首页 -> 2008年第5期
试论数学直觉思维及培养策略
作者：宋宗林
一、数学直觉思维及其特点
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，是带有猜想成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分。灵感和猜想是数学直觉思维的两种表现形式，它是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过对数学对象作总体观察、联想、类比、归纳、猜测之后，在一瞬间顿悟到对象的某些方面的本质，从而迅速做出估计判断的一种思维。数学直觉思维是一种非逻辑思维活动，是一种由下意识活动参与，不受固定逻辑规则的约束，由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动。它有以下特点：
1. 非逻辑的直接性
这一特性是非常明确的，直觉思维本来是相对于逻辑思维来说的。也许在一个较长的过程中可以看到逻辑思维的影子，但直觉判断的发生主要不是逻辑的，不是由形式推理和逐步的逻辑判断而出现的判断。而是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，是对认识对象的直接领悟和洞察。它在时间上表现为快速性，在过程上表现为跳跃性。
2. 整体性
直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。数学直觉思维的结果是关于对象的整体性认识，虽然并不是完全的，某些细节可能是模糊的，但却是清楚的表明了认识对象的本质或问题和关键。
3． 偶然性与自发性
直觉思维常以顿悟、 灵感的形式出现，其出现的时间地点都常常出乎预料。但灵感并不是光顾懒汉，灵感属于勤于耕耘、勤于思考的人，但又不是只要勤奋就能产生灵感，它与审美能力，思维方式等也密切相关的。
4． 易逝性
由于其非逻辑性，数学直觉思维产生的概念判断并未锁定在一个逻辑的环节中，因此易于丢去。有经验的人特别关注自己的思想火花，而不让其轻易的失去，抓住它，并进一步思考论证。
5． 不可能释性
数学直觉在客观上往往给人不可解释之感。由于它是在一瞬间完成的，略去了许多中间环节，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要想对它的过程进行分析、研究和追忆，往往是十分困难的。
6． 情感性
人的心理分知、意、情几个方面，直觉也许是让这几个方面最容易汇合在一块的地方。逻辑思维可以说是“赤裸裸的”认知心理范畴内的。直觉则有所不同，它与审美能力有关，与审美情感也有关，具有大热情的人，对数学一往情深的人，更容易产生直觉。而另一方面，数学获得直觉思维的结果反过来会使人产生更强烈的感情、喜悦，以至于迷恋其中。
7． 创造性
直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都基于数学直觉。
二、数学直觉思维的培养策略
数学直觉思维作为数学思维的三种基本类型之一，常与解决数学疑难问题相联系，伴随数学创造性思维出现。在数学创造思维过程中，人们常常依靠直觉、灵感进行选择、判断，形成数学猜想，这在数学创造性活动中起着重要作用。培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。直觉尽管“突如其来”，但并不是神秘莫测，它是在长期积累起来的知识和经验的基础上形成的，是可以培养的。
1． 扎实的基础，是学生产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉”。
2． 恰当的设置教学情境，促使学生整体思考
数学直觉思维的重要特征之一就是思维形式的整体性。对于面临的问题情境首先从整体上考察其特点，着眼于从整体上指示出事物的本质内在联系。在数学教学中，引导学生从复杂问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把和种信息做综合考察并做出直觉判断，往往可以激发直觉思维，从而导致思维的创新。
4． 留下直觉思维的空间，以利于学生做出直觉判断
学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在数学教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于学生在整体观察和局部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断，这是发展学生直觉思维的必要措施。
5． 鼓励大胆猜想，养成学生善于猜想的思维习惯
猜想是一种合情推理，它与逻辑推理相辅相成。数学教学中许多命题的发现、思路的形成和方法的创造，都可以由学生通过数学猜想而得到。因此，应精心安排教材，设计教法，在引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动中，鼓励他们提出数学猜想和创见。一般来说，知识经验越多、想象力越丰富，提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的可信度就越高，实现数学创造的可能性也就越大。培养敢于猜想，善于思索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发展的基本素质。
6． 重视解题教学，有利于培养学生的直觉思维
教学中选择适当的题目类型，例如选择题，由于只要从所给的几个答案中挑选出来，省略解题过程，允许合理猜想。再比如开放性问题，由于开放性问题的条件和结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想。尽管猜想仅是一种直觉，不一定准确，但解题往往离不开猜想，特别是一些难题，若按常规，往往寸步难行，或要走许多弯路，而大胆猜想，则可冲破旧框框，使思路豁然开朗。因此猜想是开拓解题途径的一种有效方法。
例3如图，过直角△ABC的直角边AB的中点D作DE⊥AC于F。
7． 养成反思的习惯，弥补学生思维的“漏洞”
数学是一门严谨的学科。直觉是一种不经过分析、推理的认识过程而直接快速的进行判断的认识能力，学生的数学直觉思维由于受心理因素和认知水平的限制而时常产生错误的现象，因此养成反思的习惯，可以弥补学生思维的漏洞。具体表现为：可以防止数学直觉思维的失误；可以扩大和加强数学知识的联系，做到举一反三；可以发现数学新知识、新方法及未知的数学真理。
形象思维、逻辑思维、直觉思维是数学思维的三种基本形式，它们是相互依从而不是对立的，形象思维是数学思维的先导，逻辑思维是数学思维的核心，直觉思维则是以上两种思维的结合，达到一定数量后所引起的一种质飞跃。从数学教育的现状来说，一般还是比较注重逻辑思维的训练，而对直觉思维训练较为忽视。现代社会迫切需要具有创新意识和创新能力的人材。而许多实例都说明直觉在创新中显示了巨大的作用，展现出逻辑思维可望而不可及的能动性作用。但在在几乎所有的数学教材中，逻辑演绎都占有更大的篇幅。如果我们的教材中能多穿插一些对发展学生直觉思维能力有益的内容，将对数学直觉思维的训练起很好的推动作用。
参考文献：
[1] 张楚适.数学文化[M].高等教育出版社，2007，（7）.
[2] 陆书环,傅海伦.数学教育论[M].科学出版社2004，3.
[3] 孔企平,张维忠,黄荣金.数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社2003，11.
[4] 甘华鸣等.创新的策略:通用方法指南[M].红旗出版社1999，9.
[5] 柳子军.由两则数学实验引发的教学思考[J].数学通讯，2005，（2）.
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文