首页 -> 2008年第9期
数学困难儿童解题策略综述
作者：黄大庆 陈蒲晶 陈英和
虽然有些MD儿童可以顺利地解决数字题目，但是在需要同样计算能力的应用题中却出现错误，这表明他们在数学应用题的表征上存在困难。在应用题的解题过程中需要问题表征和执行解决计划两个过程，其中最关键的是问题表征。Maver等人认为可以将问题表征策略分为直接转换策略和问题模型策略两种，成功的问题解决者倾向于使用问题模型策略，不良问题解决者倾向于使用直接转换策略，这是因为使用直接转换策略的学生只关注数字和关键词，强调对数字的加工，注重量的推理；而使用问题模型策略的学生则试图理解问题情境，然后根据情境表征制定计划，强调条件之间的关系，注重质的推理。仲宁宁等人对二年级学生进行应用题解题策略的实验，发现在关键词与实际运算操作一致或者不一致的问题中(“一致”指根据题中关键词是“多”或“少”，则进行相应的加法或减法运算，“不一致”则反之)，小学二年级学优生在“一致”题目中的反应时明显短于“不一致”题目，而MD儿童在这两类题上的反应时差异不显著，且他们的正确率明显低于学优生；相对学优生较多使用问题模型表征策略而言，MD儿童较多使用直接转换策略对问题进行表征。
由于MD儿童在对问题表征时多运用直接转换策略，最终不能形成有效的数学表征，而导致在理解数学条件关系上仅仅是对数学问题进行零散加工和表面表征，难以对问题形成实质表征和理解，从而表现出解决问题的过程中的困难或失败。那么，问题表征的关键是什么呢?关键是识别问题类型，即正确理解和表征问题中的集合关系，因为这些集合的关系决定着问题的类型和难度。辛自强发展出“关系复杂性模型”，他认为问题的关系复杂性必然影响主体对问题的表征和解题过程，尤其对表征的影响最大。因此，在考察MD儿童问题表征策略运用的同时，更应该关注深层机制如关系复杂性对MD儿童进行问题表征过程的影响。
4 元认知策略
“元认知”是Flawell于20世纪70年代提出的，其核心意义是“对认知的认知”。元认知由元认知知识、元认知体验和元认知监控组成。研究者对MD儿童在元认知策略运用方面进行了研究，得出了一些有意义的结论。
首先，MD儿童元认知知识和意识发展水平低，表现出较差的元认知技能。Slife较早对MD儿童的元认知特点进行了研究，发现MD儿童在解决数学问题时元认知技能较差，他们没有表现出从以程序为基础的问题解决策略向以记忆为基础的问题解决策略的转换，而这种转换在普通儿童身上则很典型。
其次，在元认知策略运用频率方面，Desoete、Ro－eyers、BuysSet等人的研究显示，中等以上数学问题解决者、中等水平数学问题解决者和数学学业不良者在元认知预测和评估方面存在差异。国内研究也发现，优秀生和MD儿童在解答学习过的中等偏上难度的数学应用题时，两组学生在解应用题的认知步骤上是大致相同的，所不同的是优秀生解题过程中用时所占比例最高是在分析阶段，而MD儿童解题过程中用时比例最高是在计算阶段。这表明优秀生由于受元认知策略指导，知道在分析阶段要进行哪些内容和过程的分析，数学学习困难学生在这方面存在缺陷。
在元认知监控方面，有研究通过考察学生的估算自我监控从而间接地考察MD儿童的元认知情况，发现学优儿童和MD儿童的估算自我监控成分得分差异显著，学优儿童更善于进行自我监控而且估算表现更好，MD儿童则存在一定的困难。
5 小结
通过对MD儿童在加减法、估算、表征、元认知等四个方面策略运用的分析，发现MD儿童呈现出不同程度的策略运用单一、不灵活、有效性差等特点。尽管关于MD儿童的研究取得了很大的进展，但仍有疑问等待解决。
首先，MD儿童策略运用表现到底是一种简单的延迟，还是一种持续的缺陷呢?Torbeyns等人认为MD儿童的简单加减法的策略发展是一种延迟，而不是特定的缺陷；Sieder也认为MD儿童的表征策略的特点不是能力上持续的缺陷，而是一种在能力发展中的延迟现象。虽然已有的研究结果表明在具体策略的运用上，发生延迟的可能性要大于缺陷。然而，是否每一种策略都是如此，还是有其它不同的状况发生，仍然需要进一步的检验和证实。
其次，MD儿童策略运用表现出的特点是MD儿童数学学习困难的原因?还是由于数学学习困难导致在策略运用上的表现比较低级?两者究竟谁是因谁是果?或者二者并非简单的单向因果关系，而是具有一种复杂的相互作用、相互影响?抑或二者共同受到一个潜在变量的影响，使其具有一定的一致性?现有的研究不能很好的解答此问题，需要做深入的探讨。
第三，策略在MD儿童的学习过程中扮演着什么样的角色?假定策略运用会对认知能力起作用，那么要针对策略进行什么样的干预和训练，才能够有效的帮助MD儿童在数学方面取得进步?未来对此方面的研究将有利于促进教学设计与辅助计划，调整对于MD儿童的教学方式。
(责任编校：张 冲)
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