天文学 　　沈括奉命兼任提举司天监后，首先采取措施对司天监进行整顿，并保举精于历术的平民卫朴进入司天监编修新历。熙宁八年（1075）《奉元历》编成并颁行。后在沈括的建议下，《奉元历》又根据实测资料重修，在宋代行用了19 年。沈括对天文仪器也有重大的改革。浑仪是中国古代用来观测天体运动的仪器。沈括在深入分析历代浑仪缺点的基础上做了重要改进，如取消了白道环，放大窥管上孔径以扩大视域及缩小下孔径以适宜于人目观测，设法校正极轴位置等。经改进的浑仪，结构简化，使用方便，测量精度也有所提高。沈括改进的计时仪器浮漏，利用漫流中表面张力的补偿作用，来减少液体粘滞性随温度变化而对流量的影响，以便消除由此引起的计时误差，提高了计时的准确性。他利用新制的浮漏，进行了长达十余年的观测和研究，获得不少新的成果，如认识到在一年之中，每日的长度并非常量，并据理推断冬至日长度“百刻而有余”、夏至日长度“不及百刻”。此外，他还对测日影的圭表做了一系列改革。为了说明改制仪器的原理，沈括于熙宁七年（1074）七月上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议，这三篇著作都是中国科技史上有关天文仪器方面的杰作。 　　中国的传统历法是阴阳合历，节气与月份的关系并不固定，而节气对于农业生产等活动有着很大影响。因此，为使节气与月份之间建立起相对固定的关系，沈括大胆提出了一种纯阳历的历日制度，即十二节气历法。他认为最好是用“十二节气”为一年，不要用十二月。如以立春为孟春（正月）初一，惊蛰为仲春（二月）初一，等等，以此类推；大月31 日，小月30 日，大小月一般相间，一年最多有一次两个小月相连；在历书上加注朔望，以表示月亮的圆缺。这种历法可说是历法史上带有革命性的创意。它完全以太阳视运动为计算依据，按节气定历，既简便易算，又有利于农事活动的安排。但由于这种纯阳历否定了中国几千年传统的阴阳合历，不可避免地招致“怪怨攻骂”，而难以实行。可是，沈括却满有信心地说：“然异时必有用予之说者”。①如今，世界通用的阳历（如现行的公历《格里历》），其实质与沈括的“十二节气历”是很相似的。 　　数学沈括的数学成就在数学史上占有重要的地位。日本著名的数学史家三上① 李约瑟：《中国科学技术史》（中译本），第一卷，科学出版社1975 年版，第135 页。① 沈括：《补笔谈》卷2。 　　义夫称之为“中国算学之模范的人物或理想的人物”①。 　　累棋、层坛及酒家积罂之类的隙积问题，即垛积问题，实质上是一种高阶等差级数求和问题。设堆垛体的上、下宽分别为a 和c 个物体，上、下长分别为b 和d 个物体，高共有n 层，则依《梦溪笔谈》原文所述，堆垛体的总和S=p 6［（2b+d）a+（2d+b）c+c-a］，这一公式是完全正确的。沈括的隙积术是《九章算术》中“刍童术”的发展，并构成了其后二三百年间关于垛积问题研究的开端。其后南宋的杨辉和元代朱世杰等在此基础上，创立垛积术，解决了许多更一般的高阶等差级数求和问题。 　　沈括的另一项数学成就，是创立了会圆术。会圆术是在丈量田亩中提出来的。沈括说：“凡圆田，既能拆之，须使会之复圆。”②这是关于已知弓形的圆径、矢高，求弓形的弦长和弧长的方法。沈括是中国第一个对弧、弦、矢之间关系加以考虑的科学家，他给出了下列近似公式：l = c +2bc = 2 r22dr b ， ， - - ( )2其中l 为弧长，d 为直径，r 为半径，b 为矢高，c 为弦长。会圆术也是后来天文计算中常用的重要公式。 　　物理学（1）光学沈括研究过凹面镜成像的原理，他通过反复观察和实验，得出了较《墨经》等更前进一步的结果。他指出，用凹面镜照物，中间有一被称作“碍”的点（即现在所说的焦点），物在此点之内，成正像；在此点上，不成像；在此点之外，成倒像。他还用窗隙、橹臬、腰鼓等常见事物，来形容凹面镜成像现象，试图解释凹面镜成像原理。尽管这些解释并不完全正确，但不失为极有益的尝试。他对凸面镜、平面镜也做了细致的观察和研究，科学地解释了古人制镜，镜大则平、镜小则凸的道理。他指出：“小鉴不能全观人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能全纳人面。”①说明他对镜面大小、镜面曲率与成像的关系，已有很清楚的认识。 　　为了说明月亮的盈亏现象，沈括做了模拟实验。他用一个弹丸，将其表面一半涂上白粉，这样侧视之则粉处如钩，对视之则正圆，从而直观地和形象地演示了月亮的盈亏现象，具有很强的说服力。 　　（2）磁学沈括对指南针的研究是有卓越成就的。