第三节 珠算术的发展





  据现有资料推测,珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间,而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算发明之后,随着商品经济的发达和算法的简化,在明代逐渐得到广泛应用,并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙著作。书中绘有算盘图,也绘有算筹图,说明珠算术发展很快,珠算盘在明初即已推广,成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专著,如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等,也都明确提到珠算盘,并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说:“无一去五下还四”,“无二去五下还三”一或两根算筹就行了,用不着“下还四”,“下还三”,因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著作。这种情况表明,直到明代中期,在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

  明代算盘的式样与规格,在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大。框六分厚,九分大,起碗底。线上二子,一寸一分;线下五子,三寸一分。长短大小,看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁,只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》(1573)中的九档算盘图,上有一珠,下有五珠,中间有木梁,与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的,还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》(1578)中所绘算盘图,称为“初定算盘图式”,有十三档,上二珠,下五珠,中间用木制的横梁隔开,已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

  珠算的四则运算方法基本来自筹算,但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀,而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中,加法口诀称为“上法诀”,如“一,上一;一,下五除四;一,退九进一十”等等,减法口诀称为“退法诀”,如“一,退一;一,退十还九;一,上四退五”等等。为提高运算速度,这些口诀对于珠算术是必要的,而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀(九九口诀)和除法口诀(九归口诀)等,与元代的筹算术完全相同。此外,明代珠算术中有一归口诀,如“见一无除作九一,起一下还一”等,这种除法口诀是筹算术所没有的。

  明朝人撰写的珠算书为数不少,但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、朱载堉《算学新说》(1584)、程大位《直指算法统宗》(1592)和黄龙吟《算法指南》(1604)等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广,影响也最大。

  程大位(1533—1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁(今黄山市)人。

  少年时代就很喜欢数学,二十岁以后一面在长江中下游地区经商,一面研究数学问题,同时向知算者请教问难,并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592 年,在他六十岁的时候写成《算法统宗》17 卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4 卷(1598)。《算法统宗》,全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善,至今还在继续使用。全书595 个应用题,全部用珠算盘演算,并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法(朱载堉在此前后也提出了珠算开方法)。万历时张居正推行一条鞭法,在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”,并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的,可以卷绳,类似于现在测量用的卷尺,用以丈量土地。《算法统宗》出版之后,很快“风行宇内”,凡学习计算的人士,“莫不家藏一编”①,一直到清末还在出版这部著作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》,还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题,以补充西洋算法的不足。

  《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此,这种携带方便、使用方法简便的珠算盘,成为主要的计算工具,一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着,充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。不仅如此,珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家,并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘,它们的形制与中国算盘不同,并且由于使用不便而都被淘汰了,其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

  ① 程大位:《直指算法统宗》程世绥序。