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寻找指导学生数学学习反思的“切入口”
作者：夏有君
指导学生学习反思，不是简单的课堂小结，而是师生对教学活动过程为思考对象，来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行分析提炼的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察、感悟水平来促进能力发展的途径，培养学生在学习中反思，在反思中学习的良好习惯。
指导学生进行学习反思，教师要寻找“着力点”与“切入口”，以下是笔者在教学实践中的几点思考：
一、寻优反思
现象1：学生在学习运算定律时，照样“画葫芦”，基本练习会做，但过段时间去做同样的可用简便方法算的习题，学生已习惯用按运算顺序去演算，要老师提醒才会想到。同样，学生多次做如“果园里有梨树240棵，比苹果树的2倍还多16棵，苹果树有多少棵？”类似问题常犯“240÷2－16”或“240÷2+16”错误。简便方法不会灵活运用，求一倍数的逆向思考的问题，不愿用“方程”去解决。
反思：此类教学显露的现象，关键是学生没有深切感受到简便计算与方程解题的优越性，为此要克服学生学习的心理障碍，因为学生认为用方程解题要有较规范的解题格式，要写解、设等。为此我们的教学过程要引导学生寻优体验中反思。在学生学了运算定律之后，出示以下习题让学生练习计算，（1）88×125，（2）4.4×25，（3）32×125×25……可用多种方法计算，练习后要进行优化过程反思，使学生养成看到连乘算式中有因数25、50、125……要先想到有没有4、2、8……的习惯，因为25×4＝100、50×2＝100、125×8＝1000……。在问题解决教学中，多加强列方程解题的练习，明确不能直接解答的逆向思考的问题用参数法（列方程）解决的优越性，这样与初中数学也得以衔接，打好代数法的基础。努力实现 “似曾相见不相识”为“一见如故”。
二、类比反思
现象2：学生学习统计知识中“平均数”、“中位数”、“众数”等概念，出示一组数据让学生求“平均数”、“中位数”、“众数”并不难，但在一些实际问题的应用中却容易混淆。同样，学生学习稍复杂的阴影部分面积计算常出差错，感到困难。
反思：在统计知识应用问题的教学中，应注重归纳。因为“平均数”反映一组数据的整体水平，“中位数”反映的是一组数据的一般水平或中等水平，“众数”反映的是一组数据集中情况，判断运用要综合考虑。如从身高选拔合唱演员我们要用到“众数”了，又如从某一公司工资数据了解公司员工的工资收入情况，由于公司老总工资与员工工资差距大，工资数据的“平均数”反映不出员工工资的实际情况，我们要用到“中位数” 、“众数”了，这样类似问题对比分析，学生才会合理运用。
又如重叠的图形问题：
（1）两个长方形的面积相等吗？为什么？
（2）两个三角形完全相同，求阴影部分面积。
（3）两个梯形完全相同，求阴影部分的面积。
解决以上三个图形问题，切入口是“等量代换”。图①阴影三角形的面积均为两个长方形的12 ，故两个长方形等积。图②、图③阴影部分均不能直接求出，通过“等量代换”问题就容易解决。练习后要求学生反思总结“等量代换”等数学思考方法。再如以下两题：
1．如右图用50米长的篱笆去围一个梯形的地，其中一边靠 墙，求围成梯形这块的面积。
2．如下图长方形的面积是6平方分米，求阴影部分（半圆）的面积。
好多学生在解决这两个图形无从着手，原因是学生往往沿着固定的思路或模式去思考，也就是思维定势，认为上图1先求出上底与下底，再求面积，同样图2，先去求出r，再求半圆的面积，用此常规思路解决小学生有困难，找不到捷径。
反思：有比较才有鉴别。观察两题图形的特点。图1：上底+下底+高=50，高为20米不变，那么上底+下底=50-20=30，也就是梯形的面积为（50-20）×20÷2＝300（平方米）。图2中的长方形是由两个相等的正方形合成的，长方形的面积是6平方分米，则一个正方形的面积为3平方分米，可以发现圆的半径是正方形的边长，但是学生无法求出面积是3平方分米正方形的边长，其实3平方分米=r2，所以半圆面积为6÷2×Л÷2即1.5Л平方分米。通过反思，引导学生打破思维定势，不断拓展学生的思维空间，提高解决问题的灵活性。
三、迁移反思
现象3：求积数学问题学生“雾里看花分不清”。如周长与面积、面积与体积、单位名称等张冠李戴，常常出错。特别是分、合型求积问题，错误率更高。
例1．3个边长是1厘米的小正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积分别是多少？
例2．3个棱长是1厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
例3．一个表面积为160cm2的长方体，把它平均切分成两个正方体，求原长方体的体积是多少？
以上合拼和切分练习指导关键是引导学生通过画图等手段找到规律。如第3题，一个长方体平均切分成两个正方体。说明原长方体有两个面是正方形的，分成两个正方体增加2个正方形的面，变成12个正方形的面，则原长方体的表面积相当于10个正方形面的面积，所以每个正方形面积为160÷10＝16平方厘米，可知边长为4厘米，则原长方体的长为8厘米，由此可得原长方体的体积为16×8＝128（立方厘米）。此题蕴涵的规律：①求长方体的体积可用“底面积×高”或用“横截面×长”计算；②横截面切分1次增加2个横截面面积，切分2次增加4个横截面面积，依次类推。
反思：（1）首先要求学生养成统一单位的习惯。（2）小正方形拼成大长方形，面积不变，但拼成的长方形周长要小于小正方形的周长之和。反之，长方形分成正方形面积不变，周长会增加。（3）小正方体拼成长方体的体积不变，但拼成新长方体的表面积小于小正方体表面积之和。（4）通过设数有必要使学生明确：①长方形周长相等，面积不一定相等。②同样，长方体、圆柱体表面积相等，体积不一定相等。反之，体积相等，表面积不一定相等。③等底等高的长方形与一般的平行四边形周长不相等（一般的平行四边形周长长）。
平面图形的切分规律认识可迁移联想到立体图形的切分规律认识，找到“不变中有变，变中有不变”与“怎样变的规律”，熟知规律才会提高解决问题能力。实现 “不知庐山真面目”为“破识庐山真面目”。
另外，我们还可以在“合作讨论”、“探究变式”、“动手操作”等过程中引导学生反思。
指导学生学习反思要培养学生以下几个习惯：
1.指导学生写数学日志。
写数学日志是学生学习反思的一个有效途径，教师要指导学生如何写数学日志的方法，日志内容包括：日期、数学概念梳理（内容要点）、典型练习、反思要点等等，课课坚持，定有效果。如学习了“倒数”概念，引导学生作如下整理：
2.指导学生建立“错题档案”。
建“错题档案”也是学习反思（再认识）的有效手段，特别是复习阶段引导学生建好“错题档案”，用好“错题档案”是一个有效的反思提高途径。
3.指导学生学写“试卷分析”。
教学评价测试写试卷分析不仅仅是教师的行为，最好要培养学生学写试卷分析，引导学生在分析中进行反思，促进学生再认识、再提高。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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