，在柏拉图的《蒂迈欧篇》中的著名段落中可以看到，在那段书里，把心脏比做喷泉，这喷泉为了供给身体营养而把血液输送到各处去；而身体就像布满高低不平的灌溉渠的花园一样。

　　尽管古代知识很不完善，但却仍能明显看到，新科学就建基在它们之上。例如，加林分类法的医学术语像诊断疾病至今仍然采用。但是，在人体科学中，现代的研究家们远远地超过了古人，因为现在显微镜使得最细的脉管和组织，都成为可以看见的了，因为血液循环过程和呼吸过程，消化的化学作用和神经电流的运动，现在都为我们所熟知了。

　　亚里士多德从死材料出发，经过一系列动植物来按迹探求生命现象，在他的原则中，自然的历史仍然在继续发展。当代的自然科学家们，例如林耐，他们使古代的分类达到非常完善的地步，现在已经能够掌握我们以前从未见过、也未听说过它的名称的植物或动物了。只要研究了它之后，就能确定它应属于那一类和那一种。除此之外，自然科学家们总是力求了解，为什么上千的种归在系组或类里，为什么每一类中的各种具有某种共同点，为什么类又归到高一级的系组或序列里。组成类的各个种之间的共同性是亲族的共同性，而这种亲族的共同性依赖于这一事实，即这些种实际上是同一种族或同一本根的变化了的后裔：这种思想正是那种发展论或进化论的基础。这种理论在许多世纪中存在于自然研究者的头脑中，在现代，享有如此之大的权威。在这里，不容讨论关于起源或发展的学说，但是却要回忆一下，“类”这个词最初的意思就是家系或亲族关系，所以把马、驴、斑驴、斑马并提当作属于同一类动物的自然科学者，实际上是在提醒我们，它们全都出自一个祖先，彼此是远亲，而这也就是发展论的基础。

　　我们所生活的世界，是天文学、地理学、地质学的研究对象。显然容易理解，这些科学的萌芽是如何从人的感觉证明中发生的。住在某一原始森林地带的没有任何知识的孩子们，不言而喻，他们认为大地是圆的，或多或少是不平的，上面有穹窿或从地平线升起的苍穹覆盖着。因此，关于世界的自然的和最初的概念是这样：它像一个带盖的大圆盘子。能够在许多地方找到这样的一些原始部落，它们正是这样想的，并且形成了这种概念，以便解释所有像雨一类的现象。对他们来说，雨就是从上面天顶裂缝中漏下来的水。这种苍穹上面布满了被编定的星星，处在距地若干英里的地方。

　　什么也引不起蒙昧人思考。太阳处在距他们比云远得多的地方，正像他们所看到的，太阳就投入在云里。蒙昧人认为，太阳沉落到西方的海里，或地平线上的某一个孔里，又以同样的方式出现在东方。因此，日落和日出就提醒最初的粗浅的天文学者去信仰地下世界或阴曹地府，太阳在夜间就是通过它那里；而许多民族都认为那里是死人灵魂的住所，当人们过完了生命的光明时日之后，就像太阳那样投入死夜。太阳和月亮在天空运行，就像是实在的神或最低限度是类似的天力，在牵引着它们或领导着它们。在日月蚀的情况下，天上特别明显地像是有生物，当时，一些无形的怪物捕捉或吞下了太阳和月亮。这一切是非常自然的，事实上也是如此自然，天文学在欧洲也还没有根除这类观念。不多几年之前，有位学校教师被停止讲授英吉利西方天文学的课，因为当时，他试图使乡村居民相信地球是圆的，并且是动的，结果引起了居民们对他的不满。这些居民在地球上住了一辈子，他们确切地知道，地球是平的，并且是停着不动的。

　　最早的天文学的一部分，就是用日、月、星来测定时间，它是如此恰当，而从那时起一直保留下来。一天和一月一下就确定了下来。用多雨时节、冬时或植物生长时期作为一年的时间，是一种不太精确的计算时间的方法。例如，蒙昧人说到自己父亲的死，他就连续说三个多雨季节或三个冬季以前。原始部落的人，他们观察星星，以便按照它们来寻找道路，同样也看到，特殊的星或星座的沉没或升起，表明了一年的时间。例如，南澳大利亚的土著们称天琴星座为“伦鸟”，因为他们发现，每当天琴星座同太阳坐在一起时，便开始了拾到当地一种名叫伦鸟的蛋的时期。不言而喻，一年周期的大量事实，如太阳正午高度的变化，一天的长短，想必所有的人们——即使还没有对这些现象做某种精确测量的那些民族的人们，都注意到了，毕竟会存在即使是模糊的关于年的概念。其次，在一年之内，具有某种正确性地又分为一系列的月。例如，印第安人中的奥基伯威人按顺序是：野稻月，落叶月，冰月，滑雪板月，等等。不过，这类的月只是如射中一般，配成一年。事实上，非文明社会的历法是以下列的事实作为特点的：人们虽然都知道日、月、年，但是这些日还没有正确地配成月，也没有确定由多少月——尤其是由多少日组成一年。

