首页 -> 2008年第3期
浅析“比较”在小学数学教学中的应用
作者：李传法
一、通过比较提高学生的观察能力
小学数学中的概念描述比较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度。但许多概念之间有着密切联系，如能引导学生进行观察比较，不仅能让学生准确地理解概念、牢固地掌握概念，还能提高学生的观察能力。
如在教学质数与合数时，我先让学生找出自己学号的约数，汇报板书，再引导学生观察、比较、分类，把这些数按照约数的个数分成了1、质数、合数三类，在此基础上，重点引导学生观察、比较、分析质数、合数的特征，了解他们之间的密切联系。这样一来，学生对什么是质数、什么是合数的理解就更深刻了。
再如教学长方体的认识时，我在课前让学生找一个长方体，再自己制作一个长方体。在课堂中让学生以小组为单位，比较自己制作的长方体与标准长方体，在此基础上，再让学生归纳概括长方体的特征。通过这样直观地比较，学生不仅认识了长方体，知道了长方体的特征，还提高了他的观察能力。
二、在比较中提高学生的解题能力
数学上有些概念、公式或题目，表面上看非常相似，实质上却有很大差异，若不仔细观察，认真分析比较，往往容易混淆。因此教学时，运用比较法，找出它们之间的相同点和不同点，对学生理解概念，弄清数量关系，掌握解题方法，提高解题能力极为重要。
有一次，我让学生判断：药浓度一定，药和水成正比。大部分学生都认为这句话是错的，理由是药浓度一定，应该是药和药水成正比。剩下的少部分学生虽判断这道题是正确的，却苦于说不出理由。于是我就引导学生列表进行比较：
通过比较，学生终于明白了药的浓度一定，水和药的比值是一定的，也是成正比的。
再如，在教学列方程解答“比一个数的几倍多几（或少几）”的两步计算应用题时。我创设了这样一个教学情境：“昨天是我女儿9岁的小生日，她过的可开心了。猜一猜老师会送她些什么礼物？”（出示：蛋糕3 6元；卡片10元。）“根据这两条信息，你能用几倍多几或少几说说它们之间的关系吗？”学生通过观察很快得出：蛋糕的价钱比贺卡的3倍多6元；蛋糕的价钱比贺卡的4倍少4元 。然后又引导学生根据这4条信息，灵活选取其中两条，提出一个问题，组成一道两步计算应用题并解答：（1） 一张贺卡10元，蛋糕的价钱比贺卡的3倍多6元，一个蛋糕多少元？（2）一张贺卡10元，蛋糕的价钱比贺卡的4倍少4元，一个蛋糕多少元？（3）一个蛋糕36元，蛋糕的价钱比贺卡的3倍多6元，一张贺卡多少元？（4）一个蛋糕36元，蛋糕的价钱比贺卡的4倍少4元，一张贺卡多少元？（1）、（2）两小题学生很快解答了。（3）、（4）两题，是求1倍量的，如果用算术方法解答，因为是逆向思维的，对中下学生有一定难度。于是我就引导学生借助线段图用方程解答。然后把（3）、（4）两题学生出现的解题方案都一一板书在黑板上，包括错的。让学生借助线段图去争辩，去阐述自己的解题理由，逐一排除错误的解法。通过算术与方程解法的比较，学生很快发现：求1倍量的应用题用方程解简便，1倍量已知的，用算术法简便。
三、在比较中提高学生的迁移能力
小学数学教材是按照由浅入深、循序渐进、螺旋上升的原则编排的，知识与知识之间联系紧密。在教学时，利用比较法，突出知识间的内在联系，能有效地促进知识的正迁移。
在教学求一个数的几分之几、百分之几是多少的应用题时，我以本班住校生的零用钱为例，呈现了这样一组信息：
通过观察，大部分学生都知道求周毅、郑倩、张淋的零用钱是用乘法计算的。这时再追问：“为什么都用乘法计算？”把学生知道的结果转化为探究的问题，让学生独立思考，合作交流，充分暴露学生的思考过程。通过观察、比较，学生发现“求一个数的几分之几、百分之几是多少” 都是由求一个数的几倍发展而来的，条件、问题结构一样，数量关系也一样，因此，解题思路也是一样的，都用乘法计算。这样比较、分析，不仅加速了知识迁移的进程，而且在比较的过程中，使学生的思维能力得到也得到了进一步的发展。
四、在比较中提高学生的动手操作能力
现代科学研究表明，人在进行操作活动中要用到手和手指，而他们和大脑有着千丝万缕的联系，手和手指精细、灵巧的动作，能把大脑的某些富有创造性功能的区域调动起来，促进大脑思维的发展。因此在教学中结合教材内容和班级实际，让学生在动手操作中比较分析，揭示概念内涵，解决实际问题十分必要。
在圆的认识教学中，我先让学生1分钟内在大小不一的圆中不停的折，比一比谁折得多？然后让学生比较折痕什么不同。通过比较，学生发现有对折和不对折两种，对折折痕一样长，且折痕相交于一点；而不对折折痕不一样长，不相交于一点。然后引导学生用量的方法证明相交于一点的所有折痕都相等。在此基础上，引出半径、直径、圆心的概念。并在大小不一折法相同的圆中，探究直径和半径之间的关系？
五、在比较中培养学生的创新能力
创造性思维是一个过程，它与发散思维的联系密不可分，以至于20世纪七、八十年代心理学家就用测定儿童发散思维的过程来评估他的创造性思维。所以教师教学时，应多设计一些探索性和开放性的问题，让学生在比较、探究中逐步培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
如分数的基本性质教学 ，一上课，我就让学生比较并证明1/2、2/4、3/6这三个分数的大小。学生思考交流后，得出如下五种验证方法：
（1）分子÷分母=0.5 （2）分母÷分子=2 （3）画线段图表示。（4）因为分子相当于被除数，分母相当于除数，所以可以用商不变性质说明：
1/2=1÷2=（1×2）÷（2×2）=2÷4=2/4
1/2=1÷2=（1×3）÷（2×3）=3÷6=3/6
2/4=2÷4=（2÷2）÷（4÷2）=1/2
3/6=3÷6=（3÷3）÷（6÷3）=1/2
（5）因为分子相当于被除数，分母相当于除数，所以商不变性质，可以换一种说法：分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数，分数的大小不变。
在学生验证过程中，通过分数与除法之间的关系及商不变性质，学生不知不觉地类推出分数的基本性质。
再如五年级书上有这样一道题：东方小学学生看两部动画片，第一部胶片长645米，放映了21.5分。第二部胶片长786米，要比第一部多放映多少分？（要求一题多解，并找出解决问题的最佳途径。）
通常情况下有以下两种解法：
（1）786÷（645÷21.5）－21.5
（2）（786－645）÷（645÷21.5）
经过启发，学生又得出了许多解法：
（3）21.5÷645×786－21.5
（4）21.5÷645×（786－645）
（5）21.5×（786÷645）－21.5
（6）21.5×（786÷645－1）
……
最后引导学生比较判断，哪一种方法是解决问题的最佳途径？通过比较，培养了学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼。
总之，在教学中适时、恰当地运用比较分析法，能使学生深刻地理解知识的本质意义，知其然，也知其所以然，既发展了学生的逻辑思维能力和创造思维，又培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。使学生学得轻松、愉快，学得扎实，有力地促进了学生素质的提高。
栏目编辑：王金涛