首页 -> 2008年第2期
《位置的确定》案例设计
作者：李学成
生1：我在二组第三排。
生2：不对，二组第三组还有一名同学！
师：很好，在生1描述中加一个条件，就能确定生1的位置。
生3：较胖的同学。
生4：较高的同学。
师：有道理，可如果这两名同学胖、高相差无几，又怎样区分这两个同学呢？
生1：二组三排左边（或右边）在教室
师：好，这个建议不错，请大家按这种方式描述一下自己的位置。（板书：二组三排左或者右）
【学生身边环境和已有经验，是我们组织探究活动可以利用的好资源。熟悉的情景中有陌生的因素，陌生的环境里有熟悉的影子，不仅能够促使探究活动顺利开展，而且使学生在尝试性与研究性探究活动中体验学习。】
师：还有别的方法吗？
生1：我坐在第三排第三列。
师：请同学们检验一下，他的描述对吗？
生2：排、列是什么意思？
生1：横称为排，竖称为列，上体育课时，体育老师经常说到某排、某列。
师：生1真是有心人，请同学们按照生1的办法说说自己在教室里的位置。（板书：3排3列）
师：现在我们有了描述自己位置的两种方法，哪种方法更为简捷？
生1：3排3列。 师：想一想，在“3排3列”基础上，还有没有更为简捷的表示法？（学生思考片刻后）
生2：那就只能去掉“3排3列”后面的“排”、“列”字。
师：去掉“排”和“列”字，表示确实更为简捷。（教师擦去“3排3列”中的“排”和“列”字）
生3：前面的数表示什么，后面的数表示什么不就不清楚了？
生2：只要心理有数就可以。
师：好极了，只要我们规定一下前面的数表示排，后面的数表示列，中间用逗号隔开就可以了。
现在请大家按这种方法写出自己的位置并交流。
【从“二组三排”不能唯一确定“我”在哪里，到用一对有序的实数解决问题，体现学习过程也是一个去伪存真、去粗取精的认识过程，实现从已有的经验中提炼出新的数学模型，把“可能”化为真理。】
游戏：1.找一找下列同学是谁？（教师拿出写有下列有序实数对卡片，然后由一名学生找它代表的学生并握手致意．）
（1，7）（2，3）（3，2）（4，3）（2，5）（5，6）（6，3）（8，5）
2. 闭上眼睛猜一猜下列同学是谁？（学生都闭上眼晴，老师说下列有序实数对，然后由学生猜它代表的学生）（5，6）（4，6）（2，8）（6，5）
教师：由以上的活动，我们可以发现，一对有序的实数可以确定平面上点的位置，正象实数确定数轴上点的位置一样。
【在游戏中验证，除了增进学生对知识的理解外，还能使学生感到“数学好玩”数学也能玩，学生行为的主动参与，必将带动认知、情感的积极参与。】
师：大家都有确定的位置，老师现在在哪里？谁能帮老师这个忙？
生1：黑板前面。
生2：×同学前面。
生3：×同学东面。
生4：×同学的正东面。
师：你们讲的都有道理，但都不能确定老师的位置！不过，把生4的主意添加点什么，也就可以确定老师的位置。
生：量出×同学与老师之间的距离就可以了。
师：难怪古人说：“三个臭皮匠，抵个诸葛亮。”（板书：正东方面、距离）（教师有意移动位置）
师：我在哪里？
生：在×同学东偏北方向大约2米的地方。
师：那么×同学现在也是你们的教师了。（众生大笑）
生：测量老师相对×同学方位角就行了。（板书：方位角、距离）
师：确定老师位置的方法与你们的一样吗？
生1：不一样，表示老师的位置用到角度。
生2：一样，都用了两个数。
师：一样与不一样都有道理。不过我更赞成生2的说法。
【老师在哪里？由于情境发生了变化，显然与学生刚刚建立的认知结构产生冲突，因而能激发学生探究的冲动和欲望。】
课件展示“神舟五号”载人宇宙飞船发射画面及杨利伟返回地面画面。“神舟五号”载人飞船于2003年10月16日6时23分在内蒙古主着陆场成功着陆。实际着陆点与理论着陆点相差4.8公里，返回舱完好无损，我国首次载人航天飞行圆满成功。我国成为美国、前苏联后第三个向太空成功发射载人宇宙飞船的国家。
