首页 -> 2008年第4期
如何提高数学课堂教学效率
作者：徐维武
一、巧妙设疑，以激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师，学生的学习兴趣体现出学生对学习活动具有的浓厚的探求意向，它是激发学生积极思维、主动学习获取知识的内在动力。因此，在教学活动中巧妙设疑以激发学生学习兴趣，以兴趣促进思维的发展，是十分重要的。
教材中有些内容是枯燥乏味、难懂的，如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，教者在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生对此很感兴趣，老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式的应用。寓解疑于趣味之中。
得出 (|q|<1)
二、发散思维，培养学生良好的思维品质
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。如何使习题活起来，让学生能揭开表面看本质，是教师处理数学的一种艺术。
例1：已知如图(1),平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD相交于点E、F。
求证：OE=OF
本题对于刚学习平行四边形的学生来说是不难的，但如果教师仅停留在学生会解这个层面上，应该说要求是较低的，如何使图形动起来本人做如下点拨：
(1)若E、F改变位置，如图(2)OE=OF吗？
(2)若EF绕O点转动到任一位置，OE=OF吗？
你能得出什么结论？
（结论：所有夹在平行四边形ABCD中，且过点O的线段均被O点平分）
(3)若把EF向两端延伸，如图(3)，则OEˊ=OF′吗？
例2：求证：正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形(如图(4))
答案是显而易见的，且有面积S1=S2=S3=S4，AC=BD
教者做如下点拨：
若AC、BD绕O旋转(保持AC⊥BD)至a、b位置，如图(5)，此时面积S1、S2、S3、S4相等吗？A′C′=B′D′吗？
以上两例抓住了特殊四边形的结构特征，对教师而言结论是十分清楚的，但如何引导学生用运动的观点分析数学问题，透过特殊现象看透问题的一般本质，逐步培养学生良好的思维习惯，这显然是十分重要的。
三、延伸拓展，拓宽学生思维空间
针对一些典型的例习题，不断改变它的形式，探索新的结论，做到“一题多解”和“多题一解”这能够激发思维、开拓思路，增强知识间联系，培养学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。逐步拓宽学生的思维空间，对培养学生的思维灵活性十分有益。
例1求证：
证法1：（运用二倍角公式统一角度）
证法2：（逆用半角公式统一角度）
证法3：（运用万能公式统一函数种类）设
证明4：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。)
证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。
证法6：由正切半角公式 ，利用合分比性质，则命题得证。
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。
例2：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证：AE:ED=2AF:FB
（提示：过D作DM//CF交BF于M点）
如图（6）问题很快就可以得到解决：
∵D是BC中点，故FM=FB
且AE:ED=AF:FM
∴AE:ED=AF: FB
即AE:ED=2AF:FB
问题到这里，好象已经完成任务，其实不然，本题如果从过C点作直线的任意性，还可以加以引伸和推广。
推广：若过C点的直线与AB及中线AD所在的直线相交于点F和E，如图(7)、(8)，结论成立吗？
显然结论也是成立。
上述命题之间的转化都具有一种自然的联系，因此，从数学思维的角度，在每个命题获证之后，提出相应的问题，引起积极思维的动机，去尝试探索、分析研究就可使知识延伸拓广，获得思维的发展和能力的提高。如果教师在教学中不注意钻研习题的这种弹性，只知传授书本现成的知识，容易使学生产生知识的断层，不利于学生思维的发展，更难形成数学能力。
总之，教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。只要教师做有心人，对学生进行经常性的思维培养训练，并把这种训练贯穿日常教学工作中，所取得的教学效果是很明显的。培养学生正确的数学思维方法，提高数学思维能力，运用有限的数学知识去解决无限个数学问题，去感悟学习数学的兴趣与快乐，这正是学生学好数学的关键所在，也是教师提高数学课堂教学效率关键所在。
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