首页 -> 2007年第5期
谈谈数学概念的教学
作者：张发荣
[关键词] 数学概念 概念引入 概念本质
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。包括内涵与外延两个方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。认识学习理论把学习看成认识过程，而人的认识过程分为感知、理解、巩固、应用四个阶段。因此，数学概念的形成一般要经过感知、形成、理解、掌握和深化等过程。教师要在了解学生、掌握学生学习数学概念过程中心理活动特点的基础上，来组织数学概念教学的活动。
一、组织好数学概念教学的三个环节
1. 概念的引入。概念的引入是概念教学的第一步，新概念的引入大致有以下几种方法：
(1)提供新概念的实际原型，从多个实际原型中进行归纳，引入概念。例如：在提供大量的具有相反意义的量（如“零上”、“零下”；“收入”、“支出“；“盈利”、“亏损”等）的现实原型的基础上，引入正、负数的概念。
(2)利用新旧概念之间的联系，引入新概念。如学生已经掌握了方程，一元一次方程等概念，要引入一元二次方程的概念时，可先写出：2x2-5x=0，5x2+3x-1=0等方程，让学生从观察未知数的个数及未知数的最高次数说出它们应称为一元二次方程。然后指出，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都可以化成ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。
(3)从数学概念的内在需要引入概念。例如：在实数范围内方程x2+1=0无解，为了使它有解，就要引入一个新数i:i满足i2=-1,它和实数在一起按照通常的四则运算法则进行运算，由此，再引入复数的概念。
(4)用类比的方法引入新概念。例如，分式可类比分数引入，立体几何中的二面角可类比平面几何中的角引入，多项式互质可用整数的互质类比引入，这种比较能使相比客体的本质更加明确，了解彼此间的联系与区别，加深对新概念本质的认识和理解，防止概念间的混淆。
2. 掌握概念的名称和符号。学生学习数学概念主要是通过学习抽象的术语、名称、符号来实现的。因此，在教学中使学生真正掌握概念符号的意义，显得尤为重要。在实际教学中要防止学生只记住文字的语句及文字的形式，而不去理解概念的真正含义。例如在引入函数符号y=f(x)时应强调指出y=f(x)是“y是x的函数”这一句话的缩写，其中“f”表示自变量x和函数y之间存在的对应关系，不能把f(x)理解为f乘以x.
3. 剖析概念的本质。概念在人们头脑中的形成，是人们对概念认识的开始，对概念认识的深化必须从概念的内涵和外延上深入的剖析。因此，在数学概念的教学中必须充分揭示概念中关键词的真实含义。例如偶函数的概念：“如果对函数f(x)的定义域里的任何一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数”,定义中有两个关键词，其一是“f(-x)=f(x)”，其二是“任一x。由定义可知，-x和x对应的函数值相等,这种对应规律决定了偶函数的图象关于y轴对称。以及x在定义域中的任意性可知，偶函数的定义域必须关于原点对称的区间。所以，判断一个函数是不是偶函数时，首先看定义域是否关于原点对称，然后再看对定义域里的每一个x是否都满足f(-x)=f(x).
4. 巩固数学概念。巩固概念，首先应在引入、形成概念后，及时进行复述，以加深对概念的印象。其次应通过概念的类比来区别概念，以加深对概念的理解。再次应在发展中巩固概念。最后，通过概念的应用来巩固概念。
二、讲授数学概念时要坚持从实际出发
1. 从学生的实际出发。也就是要充分了解自己的学生。学生是学习的主体，概念的学习是在学生已有的知识基础上重新构建知识的过程，再加上数学概念并非现实世界中的真实存在。因此，学生对概念的认识首先必须在头脑中构建起相应的对象，即一切教学活动最终都以主体上产生作用为最终目的，所以，教师在教学中要充分研究自己的学生，从而决定采取何种手段和方法，最大限度地调动学生的主观能动性。
2. 从生活实际出发。数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行抽象概括的产物，它必须以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念都具有具体的现实原型，教师要善于从生活实际出发，通过多种方式创设良好的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲。
3. 从教材的实际出发。因为学生对新概念的学习，只有在已有的基础上才能构建，所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构。但切记不照搬课本，要做到既不脱离教材，又不拘泥于教材，要有大胆的创新意识。