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两小儿辩日问题辨析
作者：杨瑞梁 卢婉婉
该文言文脍炙人口，广为流传。然而，该文的实质问题，如：早晨太阳离人近还是中午太阳离人近？并没有公认统一的说法。很多流行的观点值得商榷。例如人教版的该文教师用书[1]认为：早晨和中午太阳离人一样近。文献[2][3][4]认为：太阳每日都是午近晨远。
为研究“两小儿辩日”一文中的实质问题，本文提出并简单介绍如何计算太阳与人之间的距离，然后详细分析早晨和中午太阳离人距离的远近，并解释了“两小儿辩日”一文中早晨太阳看起来较大、中午较热的原因。
本文提出了用于求解早晨和中午太阳与人之间距离的方法，下面来简单介绍这种方法。
（1）根据开普勒第二定律，建立地球公转轨道椭圆方程
地球的公转轨道是一个椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上（开普勒第一定律），而且极径在相等的时间内扫过的面积相等（开普勒第二定律）。则以日心为极点，以日心指向远日点为极轴，可以建立极坐标系下的地球公转轨道椭圆方程。
（2）建立一年中的具体日期与极径扫过面积的函数
根据地球公转轨道椭圆方程，则可以计算出从远日点起经过若干天后，极径在轨道面上扫过的总面积。
（3）建立一年中的具体日期与极径之间的函数
根据计算出的具体日期与极径扫过面积的函数关系，可以建立一年中具体日期与极径之间的函数关系。该函数关系式为一非线性方程。
（4）利用迭代法求解一年中的某日期太阳与地球之间的距离
利用迭代法求解上述非线性方程。当迭代初值选择合理时，该方程的迭代次数不超过3次就可收敛。
（5）计算早晨和中午太阳与地球之间的距离
根据早晨和中午时分，太阳和地球之间的关系，利用上述求解的太阳与地球之间的距离，来计算出早晨和中午太阳与地球之间的距离。
（6）计算早晨和中午太阳与人之间的距离
根据早晨和中午时分，太阳、地球和人之间的关系，利用上述求解的早晨和中午太阳与地球之间的距离，计算出早晨和中午太阳与人之间的距离。
如果忽略了一些较为次要的因素，例如不考虑人员所在的纬度、晨午之间时间间隔随季节的变化、地球的扁平形状等，就可以应用上述方法对中午和早晨时太阳与人之间的距离进行比较。在此说明的是：忽略掉的因素对求解的精度影响较小。
根据上述求解方法，并考虑到上述求解条件，假定取远日点为7月2日，则可把一年分为以下两段时间。
（1）2月5日—5月26日（或27日）
该段时间内，早晨比中午太阳离人近。其中早晨比中午离人距离差值为最大时，日期为3月31日或（4月1日）；而早晨比中午离人距离差值为最小时，日期为5月26日（或27日）。它们的相关数据如下：
4月1日或（3月31日），中午太阳离人的距离为1.49461×108千米，而早晨太阳离人距离为1.49459×108千米，两者相差距离为4.3768×103千米。
5月26日（或27日），中午太阳离人距离为1.5149×108千米，早晨太阳离人距离也近似为1.5149×108千米，两者相差距离为13.8千米。
（2）5月27日（或28日）—第二年的2月4日
该段时间之内，中午比早晨太阳离人近。其中早晨比中午离人距离差值为最大时，日期为10月4日；而早晨比中午离人距离差值为最小时，日期为5月27日（或28日）。它们的相关数据如下：
10月4日，中午太阳离人的距离为1.4945×108千米，而早晨太阳离人的距离为1.4947×108千米，两者相差距离为一年中最远，达1.7134×104千米。
5月26日（或27日），中午太阳离人距离为1.5149×108千米，早晨太阳离人距离也近似为1.5149×108千米，两者相差距离为一年中最近，为1.4千米。
因此，通过上述计算，可以计算出每一天太阳离人的距离，从而真实判断出到底是中午太阳离人近还是早晨太阳离人近。当然，由于日地距离相对于地球半径十分大，因此早晨和正午的太阳离地球的距离可以近似认为相等。
在“两小儿辩日”一文中，“早晨太阳看起来较大”和“中午时分感觉太阳比较热”的问题，并非简单地由太阳离人远近引起的，而是另有其他原因。在下面进行详细分析。
早晨太阳看起来较大有如下原因：
（1）光渗作用
当太阳初升时，四周天空是暗沉沉的，因而太阳显得明亮，而在中午时，四周天空都很明亮，相对之下，太阳与背衬的亮度差没有那样悬殊，这也是使我们看起来太阳在早晨比中午时大些的原因。这在物理上叫做“光渗作用”。
（2）背衬作用
当太阳初升时，有对观察者视角较小的附近树木、房屋等作为背衬，而中午时，太阳的背衬为对观察者视角较大的辽阔天空，这也使得我们看起来太阳在早晨时比中午时大。
中午时分感觉太阳比较热的原因有：
（1）中午比早晨接受的太阳辐射多
受时角的影响，中午单位面积单位时间内接受的太阳辐射要高于早晨单位面积单位时间接受的太阳辐射。
（2）中午时分比早晨太阳到达地面在大气层中所走距离远
由于太阳光线穿过大气层时，会被大气层中的微粒和水蒸气等物质散射、反射和吸收，因此当阳光穿过大气层时，太阳辐射会被消弱。因为中午时分比早晨时分太阳到达地面在大气层中所走距离远，因此该因素也造成了中午时分的太阳辐射高于早晨时分的太阳辐射。
（3）中午地面附近气温要高于早晨地面附近气温
因为地面的蓄热作用，一天中的地面附近的最高气温约在下午14点左右，而一天中的地面附近的最低气温约在日出前后，因此观察者会感觉到中午比早晨要热。
本文研究了“两小儿辩日”中的相关问题，提出了计算早晨和中午太阳与人之间距离的具体方法，并通过上述方法，求解出了一年中早晨比中午太阳离人近的具体日期，即：一年之中，2月5日—5月26日（或27日）时，早晨比中午太阳离人近。而“两小儿辩日”一文中关于“早晨太阳看起来较大”和“中午时分感觉太阳比较热”，并非简单地由太阳离人远近引起的，本文详细解释了这两个问题。
参考文献：
[1]人民教育出版社，《语文教科书教师备课手册》第十一册，2003.12
[2]刘同正，辩日远近的千古之谜，物理通报，1993，7
[3]郑昌军，两小儿辩日答案之我见，小学教学研究，2003，17-17
[4]周太红“多变”的太阳，物理教师，2000，21（9），39
[5]朱颖心建筑环境学，中国建筑工业出版社（第二版），2005.7
杨瑞梁，卢婉婉，河南郑州中原工学院能源与环境学院教师。