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浅析自考“高等数学（一）”的应用题应考
作者：刘新华
[关键词]自学考试高等数学（一） 应用题 应考
自学考试在我国的高等教育中居于十分重要的地位。由于我国普通高等教育资源短缺，导致相当多的人不能接受普通高等教育，自学考试以其“开放、灵活、适应性强、投资少、效益高、工学矛盾小”等特点和优势受到人们的欢迎，并得到快速发展，为我国的经济建设培养了大批有专业知识和技能的人才。在今后相当长的一段时间里，我国普通高等教育资源短缺的情况仍将存在，因而自学考试还会有一个继续发展。
自学考试的很多专业要考高等数学（一）（以下简称高数），高数对考生来说是最难学的课程之一，在每次组织的考试中，高数的及格率很低，相当多考生不能通过高数考试，影响到毕业证的获取，导致很多考生放弃了自考。应用题属于综合性的题目，在每次的考卷中都属于大题，是单个题目所占分值最高的。一些考生对应用题往往会有很多担心，有些甚至影响到考试的情绪，导致考试没有发挥正常。针对这一情况，本文试图通过历年考题的分析，总结考试经验，以期对考生自学和应考提供一定的帮助。
（一）分析材料的选取
本文的分析建立在历年考题的基础上。我们选择最近的12次高数考卷进行分析。这12次分别是：2005年3次、2006年和2007年各4次以及2008年1月的考试。做出这种选择的依据是：第一，它是离现在最近的12次考试，试题的分析具有实际意义，对今后的考试具有实际指导作用；第二，试题分析应该建立在一定数量试题的基础上，试题太少，偶然性太大，很难反应出考题的特点，因而分析结果缺乏代表性；第三，选取的这12次考卷的题型及题型分值完全一样，与2005年1月的考卷在题型和题量上都有区别，说明这12次考试的考题属于同一次命题的范畴，具有共同性。
这12次考卷的题型包括选择、填空、计算、应用和证明等5种，试题总数25个。其中选择题5个，每个2分，共10分；填空题10个，每个3分，共30分；计算题分为计算题（一）和计算题（二）两类。计算题（一）5个，每个5分，共25分；计算题（二）3个，每个7分，共21分； 应用题1个，9分；证明题1个，5分。就12次考试来看，每次都只出现一个应用题，分值比重占9％，可见单个题目的分值比重应用题最大。
（二）历年高数自考应用题的分析
在12份试卷中，每份都有1个应用题。应用题之间有一定的区别，没有完全相同的题目。通过对12份试卷的统计分析，可以发现其中的一些特征；
1.考题内容偏向于高数中的两个主要应用内容。通过试题所属内容的整理，可以看出，考题以高数中的两个方面内容为主。第一个内容是求曲线包围的面积以及旋转体的体积，或者求曲线包围的最小面积问题等。此类考题出现了8次，是应用题的一个主要考核内容。典型的题目见2008年1月的考卷。第二个内容是利用边际函数求原函数，并求原函数的极值。这一考核内容与经济学知识有一定的联系。典型的题目就是已知边际成本、边际收益求利润函数，然后再求利润最大化问题，此类题目出现5次。
2.考题形式以常见的形式为主。这12次考题的表述形式及题目的求解要求均是很基本、很一般的，和教材上例题、习题的表述形式类同，没有过多的标新立异，表明考题都属于基础知识范畴，这样一个特点对考生来说十分有利。我们知道进了考场或多或少都会有些紧张，如果遇到一个看似陌生、似乎以前没做过的题目，会对考生心理产生影响，继而影响水平的发挥。就应用题的难易程度来看，这12个应用题都属于中等难度的题目，与考试大纲的要求保持一致。
3.考题求解方法偏向于一元函数的极值和积分法。考题中出现了求最小（或最大）面积、最大利润等问题，这些问题只要利用普通的求极值方法就可以解答。极值法在实际工作中非常实用，基本原理就是利用函数的导数来求解。考题中求曲线包围的面积、利用边际函数求原函数等内容，只要利用一元函数的积分就很容易解决。可以看出，考题以一元函数的微积分为主要内容。
（三）自考应用题的应考建议
自考生的自学应该按照考试大纲的要求进行。高数考试大纲中对每一章节内容是否有应用要求都有明确的说明，考生应该仔细的详读考试大纲。通过历年的考题分析，结合教学经验，我们认为考生应注意以下几个方面：
1.掌握数学基本概念、基本方法和基本原理。学好一门学科最重要的就是掌握基本知识，包括基本概念、基本方法和基本原理等。应用题就是要求利用所学的知识解决实际问题。应用题往往具有综合性，需要多个知识点的综合，这就必须要有一个扎实的基础，所以考生的数学基础一定要打扎实。如果数学基础、概念、基本运算都不太清楚，运算不太熟练，那么求解应用题肯定会有难度。就最近几年的数学试题来看，主要也是以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主。
2.把握应用题学习重点。重点学习内容的重要性表现在它是学科的主要部分，它对于相关内容的学习有重要的影响，往往也是考试的主要部分。把握重点其实很容易，考试大纲指明了每一章节的重要内容，只要认真的阅读便会知晓。通过考卷的分析，可以得出应用题的考试重点就是求曲线围成的面积和极值两个方面。从更广泛的范围来讲，就是一元函数微积分。为了充分把握好重点，平时应该多研究历年真题，更好地了解命题思路和难易度。
3.大量做基础练习题。做数学练习是为了更好地理解基本概念，是掌握数学基本知识的需要。由于历年的数学考卷中都是以基础题目为主，所以日常的数学练习显得尤为重要。
我们认为数学练习应以基础练习为主，要多做练习。在此基础上，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的正确率，又能提高解题速度。
参考文献:
[1]章学诚.高等数学(一)微积分[M].湖北:武汉大学出版社,2004.