首页 -> 2008年第10期

在物理教学中培养学生类比思维能力

作者:王水俊




  [摘要]本文通过例证,说明了在物理教学中应如何培养学生的类比思维能力和类比思维习惯。
  [关键词]类比思维 能力 习惯
  
  在物理教学中,通过联想、分析、比较、归纳等,把已经熟悉的物理模型、物理规律、研究的物理现象和物理过程相联系,找出它们的相似之处,并用类似的方法处理,称类比思维方法。
  
  (一)重视物理现象的特征分析,善于运用类比思维
  
  教学中要善于运用类比思维,因此,要引导学生重视对物理现象的特征分析。透过物理现象认识其本质,把相关的物理知识进行有机渗透,保证学生类比思维正向导通,并顺利展开思路。
  如图1所示,质量为m,电量为+q的小球以初速度V0。小球竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中,到B点时,速度变为水平向右的V0。求小球从A到B的过程中,其速度的最小值。
  
  解析:小球从A到B的运动过程,可分解为:在重力作用下,初速度为V0的竖直上抛运动、在电场力的作用下,初速度为零的水平向右的匀加速直线运动。两分运动的时间为t=V0/g,故水平方向V0=axt=Eq/mV0·/g,所以,Eq=mg,表明小球所受重力和电场力的合力F=,mg=恒力,方向与初速度V0的夹角为135°(见图2),通过分析,自然地类比联想到重力场中初速度为V0、抛射角为45°的斜上抛运动(见图3),两个小球具有共同的受力特征,且均受恒力作用,初速度V0与所受恒力的夹角为135°。既然小球作斜上抛运动,那么当其运动到最高点,即速度方向与恒力方向垂直时,有最小速度V=V0cosα,因α=45°,故V=V0,那本题小球运动到速度方向与水平方向成45°时,V⊥F,故亦达到最小速度V= V0。这种类比思维解题比用能量守恒定律建立物理过程,再用三角函数变换求极值要方便易懂得多。类比思维比传统思维处理问题巧妙、简捷,也能从中领悟到运用类比思维,必须全面、深刻地审题,细致地分析物理过程。
  
  (二)发挥迁移的积极作用,培养良好的类比思维习惯
  
  物理知识的理解和应用,在很大程度上取决于迁移的积极作用。这种正迁移是建立在对已知概念、规律的掌握和巩固的基础上。我们在教学中要充分发挥其作用,使类比思维同步发展,并逐步培养良好的思维习惯。
  例1.学生已经掌握了“速度”是描述物体变化快慢,且用比值定义的物理量。公式为V=△S/△t。在讲授“加速度”时,就将学生引入类比思维角色,提出如何描述物体速度变化的快慢,如何用公式表示。学生自觉地把它与“速度”的定义方法相类比,认识到加速度应该是速度变化量跟所用时间的比值,即速度的变化率。公式是a=△V/△t。又如“电场力做功和电势能变化的关系”,就宜用已知的“重力做功和重力势能变化的关系”,进行类比分析来掌握。物体以一定的初速度沿光滑斜面运动,也可用竖直上抛的知识相类比。带电粒子垂直进入匀强电场的偏转运动,可与平抛运动相类比。带电粒子垂直进入匀强磁场后的运动,可与匀速圆周运动规律类比处理,等等。
  例2.如图4所示,长度为L细线,系一质量为m的带电小球,静止于水平向右场强为E的匀强电场中,悬线与竖直线夹角为α,若使偏角增大为φ,再由静止释放小球,它摆到最低点的速度为零,求:①偏角φ?②小球运动过程中的最大速度Vm?③若α<5°,则小球摆动周期T为多大?
  
  (解析)解该题的习惯思维是:对于①,分析小球受重力mg,悬线拉力T和电场力Eq作用而处于平衡状态,求得:Eq=mgtgα。再从能量守恒角度考虑小球从最高点摆到最低点的过程中,重力势能的减少量△Ep1=mgL(1—cosφ),电势能的增加量△Ep2=EqLsinφ,而动能的增量△Ek=0。所以得mgL(1—cosφ)=EqLsinφ即Eq=mg(1—cosφ)/sinφ=mgtg ,从而得到结果φ=2α。对于②,设悬线偏角为β时,小球有最大速度Vm。如图5,根据能量守恒定律分析小球从A摆到B的过程中,减少的重力势能等于增加的电势能和动能之和,即:mgL(cosβ—cos2α)= mv +EqL(Sin2α—Sinβ)至于Vm的大小,必须灵活运用三角函数求极值的技巧,经过繁难运算得出:当β=α时,Vm=。对于③,学生会自然联想到α∠5°时,重力场中的单摆,但毕竟不在重力场中,所以求这个周期有一定的难度。
  下面我们把重力场中的单摆,类比本题所描述的物理过程。小球由A到C的运动过程中,所受重力和电场力均为恒力,故其合力也必为恒力,由小球的平衡状态求得合力F=mg/cosα。现作图6与图7类比,可形象地看出小球在复合场中由A摆到C跟小球在重力场中由A摆到C的运动相类似,B点便是摆球摆动的平衡位置,A、C两点是摆球相对平衡位置的最大位移处,且关于B点对称。所以φ=2α,小球在B点处应有最大速度,根据动能定理得:
  Mv=FL(1-cosα)=mgL(1-cosα)/cosα,得出Vm=,由F=mg/cosα,决定了T=2π
   中的g′=F/m=g/cosα,所以T=2π· 。
  显而易见,引入类比思维,发挥迁移的积极作用,能够化难为易,化繁为简,还便于学生分析,使他们解决问题的能力得到提高。
  
  思维品质是学生诸方面能力的潜在因素。它不是孤立的,而是相互联系、相互促进的。类比思维的培养,既依赖于抽象思维——引入类比思维类比之前,必须揭示出两个事物的共同特征,抓住本质联系;又要借助形象思维——类比之中,通过想象作必要的类比示意图,将原来不同的两种物理模型、物理规律变得很相似;还要发挥定向思维——类比,然后再灵活地运用已掌握的知识,解决遇到的新的物理问题。
  由此可见,只有善于设想才能促成类比思维的迅速进行,从而以最优思路去分析、解决各种物理问题。
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
  


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