谁最早求得精确的圆周率 科学家们都十分注意古代数学家为了获得圆周与直径之比（圆周率π）的近似 值所作的努力，大约这是由于圆周率的精确程度足以衡量各个民族在各个时期数学 的水平。 各文明古国在圆周率精确程度的研究上都作过重要的贡献，表现了他们的聪明 才智。 4000 年前，埃及人已经能应用不少数学知识解决实际问题，其中就用到圆周 率π。因为在进行有关圆形和球形的器皿以及建筑物的计算需要用到它。人们从后 来发现的埃及古代数学文献“纸草”中得知，当时取π=3.16 ，这是世界上最早的 圆周率。现在看来，π的这个近似值误差较大，但当时能算到这样的数值，已经很 不容易了。 公元前250 年左右，希腊数学家阿基米德利用圆的外切与内接96 边形求得圆 周率π的值必定在与之间，即22371227310713173.1428227 稍好一点。 以后刘徽继续争取具有更高精密度的结果，他演算到圆内接正3072 边形。验 证了前面的结果，并且得到他的最佳值π ≈ 。这个数=12503.141593927字比托 勒玫在公元150 年前后所采用的值好。刘徽还知道，如果有必要，他还可以继续演 算下去。 刘徽取3.14 为圆周率（这在当时使用已经足够了），他还指出这个数还较真 值小些，为了表彰他的功绩，人称3.14 这个值为“徽率”。 刘徽的割圆术，为圆周率的研究工作奠定了坚实可靠的理论基础。在世界数学 史上应当占有十分重要的地位。他所得到的结果当时在世界上也是十分先进的。但 是，常有人猜想这是从西方传到东方来的。这是没有充分根据的。刘徽的方法和西 方并不相像。这从以下两点可以看出：第一，希腊人用的方法除去一个内接正多边 形以外，还有一个外切正多边形；第二，希腊人并不是通过计算圆面积来得到圆周 率的。刘徽的计算方法具有中国人独特的优点。 南北朝时，祖冲之发展了刘徽的方法，在对π的研究中又出现了新的跃进。多 数学者推测他从圆内接正6 边形算起，一直算到圆内接正24576 边形。 每求一值，要把同一运算程序反复进行，而每一次运算程序中，又包括对九位 数字的大数目进行12 次加减乘除及开方等11 个步骤，最后求出了3.1415926 ＜ π＜3.1415927 ，也就是π=3.1415926……。 祖冲之是突破刘徽以后研究π值的杰出人物，是世界上第一个定圆周率到第7 位小数的人。他的方法记载在他的数学著作《缀术》一书里。 祖冲之还曾推出两个近似于π的分数值。一个是，这个227= 3.142857 数称为 “约率”，或称“疏率”，它比π的真值大。另一个是0.0012355113=3.1415929? ， 这个数称为“密率”，它比π约大0.0000002 。用这样一个接近于π的简单分数来 表示π，的确是祖冲之的惊人发现。在祖冲之发现“密率”后1000 多年，欧洲人 安托尼兹才重新发现了这个值。 公元1300 年前后，元代赵友钦重复了这个问题的研究。他从圆内接正4 边形 开始，陆续增加到16384 边形，证实了祖冲之的数值是十分精确的。他的方法被记 载在他的著作《革象新书》上。 祖冲之的伟大贡献，使中国对π值的计算领先了1000 年，它标志着中国古代 高度发展的数学水平。十分遗憾的是，“学官莫能究其深奥，是故废而不理。”《 缀术》一书后来竟在11 世纪失传。宋代（13 世纪）以前的早期数学著作也都无 可挽回地散失了。因此当耶稣令传教士走上历史舞台时，甚至没有人能够把中国过 去数学上的光辉成就告诉他们。直至18 世纪，人们从公元656 年修的《隋书·律 历志》中，得知了《缀术》这部书及其祖冲之取得的结论。人们进一步得知，在《 律历志》校刘歆“斛铭”及校北周武帝保定元年（ 公元561 年）“ 玉斗” 时， 均已使用祖冲之的圆周率π=3.14159265 ……。在宋代沈括也对它发生了兴趣，并 且他在《梦溪笔谈》中讨论过它。从此“赤水遗珍”重新发现，直到我们这个时代， 历史的迷雾完全解开，中国人在求圆周率π方面的工作才得到人们的应有重视。 自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认之后，日本数学史家三上义夫 建议把“密率”（ ）称为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献。 这种叫法在解放后已通行于全国。 在此，还要提一下，在世界各地圆周率π的值研究发展情况。 17 世纪以前，世界各国对圆周率的研究工作仍限于利用圆的外切和内接正多 边形来进行。 1427 年，伊朗数学家阿尔·卡西，计算π到16 位小数准确，从而打破了祖 冲之保持了近千年的纪录。 1596 年，德国数学家鲁道夫准确计算π的值到35 位小数，标志着研究π的 一个历史阶段的结束。为求π的更精确的值需另辟途径。 17 世纪以后，随着微积分和解析几何的出现，数学家开始用反正切函数值来 表示π。人们还利用无穷级数来求π值。瑞士数学家欧拉就用比较简单的无穷级数 来表示π2 、π3 。他利用微分学的知识证明了p 811 31 51 712 1 2 2 2 2 = + + + + +-+ L L( ) np33 3 313 3211 31 51 712 1= - + + + +--+-L L( )( )nn应 用上述公式可以算出π的值。 1874 年，英国数学家贤可士利用级数算到小数707 位。 电子计算机出现以后，1949 年，美国有人用电子计算机算到小数2036位，用 时70 小时。而现在计算π值到小数万位，已仅是几小时的事了。 科学在发展，技术在进步，历史在前进，古代科学的发展是几乎无法同现代科 学取得丰富而有效的进步相比的。因此，我们不能用现代数学的尺度去衡量中国古 代圆周率π计算方面的贡献。应当把自己置身于迈出最初几步的那些人的地位，努 力了解这对于他们在当时是何等的困难，对于现代所取得的进展又是何等的重要。 这就是历史唯物主义的态度。 -------- 泉石书库 应天故事汇(gsh.yzqz.cn) 下一章　回目录