首页 -> 2007年第7期
中专数学活动课初探
作者：樊 姿
[关键词]活动课 中职数学 等差数列的通项公式
长期以来，中专数学教学中存在教师“一言堂”、学生被动接受知识的现状，如何改善课堂教学，真正调动学生的学习积极性，成为摆在教师面前的一项重要课题。“数学活动课”的教学模式打破了教师垄断课堂的状况，学生成为教学的主要参与者和实施者，教师转化为了组织者和引导者，实现了以学生为主体，以教师为主导的新型课堂教学形式，提高了学生的学习主动性和数学思维能力。本文将以“等差数列的通项公式”为内容，展示一次数学活动课的基本过程。
（一）课程内容及活动方式。
这一部分将在数列概念的基础上研究等差数列的通项公式。课前向每个学生发一张作业纸，上面有如下四个问题：
1．国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高纪录近似地由下表给出：
你能看出这四次撑杆跳高纪录所组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？如果按照这样的规律，在1920年举行的奥运会上，撑杆跳高纪录大约会是多少？
2．我们从开始数数时，就接触到了自然数列：1、2、3、4……现在，我们将这个数列中的奇数拿出来，构成一个新数列：1、3、5、7……，那么，这个数列的各项之间有什么关系呢？你知道这个数列的第100项是什么吗？
3．我们仍旧从自然数列中拿出一些数字：1、4、7、10、13……，这个数列的各项之间又有什么关系？它的第100项是多少？如果我们再构造如下数列：2、6、10、14……，它的第100项是多少？
4．一般地，给出数列{an}，满足从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数d，那么，你可以用a1和d把an表示出来吗？
这些问题由浅入深，逐步提示教学内容。学生按一定的规则（可以是座位、学号、作业组等）分成若干小组，共同完成作业纸上的问题。教师要时刻关注各个小组的进行情况，必要时可给予适当的帮助和引导，但绝对不允许介入的过多。对于学生中普遍存在的问题，教师可在课堂上统一处理。
（二）活动过程。
这张作业纸的第一个问题是奥运会的撑杆跳高纪录问题，数字的变化非常有规律，学生极易发现，完成此问题的作答。第二个问题为奇数列问题，各项之间的关系不难发现，但计算这个数列的第100项就需要学生进行一定的思考。大部分学生的方法是采用2n-1，令n=100来计算。虽然学生采用的2n-1，与我们实际上推导通项公式的方法并不一样，但毕竟已从具体问题过渡到了数学抽象。第三个问题仍从学生熟悉的自然数着手，依次加3是学生对此数列的第一印象。此时找第100项，如果仍然应用上一个问题的方法，直接去看出an的表达式已存在很大的困难，学生们需要去寻找新的解决办法。学生的一般思路为：4=1+3，7=4+3=1+3+3=1+2×3，10=1+3×3，13=1+4×3……那么第100项应为1+99×3。这个问题的第二部分与前一部分是完全类似的，加入这一部分是为了让学生进行更多的实践，加深印象。第四个问题给出了等差数列的定义，从而脱离了具体的数字，完全成为数学抽象。学生们首先要搞明白“从第二项起，每一项减去它的前一项的差都等于常数d”这句话意味着什么。把我们通常的语言翻译成数学语言，是学生所应具备的基本的数学素质之一。也许要经过一段时间的思考，反复地诵读，学生们才能将这句话转化为：a2-a1=d，a3-a2=d，an-an-1=d。教师要耐心让学生去想，不要过早地给出答案，学生自己跨过了这道坎儿，数学能力就会有一定的提高。一旦得到了an-an-1=d，接下来学生的思维就会比较活跃。大部分学生马上就会与第三个问题联系起来，将an-an-1=d变形为an＝an-1+d，从而得出a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d……an＝a1+(n-1)d。得出an-an-1=d后，也有的学生会利用书中的方法（将a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……an-1-an-2=d，an-an-1=d相加，得出an-a1=(n-1)d，则an=a1+(n-1)d）得出等差数列的通项公式。如果发现第二种方法的学生比较少，教师可以在课堂上进行讲解，因为这种消项的方法是我们在学习数列知识时经常用到的技巧之一。得出通项公式后，老师可以通过测验的方式将课本281页的例1、例2、例3处理完，加深学生对公式的掌握。
（三）体会与感受。
在活动课的授课过程中，有两个问题需要注意：
1．活动课在开发学生思维、培养学生创新能力等方面确实有着其它课型无法比拟的优越性。此时，学生是课堂的主体，学习完全由被动变为主动。教师一定要把握好自己的角色，敢于把课堂还给学生，不要“前怕狼，后怕虎”。
2．活动课并不能只有“活动”。通过活动，学生们可以探究出数学中的某些定理、推论，接下来，要“练”，对教科书上的例题、习题要认真地练，这是一个定理、推论的应用、内化过程。只有反复地去运用，学生才能将相关知识真正掌握，在上面所提到的活动课中，书上283-284、287及289面的习题要当作作业留给学生。活动与适当的练习并不矛盾，它们是相辅相成的。