首页 -> 2008年第4期
在数学教学中培养学生的质疑能力
作者：邱国辉
一、在概念的教学中培养学生质疑的能力
可让学生这样想：定义、概念是怎样引入的？它与前面的知识点有什么联系？掌握它关键是什么？概念为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑。例如，在学习正比例函数时，教师可引导学生对正比例函数解析式y=kx中系数k为什么不能为零进行质疑。又如在“四边形”的教学中，教师可引导学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念的异同点进行质疑。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际，不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。在教学代数式时，学生对整式的概念学习之后，还迁移到分式的概念（分式要后面才能学到），把整式和分式进行比较。有些学生还能提出一些耐人寻味的问题，如“ 是整式吗？”“如果A是已知数，则是整式吗？”等等。又如学生在学习一元一次方程时，学生对为什么叫方程也追根究底，说什么“既叫方程就是等式，既是等式就有相等关系，可没有相等关系。”这问题如何认识？甚至有人还说最好把书本上关于等式的定义“表示相等关系的式子叫等式”改为“用等号连接成的式子叫等式”等不同的看法。学生能提出连老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的开始，也是学生学会质疑的关键。
二、在定理、公式的教学中培养学生质疑的能力
在学习定理、公式时，学生可以这样想：定理、公式是怎样产生的，为什么这样表达，还有其他的表达方法吗？他们的作用是什么？公式、法则能否逆向运用？定理是怎样被发现的？从课本上的结论能推出哪些新的结论？在实际生活中有哪些地方可以运用这些知识？
「案例」在学习了勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,即在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AC2+BC2=AB2之后。可引导学生对定理提出以下问题：若已知△ABC中，AC2+BC2=AB2，能否推导出△ABC是Rt△？已知锐角△ABC，能否推导出AC2+BC2=AB2，或已知钝角△ABC，能否推导出AC2+BC2=AB2？又有学生提问：满足AC2+BC2＞AB2的△ABC是什么三角形呢？满足AC2+BC2＜AB2的△ABC是什么三角形呢？
三、在例题教学中培养学生质疑的能力
教材中例习题具有很高的教学价值。如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学教学一个重要的问题。教学中对例题的讲解照本宣科，不顾例题应有的典型示范作用，不能让学生体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法，这样就导致了例题的教学讲不清，讲不透。学生习题做过之后不知学到了什么，遇到新问题不知如何处理，只知做题不会思考。那么如何设计例习题的教学，使它们的作用得以展示，真正发挥例习题应有的教学价值呢？
笔者在《梯形》这一节的的教学中，放手让学生去探究课本的例习题，在探究课本例习题的过程中去质疑，去思考，去发现。实践表明，这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养。同时也表明数学教学以课本为本才是根本。
例：已知：如图（4），等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝45， 求BC的长
笔者没有带着同学们先去分析，然后抛出解法。而是指出：这个问题
从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。请同学们尝试，看谁解的快，解的好。
放手让学生去思考讨论，去发现创造。问题给出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来了。他们跃跃欲试，立即投入到解法的探索中去。时间不长，便有同学给出了如下解法：
解法一：如图延长AD、BC交于点E。……
解法二：如图过点A、D分别作DE、DF垂直BC，垂足为E、F。……
解法三：如图过D作AB的平行线交BC于E。……
四、在复习课中培养学生质疑的能力
对于数学问题，可引导学生从以下几个方面着手思考：问题的条件是否充分，结论是否正确？增加条件能否得出新的结果？削弱条件能否得出更一般的结果？将该问题特殊化如何？该问题能否推广？该问题结果可否用来解决其它问题？该问题你有几种不同的解法？哪种解决方法最简便？你有没有找到别人对该问题解答的不妥之处？对于该问题的解决方法可否用来解决其它类似的问题等等。
在学习完四边形后，笔者和学生一起对菱形的面积公式进行推导。
学生：菱形是特殊的四边形，所以计算它的面积可用平行四边形的面积公式。
教师：那它是否还有其它算面积的方法？
学生：如图，菱形的对角线把它分成两个小三角形，我们把这两个三角形面积相加就得到菱形的面积。
学生：还可以是四个小三角形的面积相加。
教师：那就请你们写出这个面积公式。
一会儿，学生交头接耳，议论纷纷，学生发现菱形的面积居然可以用对角线乘积的一半。当大家沉浸在发现公式的喜悦中，忽然有学生说：“老师，这个面积公式对正方形也适用。”学生验证，果然是对的。马上有同学想到矩形、平行四边形行，大家验证后发现不行。
又有学生提出：对角线互相垂直的四边形都可以用这个面积公式。学生一片哗然，都用怀疑的眼光看着他。但是仔细一推敲，确实如此。
五、在合作与交流中培养学生质疑的能力
在知识经济时代，经济、社会、科技将向紧密联系和学科综合化发展，每个人从事的工作是更大一个整体工作的一部分，离开合作几乎一事无成。因此，让学生学会合作、学会与他人相处应作为数学教学的一项重要工作来抓。
在教学新课程（浙教版）八年级上册3?2《直棱柱的表面展开图》一课中，为了让学生能够充分理解立方体的表面展开图的特征。笔者让学生六人一组开展合作学习：让每个小组分别将事先准备好的若干个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。小组合作学习后，让每个小组整理出本组的成果，然后在全班归纳、总结。在归纳总结时有学生提出：立方体的表面展开图共有几种情况？他们有什么特征？笔者又让学生去交流。结果竟发现了课本中未曾提到的立方体的表面展开图的特征：①相对的两个面展开后不可能相邻（即没有公共边和公共点）；②在展开图中，若有三个及以上的面在同排或同列，则必存在相对的两个面；③立方体的表面展开图共有11种情况（大家可以去实验一下）。
显然，这种合作学习极大调动了学生学习的积极性，从中培养了学生质疑的意识与能力，培养了学生主动探索、主动创新的意识，大大提高了课堂教学的效率。
六、在动手操作、实践中培养学生质疑的能力
美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”这充分说明了动手的价值。
在教学新课程（浙教版）八年级下册6·2·2《菱形》一课中，为了让学生经历菱形的判定定理的发现过程，创设了如下实验操作情境：取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下的1部分展开，并铺在桌面上。
学生在动手操作、实践中，逐步提出了以下问题：
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？
（2）为什么这样剪出的四边形是菱形呢？
（3）能不能从剪的过程中发现问题呢？
结果通过操作、观察、质疑、探索，很多学生都发现了判定菱形的定理，并理解和掌握了菱形的判定定理。
孔子曰：“疑是思之始，学之端。”美国教育家布鲁巴克也指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”培养学生的质疑能力，乃是培养学生的创新意识、主动探索的起点。因此鼓励学生质疑，培养学生提问，是培养学生学会学习的重要途径。在教学中，我们的教师应鼓励学生大胆质疑，敢于提出新问题，发表新见解。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文