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关于五年制高职数材中一元二次不等式问题的几点考虑
作者：范云晔
[关键词]一元二次不等式 二次函数 认知结构 数学思维
在江苏科学技术出版社出版的五年制高等职业教育教材《数学（第二版）》第一册中，将有关一元二次不等式的知识放在§2.2不等式的解法，将函数的知识放在第三章，且将二次函数的知识放在§3.3二次函数；在§2.2不等式的解法中，该教材首先介绍了绝对值不等式的解法，然后分别介绍绝对值不等式的解法：结合二次式的配方法和因式分解结合实数性质等两种方法解决一元二次不等式。
（一）教材的不足之处
经过对该教材的教授后，笔者觉得教材在安排一元二次不等式知识的学习顺序上，存在以下不足之处：
1.不太适应高职学生原有数学基础。大部分学生存在以下三种情况：
不会二次式的配方法 ；将完全平方不等式 （或），（）转化为绝对值不等式 （ ）存在困难；解绝对值不等式出现错误，例如将 （ ）错解为等。
2.不太适应高职学生认知事物的发展过程。
（1）不经过观察具体的事物，高职学生较难直接掌握抽象的规律。
（2）高职学生对一元二次不等式的相关基础知识遗忘较多，没有回顾和巩固过程。
（3）不利于学生知识结构的建构。
3.不太适应高职学生数学思维的发展过程。
（1）等量到不等量的转换较大，不利于高职学生数学思维的发展。
（2）不利于高职学生数学思维的广阔性、灵活性、合理性的培养。
（二）调整教材安排设想
1.为适应学生的数学基础及认知、思维过程，笔者认为可以这样调整教材的顺序。
第一，将函数知识安排在第二章，让学生知道函数的图像与其解析式之间的对应关系，可以从直观图像中了解函数的性质。
第二，引入二次函数的知识时，适当应用初中数学中有关二次函数初步知识的原文语句。以使学生学习高职数学中的二次函数的知识时，有一定的回顾和过渡，并为一元二次不等式解法的教授打下基础。
第三，在安排一元二次不等式解法的例题时，除了分别介绍原教材中绝对值不等式的解法结合二次式的配方法和因式分解结合实数性质等两种方法外，还要重点介绍利用二次函数的图像解一元二次不等式：首先，将一元二次不等式转化为二次函数，做出相应的函数图像；其次，根据二次曲线与轴的相对位置，分析原一元二次不等式解的分布，得出一元二次不等式的解；最后，由具体化抽象，归纳这种解法的步骤，即先将一元二次不等式的二次项系数化负为正；根据相应一元二次方程的根和一元二次不等式的的不等号方向，确定不等式的解。
2.对原教材的安排做出改动的原因：
（1）由于高职学生原有的数学基础很薄弱，许多数学知识已遗忘，所以在介绍新知识时，应当与原有的数学知识加强联系，要多复习和回忆原有的数学知识。初中数学中已有二次函数初步知识，大部分高职学生不知道一元二次方程知识 判别式的内容及其根的分布，先学二次函数有利于初中内容与高职内容的衔接，既可以起到复习和巩固的作用，又有利于知识的提高和延伸。通过对初中数学中一些特殊的二次函数开口、顶点、对称轴、与 轴的交点以及 判别式与二次曲线与 轴的交点的关系等知识回顾，学生就容易接受高职数学中的这部分内容。到后面再学习有关一元二次不等式解法的知识时，就可以顺畅地接受并加以记忆。
（2）学生认识事物的发展过程，总是从感性到理性、具体到抽象。对于高职学生来说，数学知识是抽象的，且具有较强的逻辑性，学习起来很困难。布鲁纳认为，“掌握一门学科的结构，是以许多其他事物富有意义的和联系起来的方式去理解它。”所以，想要学生掌握必要的数学知识，就要尽量使这些知识与有意义的事物产生联系，以帮助他们理解。在学习一元二次不等式解法的过程中，如果有了相应的二次函数图像，就容易解决问题。直观图像对高职学生来说是一种易于接受而又行之有效的方法。同时，对一元二次不等式的数形结合的学习，能为后面解析几何知识的学习打下基础。
（3）知识学习的实质就是在学生的头脑中形成一定的知识结构，其过程就是认知结构的组织和重新组织。这种过程包括三种几乎同时发生的过程，即新知识的获得、旧知识的改造、检查知识是否恰当。新知识的获得以已有的知识和经验所构成的认知结构为基础。布鲁纳的“认知——发现说”认为，新知识的学习过程是认知活动的概念化和类型化的过程，理解和掌握新知识的方式总和构成一个人理解和掌握知识的编码系统，编码系统可以变化和改组，一个人的编码系统决定着人们将以什么样的方式构成知识结构。在学习一元二次不等式的解法之前，复习和巩固二次函数的有关知识，让一元二次不等式的知识与二次函数的图像“数形结合”，相互融合。这样就能使学生在头脑中进行合适地编码，构建二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的认知结构。
参考文献：
[1]马忠林.数学思维论[M].南宁:广西教育出版社.
[2]林崇德,沈德立.认识发展论[M].杭州:浙江人民出版社.
[3]朱水根等.中学数学教学导论[M].北京:教育科学出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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