首页 -> 2008年第7期
高中物理体育类问题综合题例析
作者：袁孝金
1． 足球运动
【例1－1】2004年在我国举办的亚洲杯足球赛中，国家队靠点球战胜对手，闯进决赛。在这次比赛中，其中一位运动员在距球门s＝11m处罚点球，准确地从横梁下边沿踢进一球，横梁下边沿离地高h＝2.4m，足球质量m＝0.6kg，空气阻力不计，取g＝10m/s2。试回答下列问题：
（1）该运动员罚点球至少应传给足球的能量为多少？
（2）足球飞到球门所需的时间？
【解析】（1）足球的运动或分为两个阶段：第一阶段，人对球作用，消耗人体的ATP能量，转化为球的动能，人给球的能量等于球获得的初动能；第二阶段，球在空中运动至球网过程，可看作为斜上抛运动。如图1所示。
设足球运动的初速度为v，其竖直分量为v1，水平分量为v2，则有
s＝v2t ①
h=v1t- gt2②
解①②式得：v1= v2+
故v2=v12+v22= v22+ +24③
由Ek= mv2= m（v12+v22）可知，要使Ek取最小值，必须（v12+v22）取最小值。因③式右边前两项均为正数，且两项之积为常数。故当这两项相等时，这两项这和最小，从而 m（v12+v22）最小。
由 v22= 可得：
v22= ④
故由此可得：
Ekmin＝ mv2= m（v12+v22）
= m（2× +24）=41.0J
（2）足球飞到球门处所需的时间为
t＝ = =1.5s
2． 排球运动
【例1－2】2004年雅典奥运会上，我国女子排球队和俄罗斯女子排球队于8月29日凌晨1点在和平与友谊体育馆争夺本届女排冠军，结果经过2个多小时的激战，我国女排获得冠军，为中国代表团获得本届奥运会第31枚金牌。
如图2所示，比赛用的排球场的总长为18m，设球网高2m，若某一运动员站在离网线成3m的线上，正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）设击球点在3m线正上方高度2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不出界？
（2）若击球点在3m线正上方的高度过低，则无论水平击出的速度多大，球不是触网就是出界，试求此高度的范围。
【解析】（1）当球刚好触网而过，即初速度最小设为v1，由题意知s1＝3m，由平抛运动可知擦网时有
s1＝v1t1 ①
H-h= gt12②
解得：v1=3 m/s
当球刚好出界时，即初速度最大设为v2，由题意知s2＝12m，由平抛运动可知出界时有
s2＝v2t2③
H= gt22④
解得：v2=12 m/s
由此可得，要使球既不触网又不出界，v0应为 3 m/s＜v0≤12 m/s。
（2）当减小在3m线正上方击球的高度H至临界值H0，排球以某一速度平抛后，恰好擦网，而且在越过对方场地后刚好压线，如图3所示。由平抛运动规律可得：
擦网时有
s1＝v0′t1′⑤
H0-h= gt1′2⑥
压线时有
s2＝v0′t2′⑦
H0= gt2′2⑧
解以上方程可得：
H0＝2.13m，v0′＝18.6m/s
当H0＝2.13m时，若v0′＜18.6m/s，则球触网；若v0′＝18.6m/s，则球擦网而过，且越过对方场地后刚好压线；若v0′＞18.6m/s，则球出界。
故当2m＜H＜2.13m时，无论v0′多大，球不是触网就是出界。
3． 网球运动
【例1－3】2004年8月23日，中国选手李婷婷和孙甜在雅典奥运会上获得女子网球双打冠军。在一次网球训练中，一位运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一次球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，第二次球直接擦网而过，也落在A点处，如图4所示。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高度h之比为 多少？
【解析】由平抛运动知识可知，不论抛出速度如何，从同一高度抛出的物体飞行时间都是相等的，又因为球第一次在B点与地面碰撞时动能没有损失，所以反弹的最高点与O点等高。因此第一次从O点到达A点所需的时间应该是第二次球运动时间的3倍。即
t1＝3t2 ①
又因为两次球水平位移相等，所以抛出速度为
v1= v2 ②
球两次飞抵C点时的水平位移也相同，所以它们从O点飞到C点的时间也应满足
t1′=3t2′③
设第一次球从B点到C点的时间为t，于是③式变为
+t=3
即：t=3 - ④
第一次球在B点时速度的竖直分量为
v1By=⑤
第一次球在C点时速度的竖直分量为
v1Cy= ⑥
根据运动学关系有
v1By=v1Cy+gt ⑦
解④～⑦式可得： =
4． 乒乓球运动
【例1－4】国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度，以前比赛用球直径是d1＝38mm，1996年国际乒联接受了一项关于直径是d2＝40mm，而质量不变的乒乓球进行实验的提案，为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径的平方成正比，并且球沿水平方向做匀变速直线运动，试估算一下若采用d2＝40mm的乒乓球，球从球台这端飞到另一端所需的时间能增加百分之多少？（国际乒联提供的资料：扣杀乒乓球时，击球球速为v0＝26.35m/s，直径d1＝38mm的球平均飞行速度约为v1＝17.8m/s）
【解析】设乒乓球的直径为d，依题意，乒乓球在运动过程中所受的阻力为Ff＝kd2，式中k为比例系数，扣杀时球的初速度为v0，飞到球台的另一端时的速度为vt，飞行距离为s，对乒乓球在球台的一端飞到另一端的过程，根据动能定理有：
-kd2s= mvt2- mv02①
根据运动学关系有
v1＝ ②
解①②式可得：
2(v0-v)v= ③
对直径为d1＝38mm和d2＝40mm的两种球有
＝ =0.9025④
设 ＝ ，并注意到v1＝17.8m/s，v0＝26.35m/s，则上式变为
16.0645x2－23.7809x＋8.55＝0 ⑤
解⑤式可得：x＝0.8652
由运动学公式可得：
s1＝v1t1=v2t2 ⑥
解得： ＝ = =1.1558
球飞行时间的增加量为：△t＝t2－t1，飞行时间增加的百分比为：
×100％＝15.58％
所以乒乓球的飞行时间可增加15.58％。
5． 羽毛球运动
【例1－5】在2004年雅典奥运会上，我国运动员张宁为中国队夺得了第一枚羽毛球金牌之后，张军和高凌在随后进行的混双决赛中，为中国队夺得第二枚羽毛球金牌。在一次赛前热身赛中，张宁手握羽毛球拍以速率v1击中以速率v0飞来的羽毛球，则被击回的羽毛球的最大速率是多大？（所有速率均相对地面）
【解析】如图5所示，设碰后羽毛球与球拍的速度分别为v0′和v1′，方向如图，规定向右的方向为正方向。则由动量守恒定律可得：
mv0-Mv1=-mv0′+Mv1′ ①
由能量守恒可得：
mv02+ Mv12= mv0′+ Mv1′2②
由①②式可得：
v0′= = ③
由③式可得，当M?荠m时，有 ?邛0，此时v0′有最大值，即
v′0max＝v0＋2v1
故被击回的羽毛球的最大速率是v0＋2v1。
联系体育运动类试题具有选材灵活，立意新颖，要求考生对试题所展示的实际情景进行分析、判断，弄清物理情景，抽象出物理模型，然后运用相应的物理知识解答。试题不仅能考查学生分析问题和解决问题的能力，而且能检测学生素质的高低，充分体现了由“知识立意”向“能力立意”转轨的高考改革方向。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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