课件展示美军从航空母舰发射导弹及巴格达一片火海画面。美伊战争美军从地中海、红海发射了战斧式巡航导弹，顿时巴格达一片火海。
师：看了以上图片，你知道什么？想说点什么？
生1：美国导弹真准。
生2：巴格达是伊拉克的首都，美伊战争仍在继续。
生3：古有嫦娥奔月，今有“神五”遨游太空，我们国家真伟大。
生4：导弹为什么能指向哪里就能打到哪里？
生5：估计事先就确定好了位置。
师：的确，都与位置的确定有关。事实上，我国的导弹一点都不比美国差，假若台湾闹独立的话，台独分子一定不好受。
【知识的生命力在于其运用，用数学的眼光看待周围的事物或现象，用数学知识、思想和方法解决生活中的问题，把学习由课内延伸到课外。】
师：位置的确定在现实生活中应用确实非常广泛。那么，生活中表示位置的方法还有哪些？
试一试：1、课件展示唐山大地震画面及所配文字
据新华报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东径118°11′。在这次地震中有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾害之一，你能在地图上找到震中的大致位置吗？
2、课件展示广州市地面简图一部分。
下图是广州市地图简图一部分（图略），如何向同伴介绍“广州烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢？
师：解决上述两个问题后，你知道了什么？
生：位置还可用经度、纬度来确定。
师：还有呢？
众生：……
师：就叫“区域“表示，大家看可以吧。好了，今天，我们就先学到这里，这节课有哪些收获呢？
生1：位置确定方法有用一对有序实数、方位角距离、经纬度、区域等方法。
生2：位置确定应用很广泛，也很重要。
生3：确定位置至少需要两个数。
生4：我们身边蕴含着很多数学知识。
师：今天我们只学习了表示位置的几种基本方法，大家有机会还可以学到表示位置的更多方法。
感悟：长时间曾被这样的事困惑着，为什么有那么多人迷恋电脑游戏而不能自拔！想来想去大概是由于游戏人人都能参与，游戏过程充满各种挑战，得想办法不断战胜这些挑战，才能成功，进而获得某种成就感。《位置的确定》是北师大版八年级数学第五章第一节教学内容，教材提供了很生动的例子，但总觉得具有拿着电影票进电影院经历的学生很少，还是选择从学生的座位开始好。因为座位除了蕴含有探究所需要的信息外，它还有极强的可感知、可体验、可操作性，因而能满足学生“知”需求，同时也体现了教师对学生已有知识和经验的尊重，也只有这样才能让更多的学生参与学习。
问题是数学的心脏，思维启动靠问题，太难或太易的问题不易激活思维，所以问题的设计应“蹦一蹦能够摘到桃子。”“我在哪里？”这一问题情景贯穿全课，对学生而言在长期的学习和生活中，积淀了各种解决这个问题的经验，这些经验是本节课学习重要资源。从我在“×组×排”，到用一对有序的实数确定“我”的位置，学生经历了尝试性探究过程，在尝试性探究活动过程中将课程的价值因素激活，不断地将“可能”化为真理。知识的形成过程同所有新生事物产生的过程一样，要经历各种曲折和挫折，需要不断完善。在完善的过程中，体验知识的生成。据此理念应然的课堂和实然的课堂才能很好的达成一致，学习的意义也在延伸。
“我在哪里？你能帮教师解决这一问题吗？”在学生获得解决前一问题成功喜悦之后，无疑是一个极富挑战性的问题，同时也把学生推到解决问题的主体位置，促使学生对已有信息不断整合、加工、改进，提升以往经验。教师要关注各种不同的解决问题的方案，虽然大多方案是不完善的，只有把不完善的完善，才能使学习有机展开，使学习表现为对真、善、美的追求。