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高职院校开展数学建模教学的思考
作者：彭 军
[关键词] 高职院校 数学建模 人才培养 教学
高职教育是国民教育体系中高等教育的一个组成部分，它和高等本科教育强调学科性不同，高职教育培养的是面向生产、管理、服务等第一线工作的高级应用型、技能型人才，这就决定了高职院校人才培养应该具有实践性、针对性和过程性等特点，在教学过程中必须注重学生动手能力、创新能力和协作能力的培养。
“高等数学”是理工科各专业及经济、管理等学科专业的核心课程之一。随着我国职业教育的不断发展，人们教育观念的不断转变和更新，“高等数学”教学不再只是着力于知识的灌溉，而是在问题的发现、模型的建立和方法的构思方面，注重应用所学知识来解决实际问题能力的培养，而数学建模活动正是把理论数学知识与实际具体问题联系在一起的桥梁。它可以引导学生把实际的问题抽象成具体的数学模型，而后通过建立模型、应用模型和检验模型的学习过程，培养学生的应用知识能力和创造性思维，同时提高学生的综合素质。如何实现高职人才培养的目标，是当前高职“高等数学”教学改革中应解决的重要课题。
一、高职院校数学教学的现状
目前，国内许多高职院校开设的“高等数学”课程是以微积分为核心，主要讲授极限、导数、微分、积分、多重积分及级数等知识，同时根据不同的专业需要，有些专业还讲授线性代数、微分方程及概率论与数理统计等相关数学知识。由于学时数不够等客观原因，“高等数学”在课程内容教授过程中存在着注重理论讲解、分析推导、运算技巧而轻视数学思想方法和数值计算及应用等方面的问题，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，缺乏应用性和相互联系。这样不仅需要大量的教学时数，而且不利于学生综合应用能力的培养。
另外，在“高等数学”课程教学方法方面，教师多采用填鸭式的教学法。教学过程中过分强调严格的定理和抽象的逻辑思维，特别注重计算技巧的掌握和训练，忽视了对问题的分析和数学的广泛应用。学生只是通过大量、机械的重复训练，掌握一些基础知识，对高职学生则常常只要求套用现成公式做一些计算。这样，学生的学习积极性受到极大影响，从而缺乏对数学知识的渴求，影响学生发挥学习的主观能动性。此外，由于过分强调教学要求、教学进度的统一，教学缺乏层次性和多样化，不能适应不同专业的要求。学生为学而学，思维僵化，到学习专业课或解决实际问题时则不知所措，无从下手。怎样搞好“高等数学”教学，充分发挥数学在各科和实际生活中解决实际问题的重要作用，这是值得我们研究探讨的问题。
二、数学建模的思想和本质
数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，并运用适当的数学工具，得出的一个对问题近似刻画的数学结构。它是使用数学符号、数学式子、程序、图形及数量关系等对现实原形抽象而简洁的本质描述。它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。把实际问题加以提炼，抽象为数学模型，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题，这一数学知识的应用过程称为数学建模。
数学建模是讨论建立数学模型并通过建立数学模型解决实际问题的全过程。由于传统教学忽视了学生用数学解决实际问题的能力，而数学建模正是培养学生解决实际问题能力的一个很好的途径。数学建模在本质上是一种训练学生的练习或是一种实验，而这个实验的目的就是让学生在解决实际问题的过程中学习有关的数学知识和数学方法，并且能将所学的知识运用到今后的工作中。
三、开展数学建模教学的意义
随着我国高职教育的不断发展和教学改革的不断深入，高职院校“高等数学”教学的改革势在必行。在当今知识经济时代，伴随计算机技术的发展，数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时也为数学的发展开拓了广阔的前景，从而推动了数学教学的改革。数学建模教学是数学教育的必然要求。开展数学建模教学，可以加深学生对数学知识、数学方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，形成科学的、严谨的数学观；可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力，增加对数学深层次的理解和应用数学的信心，形成勇于探索、敢于创新的科学精神。开展数学建模教学还可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进学习观念的转变。学生通过一系列活动来完成建模过程，使学生真正成为学习的主体，从而激发学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生团结合作、共同奋斗的精神，同时，学生的自学能力和使用文献资料的能力也得到了提高。
