首页 -> 2008年第12期
关注数学课堂作业的机会成本
作者：宋 波
（一）解读课堂作业的机会成本
首先，让我们先了解什么是机会成本？从经济资源稀缺这一前提出发， 当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途方面。这就是说，这个社会或这个企业所获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品所能获得的收入作为代价的。由此，便产生了机会成本这个概念。例如，当一个厂商决定用自己所拥有的经济资源生产一辆汽车时，这就意味着该厂商不可能再利用相同的经济资源来生产200辆自行车。于是，可以说，生产一辆汽车的机会成本是所放弃生产的200辆自行车。如果用货币数量来代表对实物商品的数量的表述，且假定200辆自行车的价值是10万元，则可以说一辆汽车的机会成本是价值为10万元的其他商品。一般来说，生产一单位的一种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。用简单话来描述是指为做一件事而放弃的另一件事。转换到数学课堂作业中来描述，如果学生用十分钟的时间分别来做两种不同的练习题。做了其中一组后，意味着学生们失去了做另一组练习的机会，以及做另一组练习所得到的知识、技能及思维发展等。
（二）关注课堂作业的机会成本是科学优化教学的要求
目前，很多教师对课堂练习还没有充分的注重。往往完全用教科书上或练习册等上面的习题，有的甚至用题时随意性很大，很容易出现习题形式单调、重复。题型主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握。另外，这种习题的条件和结论多是单一的、不变的，即所谓封闭的、规范的习题，缺乏开放性，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新意识的培养。习题中缺乏与实际问题或其他学科的联系。基本上是纯粹的数学题，而所谓的应用题也只不过是通过机械地辨别，模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的应用题。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。可以说，过去的数学课堂作业布置形式与内容选择已经不能满足现在教育对人才培养的需求，教师必须讲究作业设计的艺术，依据学生的心理特点，设计形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究的开放性作业。同样的十分钟的练习题，有的只是机械重复。这样的课堂作业，只能使学生失去了做更多更好习题的机会，更是失去了培养能力、发展思维的宝贵时间。
(三)充分增值课堂作业的机会成本促进学生全面发展
课堂作业设计在注重基础性的前提下，要避免对知识的重复模仿、机械记忆，应针对不同的教学内容，打破单一作业形式，注重多样化，调动学生的学习积极性和主动性，凸显学生主体，变被动的完成任务为主动探索研究，培养学生的创新意识与实践能力，从根本上提高学生的综合素质。
1.设计内容生活化、活动主体化、形式多样性、过程探索性的作业，让学生做问题的探索者。在课堂上可以落实一些新理念的作业方式，如制作法、游戏法等。其中的制作法的课堂作业比较适合中高年级学生，而游戏法则比较适合低年级学生。比如，在教学《认识几分之一》内容时，在初步揭示1/2后设计了下面的环节：我们先一起来做一个折纸的游戏。请同学们拿出跟老师手中一样大小的长方形纸和另一个图形（有圆形，有菱形，三角形等）。谁能用这两张不同图形的纸，通过折的方法分别表示出它们的1/2。又如制作作业：制做小年历。 请你选择你喜欢的一个年份，利用我们所学过的年月日的知识自己动手制作一幅精美小年历。
2.精心设计分层作业，让学生做实践的成功者。素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，在设计作业时应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。在作业的提供上，可以为学生提供作业“套餐”，允许学生自主选择，减少统一性，增加选择性与弹性。根据当堂课的教学情况，给不同层次的学生布置不同等级的作业，让每一个学生都有收获。如：①学校准备在长80米的跑道一边和边长20米的正方形草坪四周植树。②中心小学准备在长150米，宽120米的操场三个边植树和长30米，宽20米的长方形草坪四周植树。分别设计植树方案。要求每个学生针对自己的考虑选择设计你会做的题，进行挑战比赛。其中第一个要求是针对大多数学生提出的，每个学生只要经过一定的思考都能够完成。而第二个要求是针对学有余力的学生提出的，不强求一致，而是根据学生的不同知识水平与能力来主动作业，不同层次的学生再达到不同要求中共同获得成功的体验。
3.设计开放性作业，让学生做学习的创新者。学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。为此作业设计中，应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考、善思考、巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。在实践中可设计出一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。 这类开放性作业，内容形式新颖，问题解决具有发散性，为学生提供了广阔的思维空间。学生可以运用所学的知识与方法，从自己对问题的理解和处理问题的方法中，得到自己认为满意的答案，较好地激发了学生探索、发现的创造意识。