首页 -> 2008年第11期
探究让数学课堂绽放异彩
作者：林秀珍
一、“意外”处探究——激活思维，解疑释疑
“课堂教学就是即席探究”，它是师生智慧火花的闪现与碰撞。一些教师因课堂预设过多，常与有价值的生成“擦肩而过”，这样无形中也束缚了学生的思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花。因此，教师应大胆打破预设框架，对课堂上学生意外提出的问题，给予学生时间和空间，放手让学生进行从事数学活动，激活学生的思维，拓展想象的空间，让创造的火花灿烂地绽放。
在一次听课的过程中，教师在教学《三角形》边的关系时，当学生基本上发现了：当两短边的和大于第三条边的时候，能摆成三角形。此时出现了下列意外的情境：
一位学生（生1）站起来说：“三根长3cm、4cm、7cm、的小棒我也能摆成三角形” 。这时教室里顿时炸开了锅。生2不甘示弱也站了起来说：“刚才的探索，我们已经发现了当两短边的和大于第三条边的时候，能摆成三角形，而3+4=7，并不大于第三条边，所以我认为不能摆成三角形。” 生1反驳道：“刚才我们说的是‘当两短边的和大于第三条边的时候，能摆成三角形。’并没有说等于的时候不能摆成三角形呀！”正当学生争得面红耳赤的时候，“老师，我们可以动手摆一摆来证明生1的观点。”一位学生的话提醒了教师。教师让同学们拿出小棒进行动手拼一拼、摆一摆，或者在纸上画一画，看看三条长是3cm、4cm、7cm的小棒或线段能否拼成三角形。“大家看，我用的小棒就摆不成三角形。”一位学生边说边在展示台上展示。这时又有一位学生大声说道“反对！我的小棒就可以摆成三角形。”教师请这个学生也上台进行了展示。“老师，我认为小棒在拼摆的时候有误差，应该不能摆成三角形的！”“我们已经摆成三角形了啊！”生1得意地说。当时仍然有许多学生在支持生1。就在这时，一位学生说：“我们可以利用上学期我们学过的‘两点之间线段最短’来说明我的观点。我们知道最长的小棒是7cm，可以画一条7cm长的线段。”他边说边画。“刚才很多同学都赞同能摆成三角形，如果能摆成三角形，我们知道A B两点之间线段最短，而在摆成的三角形ABC中，7并不小于3+4，所以我认为不能摆成三角形”。
学生经过热烈的争论和动手操作之后，最后达成了一致的意见。教师充分利用教学过程中的“节外生枝”，以争论、操作的方式，让学生思维的“闸门”打开，使课堂呈现出“百般红紫斗芳菲”的喜人景象，也因此充满了生命活力和灵性。教学的难点与重点难道还需教师多费口舌吗？
二、“开放”处探究——强化思维，拓展延伸
课堂上的生成是可以诱发的。教师要把握契机，适时放手让学生大胆猜测、验证，引领学生挖掘文本，促成拓展延伸，让课堂教学生机勃勃。在数学课堂教学中，教师应给学生充分思考、探索的空间，应允许学生标新立异、敢于发表个人意见，在教师的指导下逐渐让学生养成独立分析问题、解决问题的习惯，培养学生丰富的想象力和多角度思维习惯。现行的数学教材在提供范例中，往往留有很多的“开放”之地，让教师可以根据学生的实际情况，提出不同的要求进行探究，从而实现解决问题方法的多样性，拓宽学生的思维。
例如，在小学数学第八册教材中有这样一道思考题：△、○、□代表3个数，并且△+△=□+□+□，□+□+□=○+○+○+○，△+□+○+○=400，△=？○=？□=？这是一道开放性的题目，有不唯一性的答案，有多种的解题方法。在引导学生解决此类问题时，教师可以根据实际，让学生思考、探讨有几种解决方法？多数的学生只是根据前2个等式，可得出△+△=○+○+○+○，就是2个△的和等于4个○的和，所以△=○+○，再把第3个等式中的○+○换成△，可得到△+□+△=400，联系第1个等式，把2个△换成3个□，可得□×4=400，所以□=100，最后求出△=150，○=75。另有一部分的学生，在观察、思考及教师的引导下，通过动手操作，互相交流各自的想法，终于找到了更有创意的解法。即根据第3个等式得出（△+□+○+○）+（△+□+○+○）=400×2，△+△+□+□+○+○+○+○=800，再把2个△换成3个□，4个○换成3个□，所以□×8=800，得出□=100，依次推出△=150，○=75。
也许，这两种方法又给一些优等生新的启示，可以得到更多的解决方法。这样，学生的思维之门打开了，自主探究的意识也更强了。因此，在课堂教学中设计一些具有开放性和探究性的数学问题，把课本中的现成结论转化为学生探究的例子、素材之一，把静态的知识动态化，探究的思路新颖化，解题的方式独特化，课堂收到了异曲同工之妙。学生不但体验到成功的喜悦，又开启了创新的“思维之门”，数学课堂绽放出灿烂的异彩。