　　如果我们由这种历法转过来看看古代文明民族的天文学，那么，我们就会发现，无论是观察还是计算，都获得了巨大成就。但是，在许多世纪中观察并记录了天象的天文学家——祭司，还没有摆脱他们种族祖先——野蛮人关于被看作整体的宇宙像什么的那种观念。在埃及的《亡灵书》中，死人的灵魂同太阳神一起通过西天门降下来，并且沿着地府的田野和河流旅游。亚述的证据也同样地传达着阴间的情况，在那里，伊什塔尔降落到飞行着幽灵们的一所黑房子里，人们可以进到这所房子里去，但他们进去就出不来了。

　　虽然埃及人掌握着这种原始的天文学，但是他们却相当精确地按照东西南北四方建立了巨大的金字塔。在计算一年的时候，他们不只把十二个月作为一年，把三十日作为一月，又插入或补充了五日，以便构成 365 ，而且得出结论，说这并不是十分精确的，他们指出了一年的变化，暂时还没有完成在1461年由天狼星上升时所决定的完全周期。鄙野之人的天文学前进得更远，他们关于蚀的解释统治了两千多年。在野蛮人的天文学中，五大行星——水星，金星，火星，木星，土星，比起太阳和月亮来很少引起注意。但是在鄙野的人们中，所有七大行星构成一组作为崇拜的对象。对它们的观察，也就成了七数神圣意义的出发点。由此，七数也就传遍了古代所有的神秘哲学。在巴比伦人那里，可能正是对行星运动的天文学研究，导致行星沿着七重透明的天运动的理论。迄今为止，人们还在继续说到达“第七重天”。

　　当巴比伦人和埃及人长期积累的知识宝库转入希腊人手中的时候，在天文学中就有了下列的伟大进步。希腊人的天文学跟关于地球是球状体的观念非常熟悉。他们计算了它的圆度，并且通常把它放在宇宙的中心，测量看得见的天体运动。这种体系，以最完善的形式而著名的是普托勒玫体系，直到中世纪末它仍然保持着自己的地位，当时它跟哥白尼的太阳中心体系进行了竞争。我们没有必要在这里重述后一种理论在开普列尔和牛顿手中如何成为宇宙机械论，以及最后，人们如何摆脱他的小行星是宇宙中心点的妄想。

　　地理学是实践性的知识，是最原始的部落所十分通晓的知识，因为问题涉及到他们自己所处地区的位置，河流、山道的位置，通过森林和沙漠到达某一远方的狩猎地点或能找到制造斧头的硬石的小丘所需要的日数。某一民族，不论它如何缺乏文明，它也总是给自己的山河起一个像“红色的山丘”或“海狸河”那样的名字。实际上，地图册上有数百个这样的地名，这些地名在语言中曾经有过意义，而那些语言现在连一个人也不说了。科学的地理学是从人达到能绘地图的时代开始的。绘地图这种技术，如果不教授的话，蒙昧人未必能会，但是，这种技术，最初的文明民族却是众所周知的。最古的著名地图是埃及的埃塞俄比亚金矿厂平面图。最早提到试图绘制世界地图的地理学家是希罗多德，他谈到了亚里克塔戈尔描绘着所有大地表面、海洋和全部河流的青铜板。

　　但是，古人所了解的世界，是他们自己国家周围的极为有限的一部分地区。仔细研究一下格拉德斯通《世界之青春时代》中描绘世界的地图，我们就会看到地理学的发展。这个地图根据荷马史诗来描绘世界，描绘处在地中海周围的一群群民族，和把整个世界束缚起来的奥凯亚沃斯。后来，根据像斯特拉博这样的地理学家关于世界的观念，认为大地形成了广阔的椭圆形，它从赫耳库勒斯的两大石柱伸展到遥远的印度，从热带的非洲到极寒的欧洲。

