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中学数学课堂教学中数学交流存在的问题及对策
作者：唐庆华
[关键词] 中学课堂 数学交流 现状
一、课堂数学交流概述
1．课堂数学交流的含义。
课堂中的数学交流的含义则是指在数学课堂的教学与学习中，运用数学语言，以听、说、读、写等方式对数学信息进行接受、转换与表达的一种活动。如课堂教学中，教师的讲解提问，学生的听讲，回答问题以及师生关于数学问题的共同探讨，学生之间的小组讨论等等都是在进行数学交流；在学生的数学学习中，同学之间相互请教、讨论数学问题，也是数学交流。不仅如此，学生通过作业向教师汇报学习，教师通过批改作业，了解与评价学生的学习情况，也是在进行数学交流。
2．数学交流的分类。
(1)按交流的内容分类。按交流的内容可分为：数学知识的交流、数学体验的交流、问题解决的交流。数学知识的交流是指交流的内容是数学概念、法则、定理、公式、公理等；数学体验的交流是指交流的内容是数学学习过程中的感受、情绪、认识、观点等种种认知和情感体验。问题解决的交流是指学习者在思考问题、探究解决办法、整理思路的基础上，选择适当的数学语言，采用合适的表述方式，将对问题的认识、想法、解决的思路、解法或结果予以表述的过程。
(2)按交流的对象分类。按照交流的对象可分为：教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流、学生与计算机的交流、学生与社会的交流等。
(3)按信息传递的方式分类。按照信息传递的方式可分为：信息的接受、信息的转换与信息的表达。
3．加强数学课堂交流的必要性。
首先，从数学学习过程来看，理想的数学学习过程是一个开放的过程，通过学习主体之间的数学交流，博采众长，不但可以及时总结学习的经验教训，全面而准确地理解所学的知识，而且也可使学生感受到集体智慧的力量，从而激励学生团结互助，战胜数学学习中遇到的困难。
其次，由于及时发现了学生存在理解上的问题及其原因，并通过交流得到了及时纠正，所掌握的知识就会做到因果分明，逻辑清楚，结构完整。
最后，由于学生都是在自己已有的认知结构上进行新的学习，他们对同样的知识便有不同角度的理解，相互交流显然对于知识的全面理解是极有好处的。同时，还可以使学生认识到，日常语言容易导致意义上的细微差别，而精确的数学语言则更易于区分，从而使学生认识到掌握精确的数学语言的重要性。
二、现阶段中学数学课堂交流存在的现状
1．交流的语言障碍。
数学语言是数学交流的载体。在交流活动中，学生要把自己的思维过程表达出来，离不开数学语言。在交流中使用语言的常见障碍表现为：
(1)误解文字语言的语意。例如，在反函数概念的学习中，学生容易忽视“一个函数y=f(x)表示成x=g(y)后必须也是函数”的隐含语意，更不能引申到“只有当图象被垂直于y轴的直线所截至多只有一个交点的函数才有反函数”的结论上来。很多学生错误地认为把函数y=f(x)表示成x=g(y)后就求出了原函数的反函数，在什么函数存在反函数问题上模糊不清。
(2)符号语言的理解困难多。有的学生对数学符号反应非常迟钝，理解上有困难，表达出来更困难。例如，在“已知f(x)=x-1求f(x-1)的反函数和f-1(x-1)”中，他们不知道f(x-1)的反函数和f-1(x-1)之间的区别。
(3)语言转化功能差。例如，一次函数y=ax+b的图像与反比例函y=k/x的图象交于M、N两点，求反比例函数和一次函数的解析式；在解决这个问题时，学生面对函数图形无法将图形中给的信息：交点坐标转化成文字语言或符号语言，导致思维受阻。
2. 数学思维阻滞。
数学思维是以数学概念为思维细胞，借助于数学语言，通过数学判断和推理的形式，来认识数学对象，揭示数学结构和关系的思维。学生进行交流时，受阻点有时是个体的思维层次达不到解决问题所需的水平，有时是因与交流伙伴的思维层次差异太大而无法沟通，无法实现真正的交流。
3. 交流的环境不畅。
教师在学生进行交流时没有创设一个适宜交流的环境，要么学生因为种种原因不敢回答问题要么学生卿卿喳喳，课堂失控；或者是设计的问题有的太难了，有的太容易了，它难以激起大多数同学思维的兴奋点;或者交流的目标不明确，学生不知所措。
4. 交流的评价局限。
现在对于数学交流的评价往往还是局限于对学生学习结果的评价上。这样很难对学生数学交流的情况做出科学而合理的评价，而且这样的评价也不会激发学生进行交流的积极性，不会让学生真正的学会交流。
三、中学数学课堂数学交流的教学方法
1．在知识的形成过程中实施数学交流。
建构主义认为，学生知识的形成过程是一个能动的建构过程，即学生以己有的认识结构为基础，对信息进行主动选择、推理、判断，从而建构起关于事物及其过程的表征。而在知识的形成过程中，学生对有效信息的占有程度，往往决定了知识形成的速度和效果。数学中的有关概念、定义、定理、公式、法则等，学生经过观察、猜测、实验、操作、运用以后，已经初步感知到规律之所在，但不十分清晰，这时，教师若能创设一种交流的氛围。不仅可以激发学生理解问题的热情和兴趣，而且可使学生在数学交流的过程中，共享信息，分享观点，尽量多地获取知识的背景，来源等有效信息，并且通过学生自己的探索，在原有的知识经验中生长出新的知识经验，以利于知识的形成。
2．在问题的疑难处实施数学交流。
问题的抽象性是数学的本质特征，学生在学习数学时，对抽象的数学知识，难免会产生理解上的困难，在知识的处理与转换时易发生障碍，这时，教师应适时组织学生进行数学交流，让学生就所学内容发表自己的看法，教师应注意捕捉交流的信息，发现学生的理解过程，理解的深度，存在的问题是什么以及存在这些问题的原因在哪里，及时调整教学方案，有的放矢地引导学生学习新的知识。
3．在解题教学中实施数学交流。
著名数学教育家波利亚在“怎样解题”表中给出解题过程中的四个步骤:弄清问题——拟订计划——实施计划——回顾，其中回顾是对数学问题解决过程中的反思，学生在解题过程中，思考的起点、思考的方法，不一定有一致的模式，如果在解题教学中实施交流，则能鲜活地呈现出不同的解题过程里所蕴含的策略水平，既可以为教师提供反馈的信息，又有助于学生之间启迪，拓宽解题思路。
4．在故意示错处实施数学交流。
在课堂教学中，根据教材内容的重点、难点有针对性地设计错误点，引导学生去讨论、交流，让学生去纠正。这样有利于保护学生的探索精神、创造思维，营造崇尚真理，追求真知的氛围，为学生的享赋和潜能的充分开发创造一种不可多得的环境。学生通过讨论，通过与老师进行一番智力搏斗，最后战胜老师，获取知识。于是课堂的生命力焕发了，学生的体验丰富了，这样的学习对学生来说才是真正的学习，因为真正的学习从来就不只是纯粹的智力增长，学习的主要意义取决于学生的课堂体验。
参考文献：
[1] 孔企平.数学新课程与数学学习[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 田中.数学基础知识基本技能数学研究探索[M].北京:高等教育出版社,2004.