首页 -> 2008年第2期

微分学酝酿阶段蕴涵的算法思想

作者：赵　慧

　　2003年，教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》将高中数学分为必修和选修两部分，其中必修部分新增了“算法初步”，同时将“导数的应用”作为选修系列2呈现，引起人们的关注与探讨。这两者之间是否存在内在的联系，是高师数学专业学生面临考验应思考的问题。我国现行的高中数学课程介绍了微分的一些初步知识，如导数概念的某些实际背景、导数的定义、几何意义等。而在数学发展中，微分学正是从对物体运动的瞬时速度和曲线某点的切线斜率开始的，因此，高师数学专业学生理应了解微分学发展的历程及蕴涵的算法思想。
　　
　　(一)微分学的酝酿
　　
　　微积分足以实际问题“计算”的程序化——以机械程式化著称的算法体系出现和发展的。微分学的起源相对于积分学要晚得多，刺激微分学发展的主要数学问题是求曲线的切线、瞬时变化率及函数的极值等问题。虽然说在17世纪以前，真正意义上的微分学研究实例十分罕见，但古代基于静态观点研究启发了后来的数学家深入地探讨。17世纪上半叶，自然科学发展的一般形势和力学、天文学的发展，微分学的基本问题成为人们关注的焦点，尤其是非匀速运动物体的速度与加速度的瞬时变化率问题；透镜曲面上任一点的法线的曲线切线问题等。此时，笛卡儿提出了一种构造切线的代数方法，这种方法在促进微积分的迅速发展方面起到重要的作用。
　　笛卡儿认为求曲线y＝f(x)过点p(x,f(x))的切线，首先确定这条曲线在点p处的法线与x轴的交点位置，然后做该法线的过点的垂线，便可得到所求的切线。
　　利用笛卡儿的圆法不仅可求幂为正整数的情形，也可解决形如、y=x²的分数指数幂的切线斜率，即笛卡儿的圆法是解决上述同类问题的一般性方法。
　　
　　
　　(二)思考与启示
　　
　　微积分知识进入高中教材后，算法初步的知识也崭露头角，虽然重视了算法知识与计算机的结合，但在数学本身挖掘与算法的契合点则不足。从微积分的历史看，正是这种机械化的算法思想促使了微积分的诞生。因此，高师数学专业学生，需要在学习微积分时感受一个数学学科的诞生与发展，体会数学发展中蕴涵的算法思想，通过对微积分孕育诞生过程的加深了解微积分知识，领会中国古老数学特色——算法思想在数学发展中的不可忽视的作用。