　　解释大陆和海洋如何获得现在的位置，这是地质学的任务。地质学属于最新的科学，但是，地质学的问题，早就已经引起了原始人的深思。甚至格陵兰人和太平洋岛屿上的土著们，都注意到了地下和高山上的生物化石，并且这样解释它们的来源：有一个时期大地是被水覆没的，或者海洋升到最高度，淹没了山，在山巅沉积下了鱼类的残余。在希腊科学发展的初期，希罗多德做出了关于埃及盆地的正确假设，说它是由于尼罗河泥沙的淤积而形成的。他认为，山上的贝壳证明，有一个时期，海洋是处于现在大陆延伸的地方。但是，大概经过了两千年之后，这种思想流派才在新时代的地质学家们中间找到了继承者，现在，大地已经为他们展开了冲积和洗刷、地层的升降和从远古时代即生存在它上面的动植物的更替的历史。

　　各不同科学部门的成就，沿着比较全面地研究的事实和根据所取得的材料来确切地推理的路线而一世纪一世纪地前进，这一点，由于这种对各种不同科学部门的概观而变得明显了。推理的理论，或逻辑学，是一种独立的科学。但是跟其他科学一样，它获得了人所从事的技术的性质。不停留在问题上，这就是人采用推理的原因。人在无数的世纪中在思维时或同别人谈话时进行推理，直到人出现了建立规则的思想，出现了应当如何完成推理的思想的那个时代为止。实际上，语言和理智一起工作。分为名词、形容词和动词的语言，已经为推理提供了强有力的手段。当语言使人们能够区分出重的或轻的木头的种类，能够组成像轻水漂浮、重水下沉的句子时，人们就完成了走向科学方法的远非平常的一步。推理主要赋予了希腊哲学以科学的性质，而在亚里士多德创立三段论法以后，使得论证具有了相当正确的方式。

　　当然，最简单的论证形式总是属于实践推理。蒙昧人因为知道那种烧得发红的煤块能烧伤身体，所以不需要感谢一位逻辑家向他说明，任何一块烧得发红的煤都会烧伤他的手指。不应当设想，作为科学的逻辑学的发生能立即终止错误的论证。希腊人唤起人们向知识领域全面前进，比起他们实际研究的精确论证——特别是在数学中的精确论证——要快些。当著名的亚力山大博物馆开始繁荣的时候，科学的重要性受到了承认。这个博物馆即现代大学的原型，它有巨大的图书馆，有实验室、植物园和动物园。这里聚集有数千学生，他们在教授们的指导下学习数学、化学、解剖学；而那些教授们聚在这里，在教学生们的同时自己也在学习。

　　回顾一下从这一科学中心的繁荣期和启蒙时代经过的十八世纪时期的科学史，我们看到，虽然也有某种成就，但是它仍然不是如所能预期的那样。一般地说，事态转趋恶化了。所谓经院哲学在欧洲的统治时期对科学具有不利的影响，部分是由于对过去时代权威的过分尊重束缚了智慧，部分则是由于亚里士多德的门徒们极端信仰论证的力量，他们幻想不扩大实际知识的储备量，可以借助一种关于世界问题的推论来解决世界问题。新哲学运动跟作为它的主要代表之一的培根的名字，结合在一起。这种新哲学运动使人们重新回到既借助实验又借助思维来工作的正确的古代方法上来，但是，现在只是在实验领域里进行最好的探讨和较为精确的观察。实验本身是按照最有系统的思想的指示进行的。我们生活在这样一个时代：每周都能获得珍贵的自然事实，并且使统一这些事实的规律越来越严整。我们掌握着最好的实际证据，这些证据证明，现代的科学正沿着正确的道路前进。

　　有志于把粗野的和古代的民族的脑力活动跟我们自己的脑力活动加以比较的人，可以研究下面这一种课题，这种课题由于没有实际效益在现代受到轻视，但是，它在证明未能受到科学教育的脑力如何工作方面却极有教益。这就是魔法。在较早的知识阶段上，人们对建基于类比或简单的观念联想上的推理，比我们远为信赖得多。在从已知向某种新的未知过渡时的类比，或按照相似的推理，总是——现在也仍然是脑力在其探求真理过程中的天然向导。只是它的结果必须由经验来检验。

　　当澳大利亚人拾起欧洲水手们抛弃的瓶子碎片时，这种新物质同他们的石片的相似之点，立刻就启发蒙昧人去进行用瓶子碎片做枪尖的试验。经验证明，在这种情况下，按照类比来推理是正确的，因为用碎玻璃完全能够达到目的。北美印第安人由于缺乏烟草，就用同样的方法去寻找跟它或多或少有些相似的植物，例如柳树的皮，这种植物同样能够为他们效力。蒙昧人所掌握的实际自然知识，是如此之多，它不可能只是通过偶然观察的方法积累。蒙昧人必须在许多世纪中经常注意观察和试验新事物，以便看看它们的性质跟和它们部分相似的那些已知事物的性质有多少相符。

