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对数学建模教学的认识
作者：杨伟芳
[关键词]数学建模 应用数学 教学目的和要求
进入21世纪以后，随着经济发展的全球化，计算机日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入。数学已经成为了一种能够普遍实施的技术，在应用数学去解决各类实际问题时，应从实际问题中抽象、提炼出数学模型。数学建模反映了数学的应用价值，可以使学生体验到数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系。开展数学建模的教学活动有利培养学生应用数学的能力，符合社会需要，已经成为数学教学的一个重要方面。
（一）数学建模是用数学语言描述实际现象的过程
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，具有概念抽象性、逻辑严密性、结论明确性和体系完整性的特点，而且应用广泛，数学已经成为了一种广泛应用和实施的技术。在实际生活中，为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，可以采用普遍认为比较严格的数学语言来描述各种现象，这种使用数学语言描述事物的结果就称为数学模型。
建立数学模型的过程就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。例如，在生活中有这样的建模实例：打篮球时将球打在篮板上，利用球的反弹进入篮筐，这种进球的方法叫“打板”，其进球率比较高。对于这个问题，我们可以在忽略球的变形、风、空气阻力等一切外界条件的情况下，假定球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角，在二维空间（俯视）内进行问题的研究，同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准的抛物线。据此尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型，这样就可以取得很好的效果。
数学建模是对实际问题的本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，以解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好的策略。在数学教学中，我们要结合实际，引入数学建模的思想，从基础教育阶段就开始将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活应用数学的能力。
（二）培养学生应用数学的意识和能力是数学建模教学的目的
新课程标准提出，“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。”近年来，数学建模教学在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学都在进行数学建模课程的教学，把数学建模与教学改革相结合，作为培养高层次的科技人才的一个重要方面。
在建立数学模型的过程中，要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，要抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分折和解决问题。因此，数学建模课程教学的目的是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标。通过数学建模课程教学提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来解决实际问题。
（三）数学建模教学的主要原则和要求
数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对教师和学生要求较高。在数学建模教学中，要改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，而以一种全新的方式进行教学的方法。
1.数学建模教学要以学生为主。在数学建模教学中，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。一般是启发性地讲一些基本的概念和方法，事先设计好问题，利用问题启发学生，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养他们自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模的意识。只有这样才能使他们分析问题、解决问题的能力得到长足的进步，提高创新能力，使学生学到有用的数学知识。
2.数学建模教学要创设生动的教学情景。数学建模教学过程的重点是创造一个生动活泼的环境和气氛，通过一个与现实生活密切相关的实例引入，激发学生学习数学的兴趣，从而让他们全身心地投入到对数学问题的探究当中，培养他们的自学能力，增强数学素质和创新能力。例如，教学时可以提示学生：在就餐时，学校食堂里用餐排队的人往往很多，如何解决这一问题呢？解决这一问题可以进行数学建模的尝试：根据就餐学生的人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素，建立数学模型，指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题。这个问题大家熟视无睹，往往会忽略，而一提出就可以激发学生学习数学的兴趣，引导他们进行探究学习。
3.数学建模教学过程要讲究互动。在整个教学过程中，要注意营造融洽的课堂气氛，多方鼓励师生互动，充分调动学生的思维，引导他们动手实践。例如，对所作的数学模型可以作多方面的讨论，可以就不同的情景探索模型将如何变化，可以根据实际情况改变开始所作的某些假设，指出由此数学模型带来的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。此外，在教学中对所建立模型的优缺点加以讨论比较，指出模型的使用范围也是常有的事情。
4.数学建模教学要注重对学生学法的指导。强调获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。在建模教学中，从指导学生搜集数据到做散点图，到选择数学模型，到进行检验，整个过程都要注重对学生的学法进行指导。因此，在教学中需要学生学习数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，使用计算机及相应的软件等内容。例如，把实际问题归结为一定的数学问题后，在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）等。
5.适当使用多媒体技术进行辅助教学。在数学建模教学中，适当使用多媒体技术进行辅助教学，可以使教学效果更加形象、具体、准确，能够收到好的教学效果。如函数模型教学中，如果通过描点做出函数的图像，这样与散点图比较，可能会不准确，还会浪费时间。但是如果通过计算所展示求函数模型，与散点图的拟合程度会更直观、更准确一些。此外，还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。
数学建模是实际事物的一种数学简化，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模教学要力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，增强他们应用数学的意识，扩展自身的视野，并且引导他们在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新能力。
参考文献：
[1]张欣星,周海兵.新课程下数学建模教学探究[J].高等函授学报(自然科学版),2006,(2).
[2]杨志海.紧抓数学建模特点培养学生建模能力[J].福建中学数学,2006,(7).
[3]潘巧明.计算机技术在数学建模中的运用[J].丽水师范专科学校学报;,2002,(5).