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关于《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》教学设计
作者：刘晓燕
关键词：平面汇交力系；合成的解析法；平衡的解析条件
我分析的课题是《平面汇交力系的合成与平衡的解析法》。本课题是全国中等职业技术学校机械类专业《工程力学》课程静力学部分的一项重要内容。下面，我从教材、教法、学法和教学程序等方面，谈谈平面汇交力系的合成与平衡的解析法的教学设想与思路。
教材的探讨和教学目标的确立
教材分析平面汇交力系的合成与平衡问题是《工程力学》第一篇理论力学部分第二章平面汇交力系的主要内容，解决方法有几何法（图解法）和解析法两种，几何法的解法比较简单直观，但是在作图过程中要求非常仔细精确，否则会造成误差过大，平时解题时不便采用，因此用解析法解决平面汇交力系的合成与平衡问题成为本章的重点。解析法是以力在坐标轴上的投影作为基础来进行计算的，而对于平面汇交力系的合成与平衡，则侧重于求解合力大小和方向以及指导学生如何正确列出平衡方程，求解未知量。
教学目标及确立依据根据教学内容及特点，以及学生现有知识水平和理解能力，依据技工学校机械类《工程力学教学大纲》要求，确定教学目标如下：（1）知识目标：通过力的合成计算公式、物体受力分析建立平衡方程，求解平面汇交力系的合力及有关未知量。（2）能力目标：培养学生分析、解决工程上简单的实际问题的能力。（3）思想目标：通过教学，激发学生的学习热情，培养学生勤于思考的良好习惯，提高学习质量。（4）根据大纲规定，掌握平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件，熟练运用平衡方程解决简单的平面汇交力系平衡问题。
学生状况和教材的处理
学生状况分析及对策技校学生的知识基础较差，分析、解决问题的能力与解题的灵活性不强，而平面汇交力系的合成及平衡问题涉及的数学、物理基础知识较多，因此在教学过程中，针对解析法的基础——力在坐标轴上的投影问题，应侧重给学生复习三角函数知识和勾股定理，即重点掌握正弦、余弦公式及勾股定理的公式，并在讲解投影问题时反复强化，明确力在x轴上的投影为Fx=±Fcosα，在y轴上的投影为Fy=±Fsinα，（其中α角为力F与x轴所夹锐角），并要求学生记住有关公式，能正确判断力在坐标轴上投影的正负号，以便在计算中灵活采用。
教学内容的组织与安排在教材的处理与安排上教师要精心策划、详略得当，同时讲授内容要有系统性，条理清楚，重点突出。由于平面汇交力系的合成与平衡问题的计算是本章难点，因此必须在讲解概念及计算方法的技巧方面下工夫，以教师讲解为主，学生练习为辅，同时讲解一些具有代表性的例题，并在解题过程中利用力在坐标轴上的投影公式强化学生对这些知识的理解，做到举一反三，加深体会。
教学方法的设计
导学法精心设疑，引导学生自行回忆三角函数关系和勾股定理，并及时切入力在坐标轴上的投影概念，反复强调力的投影的关键是力的两端分别向相应的坐标轴作垂线，使教学具有一定的侧重性、启发性。
形象比喻法在讲解力在坐标轴上的投影时，采用形象比喻法：假设一束阳光通过一个力垂直照射到坐标轴上，这个力便在相应坐标轴上投下一道阴影，这就是力在坐标轴上的投影。通过形象比喻法进行教学，不仅启发了学生的形象思维、提高了学习兴趣和学习热情，而且对知识的掌握帮助也很大。
教师点拨引导法在解决平面汇交力系的平衡问题时，学生往往对物体的受力分析、画受力图及建立直角坐标系无从下手，即使他们对投影知识有了一定的了解，但往往因为知识不够牢固、灵活性不强而无法解题，这时教师应根据学生掌握知识的程度和具体情况，在如何进行物体的受力分析、建立平衡方程等关键性问题上给学生以适当的提示，引导他们回忆第一章第三节《约束与约束反作用力》的相关内容，进一步强调约束类型及约束反力的特点，突破学习难点，减少他们在学习上的困难，培养学习的兴趣和知难而上的学习精神。