　　在问题能够引起实际试验或借助经验来检验的地方，这类研究方法是完全科学的。但是原始人希望知道和去做远为困难得多的事情。例如，他们希望知道禽兽繁殖丰富的地方在哪里，希望知道如何预先查明他们的敌人是否临近，希望知道自己如何能防备闪电，希望知道如何能毫无危险地投抢去刺死那个他所仇恨的人，等等，等等。在这类超过他们有限知识的事情内，他们满足于根据想象的相似或想象的类比去行动，由此就产生了魔法。仔细看看“神秘科学”，就很容易从中看出那些原则，如果谁能在自己的头脑中重现那种为这些原则所特有的儿童的智力状态，那么这些原则就变得十分明白了。什么也不能像占星术的规则那样如此鲜明地显示出魔法来，虽然占星术远不是最低级的魔法。

　　根据占星术，在天牛星座下降生的人，想必有宽额和厚唇，性格将是粗鲁凶暴，冷酷无情的。假如他降生在天平星座下，他就将有一颗公正而沉着的心。这全是由于两个特定的星座偶然获得了牛和天平的名称而发生的。同时也可设想，孩子降生的时刻跟这类星座有某种占星术的联系，应当具有跟真正的牛或真正的天平的特性相似的性格。对于行星也一样。假如婴儿是处于火星在中天时的感应之下，婴儿就将是勇敢而无畏的；但是，假如火星是处在“低位”上，那么，他就将是一个好自吹自擂、厚颜无耻的闹事鬼，总是准备抢劫和杀人。假如他降生在金星上升之时，他就将完全是另一种人：他有一副讨人喜爱的面孔，和善于说情话的优美嗓音。

　　虽然这实际上是荒唐的，但是却还不能认为完全是不可理解的。在这里表现出一定的思维过程，这个过程很容易地就能探求出来，虽然它甚至未必适用于开玩笑，更不待说它是不适于严肃的推论了。然而至今流传于野蛮人中的魔法，正是如此。北美洲的印第安人，他们希望明天杀死一只熊，就吊起一个用草做的粗糙的动物模型，然后射它，因为他们认为，这种象征性的动作能招来事实。澳大利亚人在埋葬死人之后，为了知道他们能在哪个方向找到杀害他们朋友的凶恶巫师，就拿坟上篝火火焰偏向的方向作为征兆。准备买牛的祖鲁人，为了软化他与之交易的贩卖人的冷酷的心，他咀嚼一小块木头。

　　关于这类魔法动作的故事，可以写满一整卷书，这些动作完全没有任何被曲解的古代概念残余的性质，因为没有根据去这样设想，在它们里面有时包含着比现在能够发现的更多的意义。它们可能是从蒙昧人类似下列不连贯的逻辑推理中产生的：彼此相似的事物具有类似的动作，因为箭射中熊的模型，与箭射中真正的熊相类似，因而击中了模型之后，就将杀死真正的熊。这类魔法动作在事实的检验下自然失去任何作用，这是正确的。但是，如果有人感到惊讶：既然如上面所说，魔法动作在人类中间又为何还如此广泛流传呢？那么，下面的事实就可以对他做出回答：这些魔法动作甚至在我们自己的国家里仍然继续流传，它们保留在那些经事实检验为极端愚昧无知的人们中间，例如，在乡村居民中间，他们相信，他们的牛是被邻人的恶毒心愿害死的，于是他们就严格遵守蒙昧人的原则，设法惩罚恶徒，把一颗用大头针狠毒地穿成筛孔的心吊在烟囱里，用烟去把它熏干，为的是这样可让剧烈的痛苦去折磨有恶意的人，使他憔悴不堪。

　　研究家们对魔法可能还从跟上述完全不同的另一方面发生兴趣。人的早期推理无论多么不连贯和不合逻辑，人在经验的影响下无论把推理改善得多么缓慢，思想力求变得鲜明这种事实，仍然是人类发展的规律。因此，甚至魔法的幻想也是真正知识的源泉。例如，罗盘的历史证明，这种在世界研究中起了如此巨大作用的精妙仪器，出自中国占卜者之手；他们用它来从事自己的巫术事业。大家都知道，精确科学有许多应归功于占星术。边勒底人中的占星术研究者们系统地观察了星星，把自己的观察结果记录了下来，寻觅战争或瘟疫的征兆，并且编制了吉日和凶日的一览表。一直到新时代，占星术跟古代魔法的性质始终有联系。在新时代，那些相信人的命运可能按照行星预知未来的占星术者，像蒂乔·布雷赫和凯普勒，能够通过自己的观察和计算预言行星本身的运动。因此，人始终在自己的观察和思维中日益进步，同时增强了信心，随着时间的流逝，他的谬误在脱落，而他所取得的真理保留了下来，并将继续发展。