首页 -> 2008年第5期
培养学生数学思维的灵活性
作者：李东伟
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，
AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余，
所以要证∠1=∠2，关键证：∠CFA=∠ACF
要证AC=AF，即有中垂线性质可得。
方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，连结EF可得
EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB
=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性质, ∠AFC=∠2+∠B ∠3=∠B
利用条件即可得：
∠ACF=∠1+∠4 ∠AFC=∠ACF
通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确， 同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象。所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法，不能局限于自己的思想法。在本人的一次例题教学中，碰到一件令我吸取教训的事，在一节几何课上，我出了这样一题：
“已知AB//CE，求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教学准备过程中，我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线，
第二种是连结BD。
这两种方法比较常见也比较方便，但在这例题教学中，学生并没有按照我的思路上考虑，有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC，当时我马上指出他的思路不对，之后，我就介绍了上述两种方法，但下课后，学生递上了一份答案：“他原来画的辅助线未动，还在DE上任取一点H连结CH，又作CF//BA，这样很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°,到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中，不能局限于自己的思路，也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排，多听听学生的回答，可能在教学中会起到意想不到的作用，同时能提高学生的学习积极性，使其思维变得宽广、深刻、灵活。
“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。