数字问题
猜数字-1
一个教逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生都非常聪明。
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，
每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个。（每个人可以看
见另两个数，但看不见自己的。）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能。
问第二个，不能。
第三个，不能。
再问第一个，不能。
第二个，不能。
第三个：我猜出来了，是144 ！
教授很满意的笑了。请问你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！
分析与解答
答案是：36和108
思路如下：
首先，说出此数的人应该是两数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信
息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，
我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上
存在信息不平衡）
另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的
数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，第三个人就说出144 ，那么根据推理，可以很容易得出另外
两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A ：36（36/252）B ：108 （108/180 ）C ：144 （144/72）
括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下
：
A ，B 先说不知道，理所当然，C 在说不知道的情况下，可以假设如果自己是
72的话，B 在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108 ，但如
果是36的话，C 应该可以立刻说出自己的数，而C 并没说，所以应该是108 ！”然
而，在下一轮，B 还是不知道，所以，C 可以判断出自己的假设是假的，自己的数
只能是144 。
猜数字-2
老师从1~50之间（大于1 小于50）选了两个自然数，将两数之积告诉同学P
（Product ），两数之和告诉同学S （Sum ），问两位同学能否推出这两个自然数？
S 说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。
P 说：我还是不知道。
S 说：我知道这两个数啦！
P 说：我也知道啦！
其他同学：我们也知道啦！
……
问：老师选出的两个自然数是什么？
分析与解答
说话依次编号为S1，P1，S2，P2。
设这两个数为x ，y ，和为s ，积为p 。
由S1，P 不知道这两个数，所以s 不可能是两个质数相加得来的，而且s29 ，
那么P 拿到29′（s-29）必定可以猜出s 了。所以和s 为{11 ，17，23，27，29}
之一，设这个集合为A 。
由P1，乘积p 必定含有因子2 ，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可
能大于7 ，（假如含有因子11，就会有p 至少是11′2 ′3 ，拆成11′6 或者22′
3不满足条件，假如含有因子13 ，就会有p 至少是13′2 ′3 ，拆成13′6 或者26
′3 也不满足条件），这条规则有助于简化和s 的拆分。
（1 ）假设s=11。
11=2+9=5+6，有18=2′9=3 ×6 ，只有2+9 落在集合A 中，P 不会说出P1。而
30=5′6=2 ′15，11和17都落在集合A 中，所以只有这一种情况会令P 说P1，所以
S拿到11 可以断言S2。但是问题在于P 会说出P2的话，必须要s=17时S 说不出S2才
行。
下面看看s=17的情况，17=2+15=3+14=5+12=7+10= 8+9 ，由于p=2 ′15=5′6
或p=3 ′14=2′21都会令P 说出P1，所以s=17时S 说不出S2。
所以s=11，p=30，这两个数是5 和6 的时候满足条件
（2 ）假设s=23，
23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14 ，由于p=9 ′14=6′21或p=3 ′14=2′21都会
令P 说出P1，所以s=23时S 说不出S2。
（3 ）假设s=27，
27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15 ，由于p=6 ′21= 9 ′14或p=12′15=9
′20都会令P 说出P1，所以s=27时S 说不出S2。
（4 ）假设s=29，29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14 +15，由于p=9 ′20=12
′15或p=5 ′24=15 ′8 都会令P 说出P1，所以s=27时S 说不出S2。
综上所述：这两个数只可能是5 和6 。
数字找规律
11，21，33，45，55，61，？
分析与解答
正确答案：61
原则是：
1 ．求下一个数的时候，已知的最后一个数应为10进制的。
2 ．从11开始，按5 进制、6 进制、7 进制……的顺序求下一个数，也就是11
的5 进制为21，21的6 进制为33，33的7 进制为45……，55的9 进制为61。
符号问题
定义一种新运算*
已知：2*4=8
3*5=11
5*3=13
9*5=25
求3*7=？
分析与解答
3*5 和5*3 得数差2 ，所以有两条思路：
8-2=6
11-3=8
13-5=8
25-9=16
8+4=12
11+5=16
13+3=16
25+5=30
然后就从第一条思路凑出来的。a*b=2*（较大数-1）+a，所以3*7=2*（7-1 ）
+3=15 。
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