四、开展数学建模教学应注意的几个问题
为了更好地提高学生的数学素质，培养学生运用知识解决实际问题的能力，在开展数学建模教学过程中，应采用先进的教学手段和教学方法，充分发挥和调动学生的学习积极性和主动性，从而达到预期的教学效果。
（一）建模教学要突出学生的主体地位。
由于长期传统应试教育的影响，学生一直处于被动学习的地位，动手能力差，应用意识薄弱。数学建模教学的特点决定了突出学生主体地位的重要性。数学建模教学应使学生成为教学活动的主角，在教学过程中，要改变传统的传授式教学模式，引导学生发现问题、提出问题，探索解决问题的途径，形成探究式的教学模式，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性。要有效实现学生在教学中的主体地位，教师要做到充分尊重学生的权利，培养学生的积极性，确保其思考的自主性。另外，要鼓励学生充分发表个人意见，并且不要轻易否定学生的思路或强行让学生的思路沿着教师的思维走。要鼓励学生大胆尝试、动手操作、动脑思考，勇于提问、勇于探索、勇于争论，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态，真正地把学生培养成为能够自主地、能动地、创造性地进行认识和实践活动的主体。
（二）建模教学要强调数学的实践应用性。
数学建模教学是为了培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。为了更好地达到教学效果，要引导学生关注日常生活问题，将学生实际生活中遇到的问题融入建模教学中。可以选择一些贴近学生实际的专题作为案例进行讲解，使学生更容易理解和掌握，同时也提高了学习兴趣；可以给学生布置一些涉及面广、需要查阅大量资料并深入研究才能解决的题目，让学生自己思考和动手操作；可以让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决。随着模型的构造和问题的解决，学生逐渐学会了运用知识的方法，解决实际问题的能力也得到了进一步提高。
（三）建模教学要注重学生综合素质的培养。
在数学建模教学过程中，不仅要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，还要注重对学生综合素质的培养，要使学生具有强烈的求知欲，培养学生具有广泛的兴趣、顽强的意志、坚定的信念和主动进取的品质。在教学过程中，可引入竞争机制，让学生通过讨论或竞赛等方式，互相鼓励，共同进步。可将学生分组布置一些较复杂的题目，同组人员进行分工协作，最终共同完成任务。在解决问题过程中，培养团结协作精神和创新精神。另外，语言能力和表达能力是当今学生的薄弱环节，提高学生的语言和表达能力非常重要。在教学过程中，教师要注意给学生进行语言表达的机会，经常要求学生用语言表述对问题的认识、解决问题的思路和做法，最终完成数学建模的论文。在训练过程中，教师要及时纠正、正确引导，重点在语言的逻辑性和准确性方面，其次是语言的简洁性。通过教学活动，使学生在这方面得到足够的锻炼和提高。
（四）应采取先进的教学手段和教学方法。
在开展数学建模教学过程中，为了达到精讲多练的效果，突出学生应用能力的培养，我们要改变传统的黑板加粉笔的教学方法，采用多媒体教学手段进行直观教学。因多媒体系统具有很强的真实感和包含大量的不同种类的信息，并且具有直观、形象的呈现方式，大大激发了学生的学习兴趣和学习热情。在演示程序的调试和运行过程中，实现了教学的直观性和互动性，大大加快了授课速度，同时也提高了教学效果。另外，采用大量贴近生活的各种案例进行数学建模教学，能更好地实现预期的教学目的，取得更好的教学效果。
参考文献：
[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006.
[2] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社,2005.
[3] 安淑华.中国数学教育改革的几点思考[J].数学教育学报,2004.