他由实验得出磁针指向不是正南方，而是略偏东，这是关于地球磁偏角最早的明确记载；他指出磁针有四种装置方法，即：浮于水面、放在指甲上、置于碗边、以线悬挂，并对这四种方法的优劣做了比较，认为最好的是以线悬挂法（缕悬法）；他还发现磁针有指南、指北之分，进而推断出这种差异可能是由于磁石的不同性质造成的。但受科技水平所限，当时还不可能对这一现象作出科学的解释。（3）声学沈括通过对某些声学现象的观察与研究，对声的共振现象有了更进一步的认识。共振现象早在战国时期就为人们所发现，其后人们还发① ［日］三上义夫著，林科棠译：《中国算学之特色》，《万有文库》本。② 《梦溪笔谈》卷18。 　　① 《梦溪笔谈》第327 条，胡道静校注本（下文所引《梦溪笔谈》原文，均据此本，不重复注出）。现了一些消除共振现象的方法。沈括的实验是用简单的仪器证明弦线的基音与泛音的共振关系。他剪一小纸人，放在基音弦线之上，拨动相应的泛音弦线，纸人就跳动，拨别的弦线，纸人则不动。沈括把这称为“正声”，即共振实验。西方直至17 世纪才出现类似的实验。 　　沈括还对乐律，古琴的制作和传声，古乐钟的发声、共鸣等声学现象，提出了许多精辟的见解。 　　地学沈括一生行踪所及，几遍大半个中国，加上他知识面广，善于观察和思考，因此在地学领域亦有许多独到的见解。 　　熙宁七年（1074），沈括到浙东地区考察，看到“雁荡诸峰，皆峭拔险怪，上耸千尺，穹涯巨谷，不类他山，皆包在诸谷中。自岭外望之，都无所见；至谷中则森然干霄”。对于这种地貌，他认为是“谷中大水冲击沙土尽去，唯巨石岿然挺立耳”①。指出了流水侵蚀作用的自然成因。他还提出西部黄土高原的地形，也是同一原因形成的。从而对这两个地区的地貌成因作出了科学的解释。他还根据太行山麓的山崖之间，往往含有螺蚌壳及石子，“横亘石壁如带”，从而判断这里曾是海滨，并进而推断华北大平原是由黄河、漳水等河流的泥沙沉积而形成的。这是对华北平原成因的最早的科学解释。沈括在视察河北边防时，非常留意当地的地形、地貌，并用木屑、面糊堆捏成当地的山川道路等地形地物。后来由于天气寒冷而改为用熔蜡制作。这种立体地图，既真切又便于携带，到官所后，再将之复制为木刻的立体地图。这种制图方法，在当时很受重视并得以推广，以致“边州皆为木图，藏于内府”。 　　熙宁九年（1076），沈括奉旨编修《天下州县图》，前后花了12 年时间，终于绘制成《天下州县图》（《守令图》）总图大小各1 轴，分路图18 轴，共20 轴。这是当时全国最好的地图。沈括在制图过程中，继承并发展了西晋裴秀提出的“制图六体”，还采用了一些新的制图方法。例如，他把过去用四至八到定方位和距离的方法进一步扩展为二十四至，即细分为二十四个方位，使制图的精密度有所提高。这也是后来元明时期将航海罗盘划分二十四个方位的先声。 　　沈括在视察汴河工程时，曾亲自实地测量沿渠各地的水平高低。当时测量地势高低的工具有水平、望尺、干尺等，方法是逐段测量，然后再将数据汇总到一起，但这种做法的测量值与实际值误差很大。沈括所用的测量方法是分段筑堰，逐段测量，“汴渠堤外，皆是出土，故沟水令相通，时为一堰节其水，候水平，其上渐浅涸，则又为一堰，相齿如阶陛。乃量堰之上下水面，相高下之数会之，乃得地势高下之实”①。竺可桢先生曾称这种方法“虽不尽善，但苟所筑之堰，极为平直，当不致有大差误。其所用之尺，虽未必精密，但计高度至于分寸，可见其行事之不苟且。欧洲古代，希腊虽曾经测海岸之远近，罗马盛时亦有测量街道之举，但地形测量在括以前则未之闻。”① 《梦溪笔谈》第433 条。 　　① 《梦溪笔谈》第457 条。 　　②医药学沈括重视并通晓医术。他在临床医学、基础医学、药物学等方面，有不少重要成果，特别是对药物和药理有许多独到的见解，有关论述可见于《梦溪笔谈》、《良方》、《灵苑方》、《梦溪忘怀录》等著作中。例如，通过研究，他对细辛、杜若、枳实等药物存在的“一物多名”、“一名多物”和“名实错乱”的现象作了考订；对《神农本草经》等古书中关于山豆根等药物药性记载的错误作了纠正；对辨疾、治疾、配方、采药、药物的保管和加工制作、服药的正确方法等，都提出了一些中肯的看法，这些看法既来自实践，又符合辩证法，直到今天，也是很有价值的。 　　沈括曾编集《良方》15 卷，北宋末有人将苏轼的医药杂说附于《良方》，题名为《苏沈内翰良方》。现传本《苏沈良方》共10 卷，沈括自序说：“予所谓良方者，必目睹其验，始著于篇，闻不预焉。”可见他选择药方是很审慎的。晁公武《郡斋读书志》也说“用者多验”。由此可见，这部验方汇编，至少对某些疾病或病人有良好的疗效。