比较分析法解答例2-4时，可采用比较分析法。指导学生把课本翻回第21页看例2-1即用几何法解同一道题，说明几何法解题虽然简单，但对作图的精确度要求比较高。而解析法由于建立直角坐标轴的方式不同，又可以采取两种解题方法，说明坐标轴应尽量取在与未知力作用线垂直的方向上，这样在一个平衡方程中只有一个未知量，不必解联立方程，比较简便。此时教师演示这两种不同方式的解题挂图，以加深学生的理解，并要求学生采取简便的方法来做题。通过比较分析，可以使学生充分认识几何法与解析法之间的区别，以及建立适当的直角坐标轴
可以简化计算的技巧。
学习方法的设计和指导
学法指导是培养学生的学习能力、增强学生探求知识奥秘的兴趣之关键所在，应贯穿于教学双边活动的始终。根据教材特点和学生的实际情况，采用如下学法指导：
预习法强化课前预习。根据教材内容具有一定难度、涉及的知识面比较广等特点，要求学生在课前预习教材，初步理解教材的基本内容，并将新旧知识联系起来，找出新内容的重点和疑问，带着疑问听教师授课，这是自觉掌握知识的第一步。
自我强化法对最常用的基本公式——力的投影公式（Fx=±Fcosα，Fy=±Fsinα，其中α角为力F与x轴所夹锐角）——要求学生在解题过程中反复自我深化，加强记忆，充分调动学生学习的主观能动性。
学中练，练中学配合教师的授课进度，在教师的启发引导下，自觉做有代表性的习题以加深对知识的掌握，逐步培养自己采取灵活的解题思路和随机应变的解题方法的能力，取得事半功倍的效果。
教学程序的设计
导入新课引导学生回忆上节课讲授的内容：平面汇交力系的合成与平衡的几何法的优劣。优点是作图方法简单直观，缺点是作图过程的精确性要求高，误差大。
讲授新课（1）除了几何法之外，一般情况下我们采取的是计算的方法——解析法——来解决平面汇交力系的合成与平衡问题，解析法是以力在坐标轴上的投影作为基础来进行计算的，利用导学法提问学生三角函数关系及勾股定理，引出力在坐标轴上的投影公式，并强调作投影的关键“力的两端分别向相应坐标轴作垂线”，通过讲解例2-2来强化学生对投影计算公式的记忆，并要求学生做练习，即习题册第9页第四大题第1小题来巩固知识。（2）利用勾股定理公式和合力投影定理讲解平面汇交力系合成的解析法，通过例2-3讲解如何利用解析法来求解合力，在授课过程中反复强调力是矢量，计算结果必须包括力的大小F=和力的方向tanα=│Fy/Fx│。（3）分析平面汇交力系平衡的解析条件，推导出平面汇交力系的平衡方程∑Fix=0，∑Fiy=0，通过例2-4用分析比较的方法讲解利用平衡方程来解决简单的平面汇交力系的平衡问题的基本步骤，即确定研究对象，画受力图，建立直角坐标系，列平衡方程并解题。其中教材在列平衡方程“∑Fix=0，FTBsin60°-FTCsin30°=0”和“∑Fiy=0，FTBcos60°-FTCcos30°-G=0”时没有运用力在坐标轴上的投影公式，此时教师在讲解时可抛开教材的表述方法，严格按照投影公式：Fx=±Fcosα，Fy=±Fsinα，（其中α角为力F与x轴所夹锐角）列方程式为：∑Fix=0，FTBcos30°-FTCcos60°=0；∑Fiy=0，FTBsin30°–FTCsin60°-G=0，使学生对所学公式与例题的解法有一个统一的理解与认识。（4）课堂小结：①力在坐标轴上的投影；②合力投影定理；③平面汇交力系合成的解析法；④平面汇交力系平衡的解析条件。解题步骤：确定研究对象，画受力图，建立适当的直角坐标系，列平衡方程并解题。（5）板书设计。板书应突出本章重点内容，即力在坐标轴上的投影、平面汇交力系的合成公式、平面汇交力系的平衡方程等，为了加强教学的直观性，应该采用有色粉笔标明重要的内容，引人注目，充分体现板书的导读功能，给学生留下深刻的印象。（6）布置作业。对难度较大的作业题，根据学生特点，在物体的受力分析、画受力图等方面予以适当的启发、点拨与指导，减少学生的学习难度，进一步培养学生的学习兴趣。
作者简介：
刘晓燕（1968—），广西南宁人，壮族，广西石化高级技工学校教师，研究方向为机械类专业基础课的教学方法和技巧。
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