首页 -> 2008年第3期
辅助平面法求相贯线的高职教学设计
作者：吴秀平
[关键词]教学设计 辅助平面法 相贯线
多年的中职及高职制图教学经验告诉证明，合理的教学设计可以使教学轻松愉快，课堂气氛活跃，学生易于理解和接受，从而逐级提升学生转化及熟练运用所学知识的能力。现以辅助平面法教学设计为例来阐述。在制图教学中，辅助平面法求相贯线历来是一个令学生迷糊、教师头疼的问题。然而这部分问题却又十分重要，直接关系到学生空间想象力和动手能力的提升问题。尤其是针对现在的机械类高职生而言，如何使学生尽快地掌握和运用辅助平面法解决制图问题，一直是教师思考的焦点。在多年的制图教学中，层层剖析、由表及里的教学思路及师生互动，以学生为主、教师为辅的教学方法可以帮助学生顺利地理解和熟练地掌握所学知识。
1.教师通过设置疑问的方式，开始辅助平面的授课。
问题一：什么是相贯线？日常生活中常见的相贯线有哪些？（通过设置疑问的方法来吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。自然而然地引出下面的回答——相贯线是指两立体表面相交，产生的交线。由学生列举生活当中常见的一些相贯的实例：学生的回答可能是：烟囱拐脖结合处、水管和暖气管道分支部位等。）
问题二：什么是辅助平面法？辅助平面法的原理是什么？
首先通过多媒体演示辅助平面法选取方式及选择位置，加强学生物体视图的空间转换能力，强化学生利用空间思维想象解决平面图形的能力。其次通过辅助平面法求解相贯线的模型找到相贯线上的各点，看各点在辅助平面上的位置，考虑辅助平面的选取位置，辅助平面的选取类型，进一步加深学生利用辅助平面法求解相贯线的作图方法和步骤，形成连贯的作题思路。
2.以典型例题为例边分析边作图（要求师生配合，尽量以学生为主，教师为辅），然后通过教师对做题步骤进行总结，使学生进一步掌握所学内容。
例：圆锥与圆柱轴线正交（如图（a）所示），求作相贯线的投影。
（1）教师和学生一起进行形体分析：
圆锥面与圆柱面垂直相交，相贯线为一封闭的空间曲线，它们具有公共对称平面。圆柱面投影具有积聚性，故相贯线的侧面投影积聚为一段圆弧，其水平投影和正面投影待求。
（2）学生自己在练习纸上作图：
①作特殊点（图b）：
根据侧面投影1″、2″、3″、4″求正面投影 1′、2′、3′、4′和水平投影1、2、3、4、其中I、II是相贯线上的最前、最后点，III，IV是相贯线上的最右、最左点，该图中圆柱与圆锥正交，则该四点的求取只需判断其空间位置即可求出。
②学生自选辅助平面进行一般点作图（图c）：
在最高点和最低点之间做辅助平面P（水平面），先求辅助平面P（水平面）与圆锥面的交线——圆，再求辅助平面P（水平面）与圆柱面的交线——两平行直线，最后求圆与两平行直线之间的交点，即为贯线上的点。
③由学生顺次光滑连接各点的同面投影，通过问题设置并引导学生判别所求点的可见性，得到相贯线的投影。
（3）讨论：
分别以水平面和侧平面为辅助平面试着求解此题，可否解答，为什么？
3.教师给定题目，由学生自己先分析解决同类题目，教师从旁指导。
如下图所示，在空间运动机构中，有一长280的连杆OA，一端O固定在万向接头上，连杆OA可绕其作任意方向转动。另一端A在半径为200的圆柱凸轮槽内滑动，圆柱轴线距接头为60，如图所示，试求凸轮曲线。
（1）试题分析：
连杆端点A绕万向接头O的旋转轨迹是一半径为OA 的圆球面，圆柱凸轮曲线实为该球面与圆柱面相交后的相贯线 ，为使作图简便，令该曲线前后对称。相贯线的水平投影积聚为一圆，它的正面投影待求。
（2）作图步骤：
取比例1：20画出圆柱和圆球，具体步骤如下：
①作特殊点：
作辅助正平面P，求出相贯线的最左、最右点。作辅助正平面Q，求出相贯线上的最前、最后点。
②作一般点：
作辅助平面R，它与圆球的截交线为圆，与圆柱的截交线为两平行直线，圆和两平行直线的交点，即为相贯线上的一般点。以此类推，其他一般点可求。
③依次光滑连接各点，相贯线即求出。
4.结论。
利用辅助平面法求解相贯线的作图步骤实质是通过增设辅助平面将求相贯线问题转化为两个求截交线的问题，截交线可通过两面共点求得，两面共点又可以转化为两个从面上取点的问题，将面上取点问题在转化为线上取点问题，这样层层剖析既复习旧内容，又学习新内容，如此以旧带新，便可以使知识更加融会贯通。而学生也可以通过相贯线的学习，迅速有效地捕捉相贯线作图的思路和方法，知识掌握得更加牢靠。
参考文献：
[1]大连工学院工程画教研室.画法几何学(第5版)[M].
[2]大连理工大学工程画教研室编.画法几何学(第5版)[M],1992.
[3]金大鹰.机械制图(第6版)[M].北京:机械工业出版社.