首页 -> 2008年第9期
还学生真实的探索过程
作者：丁 恺
一、课堂重现
片段一：猜想
师：能不能利用你手中的小棒来搭一个长方形或者正方形呢？
（教师选择了三个同学塔的长方形展示在黑板上）
师：仔细观察，你认为这三个图形中哪些是长方形？
生：1号和3号。
请答1和3的同学来介绍下这幅图的小棒你是怎么选的。（回答略）
生1：我是先选两根长的，一根放上面，一根放下面。然后再选两根短的，一样长的，然后放左右两边，搭成一个长方形。
生3：我先拿两个小棒长的放在左右两边，然后再拿两根短的小棒放在左右两边。
师：那其他同学是这样选的吗？生：是。
师：像1号和3号小朋友那样选的举举手看。（学生都举手）
师：那你们的意思是说，如果它是长方形，它的上面和下面一样长，左边和右边是一样长的。是不是这样认为啊？
（记录板书：上下、左右一样长）
师：请2号同学来说说你是怎么选小棒的？
生2：我是先选2根同样长的摆上下，再选2根一样长的放在左右。
师：也是这样选，为什么你觉得不是长方形呢？
生4：因为他右边那个长边是歪的，左边那条长边也是歪的。
师：那你们认为要把它怎么样？要……摆摆正。摆正了之后，你们认为的长方形里面就会有……？
生：直角。
师：哦，就能够出现直角，那你们的意思是，如果是长方形的话——
生：都得有四个直角。（板书：四个角都是直角）
片段二：验证
师：那我们刚才在搭长方形和正方形的过程中对它们的特点进行了猜想，那这个猜想对不对呢？我们还要对它进行一定的验证。我们用信封中就有一个标准的长方形和正方形，你能不能想个办法来验证下？
（学生开始验证）
师：请同学来介绍他的验证方法，如果你认可他的方法，我们就掌声通过。
生5：我验证长方形边是不是一样长，我是把它对折。先上下对折，验证完后，左右两边对折，看看一样不一样长。（讲台上边演示边讲）
师：他前面这两个……什么动作？
生：对折。
师：这样他是验证什么？
生：验证长方形的边是不是一样长。
师：一样长吗？
生：一样长。
师：因为这两条边……
生：重合。
师：哦，完全重合在一起，这就说明上下两条边是一样长的。然后他又把它左右对折（示范左右对折），说明……
生：左右两条边一样长的。
师：那角呢？
生6：我用三角板的直角量长方形的每一个角，发现都是直角。（学生鼓掌通过）
师：他在验证边的时候用的什么方法？
生：对折。（板书：折一折）
师：在验证角的时候用的什么方法？
生：用三角板量。量一量。
师：不是量。是比一比。（板书：比一比）。还有没有其他方法？
生7：我用尺子量一量它的上下两条边，看长度是否相等，再用尺子量一量它的左右两条边，看长度是否相等。
师：你量出来什么结果？
生8：一样长。
师：同学们用折一折，比一比，量一量的方法去验证了我们对长方形和正方形的猜想，那现在能不能下结论啊？
生：能
师：能下什么结论？
生：长方形上下两条边一样长，左右两条边一样长，四个角都是直角。
二、教学评析
规律探索的前提是什么？在规律探索研究的过程中首先必须确立正确的研究对象。教师让学生自己用小棒搭一个正方形或长方形，并在此基础上来发现猜想长方形和正方形的特征。虽然学生对长方形和正方形已经有一些直观的认识，可是凭借直觉搭建的图形一定是长方形和正方形吗？所以，以此作为研究对象来猜想图形的特征显然就不能得出科学的结论，并且这样容易让学生形成这样的一种认识：规律研究的对象可以随意的设立，规律探索并不严谨。所以，必须对标准的长方形进行研究，才有可能得出正确的结论。正确的研究对象是进行规律探索的前提条件，否则后续的探索便缺少厚实的确凿的研究基础。
究竟什么是猜想？本课试图在教学的过程中让学生自己去猜想和验证，体验规律探索的全过程。但是教师混淆了猜想和发现两个概念，曲解了猜想和验证的本质，从而导致本课设计在层次推进和思想方法上的不当。“发现”是对偶然现象或特殊问题研究的偶得，“猜想”则是对特点普遍性规律存在的假设。因此，猜想不能仅靠学生根据以往的直觉经验进行凭空瞎猜，或者通过一个例子得出的特殊结论。如本课中通过对一个标准的长方形进行研究，学生只能发现这个图形本身的一些特点。而一个长方形的特点是否在其他长方形中也普遍存在，才是对长方形特点的猜想。学生通过对大量的事实材料进行归纳，也就是经历一个不完全归纳的过程，然后去获得结论。最后通过各种方法对猜想的成立与否进行验证。在规律探索课中，重要的是让学生掌握探索研究的方法、充分感受规律及其形成过程。
课堂活动为了什么？有些教师认为课堂只要有丰富的活动就是体现了课改的理念，认为放手让学生活动就是体现学生的主体性。殊不知，单纯基于形式却没有思想内涵的活动是表面的活动，难以带动学生思维的更高层次的动。本堂课便是由一个一个的活动串联而成，虽然也呈现出热闹的景象，但是沉浸其中的学生有的只是活动体验而非过程体验，学生的思维水平在过程中难以得到进一步的提升。活动的安排看似是开放的设计，实则课堂教学仍然是封闭的。学生在教师的引导下有声有色地演绎着教案，而教师捕捉不到丰富的学生资源，就只能依靠部分同学的答案进行替代的思维，挤牙膏似地获得自己预设地答案。课堂活动的目的究竟是什么？是活跃课堂还是活跃学生的思维？需要热闹的场面还是冷静的思考？其实，活动应该成为思想的载体，不是为活动而活动。在活动中学生要有所思考、有所感悟、有所提高，反之就是费时费力，得不偿失。课堂改革停留在方法、技术、手段的呈新，是不足以使教学发生本质的变化。
三、教学反思
重视结构的运用，让学生实现知识的主动迁移。让学生亲历探索的过程即把教科书中以符号为载体的现成知识按其被人们发现和认识的过程进行还原。在还原的过程中学生不仅可以了解知识创生和发展的过程，而且可以学会思考从偶然现象中发现必然规律。因此，教师需要帮助学生掌握知识结构和方法结构来实现知识的主动迁移，从而激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力。因为知识和方法结构往往具有较强的迁移能力，这是独立的知识点所欠缺的。
沟通环节间的联系，让学生完整地体验探索过程。在学生探索规律的过程中，教师要尽量打破割裂的教学结构，沟通各个活动环节之间的联系，有意识地引导学生把自己的思维活动完整起来，让学生看到活动背后知识形成的来龙去脉。比如，为了让学生完整的体验知识探索的过程，掌握自主探究的能力，在本节课的大环节上可以这样处理：通过长方形的“教结构”，学生大致掌握了进行规律探索的一般方法，即猜测——验证——概括归纳。在进行正方形特点的教学时，教师可以放手让学生独立开展研究活动，即主动地“用结构”，再次完整经历这个过程并在过程中运体会和巩固学到的方法结构。除了大环节设计时需要完整的连续性，处理教学细节时也要尽可能为学生提供完整的思考过程，这样学生的思维便能酣畅淋漓地运作起来。
总之，教学环节不是孤立存在的，他们之间存在着密切的联系，教师需要加强沟通这种内在的逻辑联系，让学生在活动中完整地感受规律探索的过程，真正感受到规律探索的价值和意义。