首页 -> 2007年第12期
数学实验课程教学改革研究
作者：陈 慧
的学生都做同样的事情，学生被告知如何操作，观察什么，记录什么，如何得出结论，这是一种比较固化的操作模式。而探究性实验则可采用“问题——实验——交流——猜想——验证——证明”的教学模式，一般由教师提出问题，学生提出假说，引导学生朝着预先设计的方向提出实验方案，预测可能的结果，然后学生进行数学实验，验证猜想，让学生在探究过程中理解数学、获得知识。例如，关于“迭代”复杂性问题，可选择Logictic差分方程的迭代引起分岔并最终导致混沌的实验，以及Lorenz系统、Rossler系统的动力学行为的实验，在此基础上初步形成对系统混沌行为的认知。拓展性实验则可由教师或学生提出问题，学生设计并实施实验方案，收集处理和分析数据、得出结论，并将其应用于新的情景加以检验。这种模式强调探索和创造，学生以一种近似数学家发现数学问题的方式进行数学发现学习，不再强调获得正确的结论，而是强调对过程和结论的解释。如利用“兔子繁殖”问题对Fibonacci数列进行探索，通过实验，使学生了解Fibonacei数列及与之密切联系的黄金分割数，继而探索高阶线性差分方程的求解问题和优选法的基本原理，最后对“树的分支”、“杨辉三角形”等问题进行研究，提高了学生使用离散方法建立数学模型的能力。
但是值得注意的是，必须恰当地处理实验结论。通过数学实验提出猜想并得到结论，并不代表数学实验结束，还需要验证结论，对结论用演绎推理方法加以证明，因为数学结果只有经过证明才是可信的。
3 数学实验报告撰写
与其他科学实验一样，数学实验也应撰写实验报告。实验报告是实验进程中的最后一步，是实验结果的书面总结。通过撰写实验报告，可以培养学生对问题的分析能力和对实验结果的处理能力。数学实验报告可包括如下几部分：
(1)引言：简单描述实验动机与目标。
(2)实验过程：详细记录下操作的流程与条件，如果需要，简述实验所涉及的数学理论和方法。
(3)结果：条理分明地写出实验结果，照实陈述实验所得结果。
(4)讨论(或论证)：由观察所得到的结果。进一步整合分析，说明由实验结果透露出来的信息。若有与事实或已知不符的要仔细讨论或解释，通常都要引用已发表的论点来讨论，并且引申出可能的解释模型。该部分最重要的是体现学生的专业能力。
(5)图形与表格：与实验有关的图表一定要精确制作，正确而易懂的图表有助于研究结果的判读，图表要加相应的文字说明。
(6)参考文献：实验报告中若引用他人结果，一定要列入参考文献。
4 数学实验课程学习评价
由于数学实验课程的特殊性，应该重新全面确立评价标准和内容，使学习评价从单纯检查掌握知识向既检查知识又考查能力的综合性评价过渡，注重对教学过程的全程评价。目前，我校的做法是，学生的学习评价由两部分组成，一部分是笔试成绩(占70％)，另一部分是实验考查与创新设计(占30％)。实践证明，这种改进使以往学生只重视书本知识的机械记忆的局面得以改变，学生普遍认为更重要的是数学应用能力、数学素质以及创造力的培养。
以“数学建模、数值计算、数据处理”为核心的数学实验技术进入教学过程和学生课堂是实施以数学素质教育为中心的数学教学改革的重要组成部分。但是，我们必须清醒地认识到，数学实验课程绝不能取代传统的数学教学，它只能作为传统数学教学的一个“补丁”，只有真正把数学实验思想融入数学类主干课程，力争与已有的教学内容有机结合，才能充分体现数学实验思想的引领作用，才能真正实现“做数学”、“用数学”的教学目标。
责任编辑 余大品
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