首页 -> 2008年第4期
注重数学实验，培养学生能力
作者：王清立
(一)“数学实验”的认识
由于计算机工具和计算技术的飞速发展，在自然科学、工程技术、经济管理，以至人文社会科学各领域中，数学日益成为解决实际问题的有力工具。数学技术、理论研究、实验研究三足鼎立，在社会进步中正发挥着巨大的作用。面临着数学地位的巨大变化，科学工作者和工程技术人员对数学知识的需求逐渐增强，以往传统的数学课程已远远不能满足需要。新型的人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力，而且还需要数学建模能力、数值计算能力和数据处理能力。“数学实验”正是综合了这些能力而设置的。
(二)“数学实验”的类型
1 操作性数学实验。
(1)实际测量实验，目前我国的数学教育多数是以班级为单位，以教室为地点，教师靠粉笔和黑板来演绎数学。学生则坐在固定的座位上，静聆教师的讲解记诵笔记，全然处于消极被动的地位，单凭教师灌输去学习支离破碎的与生活毫无干系的数学定理、法则，学生所有的探索都是坐在教室里随着教师的粉笔在黑板上完成。造成这种自我孤立、自我封闭的数学教学景观的原因，一方面是由于数学不像物理、化学、生物等实验性强的学科那样具备相对完善的实验所需的物质设备；另一方面是由于很多数学教师已经习惯于直接传递知识，或者说很多教师自身懒于动手，更直接地说很多数学教师本身就缺乏实验的能力而只能在教室里照本宣科地讲授数学。结果造成了学很多年数学的学生对诸如“黑板的面积有多大”、“学校的教学楼有多高”、“一块砖头有多重”等很简单的问题都不能脱口而出，甚至有的学生会一脸茫然。应当说，这种情况的出现，表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念，这客观上要求我们在数学教学中不能仅仅满足于书面的运算，同时也应当重视实际测量的训练，要让学生在学习有关概念的同时，通过使用三角尺、量角器、绘图仪以及卷尺等测量工具，让学生亲自动手进行实际测量和计算，并可结合进行估算方面的训练，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。
(2)几何变换实验。几何课程是每一次数学教育改革的焦点，也是数学教育现代化进程中最复杂的因素。从几何教学状况看，过去我们的几何教学过多地注重了几何的逻辑演绎，对几何直观和几何实验等缺少重视。教师除了在讲台上滔滔不绝地讲解题技巧，津津有味地解经典题型外，还会总结出一套套题型、一套套解题方法让学生记住；学生则整天埋头于题海，与外界完全脱离联系，成天在题海中厉兵秣马。
由于这些知识和方法是数学教师硬“塞”到学生头脑中去的，并未和学生已有认知结构中的适当知识建立非人为和实质性的联系。因此，教师教的苦，学生学的累。但是，收效甚微。实际上在几何学习中，几何实验是几何学习的重要基础。荷兰学者范希尔夫妇从理论假设和教学实践两方面总结出几何思维应分为直观、描述一分析、抽象一关系、形式演绎、严谨等五个水平，并且几何知识的掌握都要经历上述五个阶段。因此，几何教学中教师要鼓励学生动手进行拼接、拆分几何体以及通过对几何体的旋转、翻拆、平移等变换操作来发现一些几何事实或几何关系。学生经由操作进行研究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，一方面可获得几何直观，另一方面可找到解决数学问题的捷径。
(3)验证规律实验。数学上各种数学规律的获得，通常都是建立在严密的逻辑推理基础上的，对由此而获得的数学规律学生当然不能不信，但由于这种论证过程并非是以学生的感性认识为基础的，这对学生深化对数学规律的认识理解以及记忆、掌握乃至灵活运用不能不说是一种“缺憾”。应当说，这种“缺憾”可以通过教师的努力去弥补的。而让学生动手进行验证性操作实验无疑是弥补这种“缺憾”的一种有效方法。如学生在数学归纳法的学习中总会对其证明的理论有疑惑，可让学生先玩“多米诺骨牌”(用砖头代替)来领悟其中的道理：当满足什么条件时，这一排砖头才可能全部倒下?学生容易想到，首先要“第一块砖头倒下”，然后就要求“相邻两块当前一块倒下时，保证后一块一定倒下”，而这两个条件正是“数学归纳法”的精神实质所在。
2 制作性数学实验。数学实验不能仅仅满足于对现有教学器材的动手操作和验证的层面上，还应该鼓励和引导学生动手制作。应当看到，动手制作在培养学生操作实践能力的同时，更有助于培养学生的创新能力。这是由于学生在动手制作的过程中，要通过想方案、查资料、画图纸、找材料，特别是在动手制作和反复试验阶段，通过不断地尝试错误而产生新思维，不断闪现创造性思维的火花。事实上，学生要想制作出一个较为标准、实用、美观的器材，既需要双手的认真细致操作，更离不开大脑在不断思考上的及时指导。因而，学生动手制作的过程是一个手脑并用、相互促进、相得益彰的过程。在小学和初中阶段的数学学习中，让学生动手制作尤其重要。
3 计算机模拟数学实验。计算机模拟数学实验教学指借助计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探索知识，检验数学结论(或假设)的教学活动。随着信息时代的到来，数学问题的解决越来越离不开计算机对数据的处理和计算机仿真(即计算机模拟)，而这正是计算机的长处。计算机集图、文、声于一体，具有高速的计算功能，对图形可以实施拉、缩、移、旋、切、拼、补等变换，不但增加了教学的直观性，而且增加了课堂的趣味性。
现在一些专家把现代数学实验直接定义为：在一定数学思想、数学理论指导下，借助于计算机对客观事物进行数学化操作，包括对客观事物的数量化特性进行观察、测试、逼近、模拟等，进而解决数学问题和科学问题的一类科学研究方法。在数学教学中，我们可以利用计算机制作课件来演示一些图形的拆分和组合以及运动变化的规律，也可以用动态的几何画板来找出数据和图形的关系，让学生在直观中体验代数与图形之间的相互转化，体会数形结合的思想，更可以利用计算机进行更繁杂的运算和模拟实验来鼓励学生动手，通过反复操作实验引导学生观察，帮助学生发现并理解其中的数学变化规律，进而达到培养学生的动手能力和合情推理能力。