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二十世纪的哲学
哲学思想的各个线索，已于第八章中讲到十九世纪，现在须追踪到二十世纪了。
法国百科全书派所传授的哲学，本根源于牛顿的科学，其后又与达尔文学说汇合而成德国的唯物主义。但在此以前，康德、黑格尔及其信徒已建立起一个唯心主义的派别。此派在经院派哲学家中虽颇占优势，但引起科学家的反感，因而大部分科学家唾弃哲学达一百多年之久。
1879年，罗马教皇列奥八世（LeoⅧ）发出通谕，重新宣布圣托马斯·阿奎那的学说为罗马教会的官方哲学，这使托马斯学说在天主教会思想学派中又得复活。当时有人企图用现代知识或者说用正统神学家所能接受的那种现代知识，来诠释中世纪经院哲学。这种尝试的成果，或者可以说是使经院哲学与某几门科学实现了妥协，而不是接受了整个科学精神。所以这些成果不在我们讨论之列，我们须对其他方面的发展加以探讨叙述。
二十世纪的初年，多数科学家都不自觉地抱持一种朴素的唯物主义，或者，如果他们对于这类问题的确予以考虑，则必倾向于马赫和皮尔生的现象论，或海克尔或克利福德的进化一元论。
进化论在达尔文的谦逊的心目中，仅仅是科学上的一种学说，此学说或者可以用自然选择的假设加以部分的解释；但后来竟变成一种哲学，甚至在有些人看来差不多成为一种信条了。进化论的生物学给予一般思想界的真正教训是：任何事物都有其连续不断的变化，如果这种变化在与环境不合的方向上走得很远，可能就有某种淘汰去加以制止。我们已经看见思想的各部门如何次第接受这个教训，以及如何加以推广与加深。但这种科学学说正当的影响，并不足以使它成为一个哲学体系，去说明实在的基础与意义。生物学和古生物学说明，在数百万年间，从一个简单的始祖进化到了许多不同而复杂的种属。但进化论的哲学家，自斯宾塞以来，都认这个过程是事物的普遍定律。所以进化论虽然最初是与唯物主义决定论联系起来的，在一时期中，竟成为乐观主义的哲学了。即令死亡仍是个人生命的结局，人们可能觉得他自身总是有机体系中，或宇宙结构中，不断进化的连锁的一环。
近年以来，进化论的哲学家表现出一些新的趋势，特别是要用生物学作为一条出路来逃避物理学的机械观点。柏格森更走极端，他不但要把物理学，并且要把逻辑连同它的固定原则，一扫而空。在他看来，生命乃不断转化的宇宙长河，其中的分段只是虚幻的。实在可于生活中得到，而不能用理性加以推敲。他承认终极因的说法，但是这些原因，和预定宿命论者所主张的原因不同，是随着创造的进化而重新形成的。
因此，柏格森赞扬同理性相对众的本能与直觉，以为理性只是在生存竞争中，靠了自然淘汰产生出来的一个实用的优点而已。这种说法，用之于本能，似更为有力。实际上，在最有生存价值的、原始而实用的需要中，本能最为强烈。知识的进步所依靠的理性，以及直觉与理性的有效结合，似乎主要是在后期，而且主要是在与自然选择无明显关系的目的上，才有用。例如为了研究科学，即便是为了创立柏格森所引用的自然选择学说，为了研究哲学，即便是为了建立他所制订的那种创造进化论的哲学，理性与直觉确实是必需的。
威廉·詹姆斯（William James）的实用主义，是进化论哲学的又一形式。这种实用主义以为一种信念的真理性的惟一试金石，就是它是否有用。实用主义把科学上的与宗教上的不可知论一齐规避。归纳法的可靠性，是一个困难问题。实用主义解决这个困难问题的办法是说：我们要生存下去，所以我们必须假设归纳法是可靠的。除非我们用过去的观察来作将来的指南，我们必遭灾害。根据自然选择的整个学说，宗教既然流行甚广，很可能有些宗教信仰是有生存价值的，因此，按照实用主义的定义，这些宗教信仰是“真理”。或许我们不妨说，如果一个实用主义者为了求得生存价值改变自己的信仰，以求在亨利八世（Henry VIII），爱德华六世（Edward Ⅵ），玛丽（Mary）及伊丽莎白四朝的统治下生存下来，那末，他的“真理”观念已经经过有效的扩充。可能正如詹姆斯所说，在科学与日常生活中，有许多信念，只有在这个意义上，即在实践中行得通的意义上，才算得真理。但是还有一些别的信念，显然要用另一种试金石来检验，直接观察和实验的试金石；这样，狭义的实用主义者所未曾认识的一个标准，也可以用来检验了。
进化论虽然从科学与哲学发展成为历史学、社会学及政治学的普通原则，但各时代中的多数学院哲学家，还保留根源于柏拉图，经德国的唯心主义，如康德学派或黑格尔学派传授的某种古典传统。黑格尔以为关于实在世界的知识，可以用逻辑推导出来，而在英国，这个学说更为布莱德雷加以现代化。他的《外观与实在》（Appearance and Reality）一书，出版于1893年。布莱德雷以为科学用空间和时间表述出来的现象世界，是自相矛盾而虚幻的。实在的世界，必在逻辑上自相一致，最后归结为超时与超限的绝对。这种观念，实渊源于巴门尼德、芝诺及柏拉图时代。
约当1900年，对于黑格尔派这一思想方式的反动，即在哲学家中也日趋显著。一方面，逻辑学家如胡塞尔（Husserl）发现了黑格尔的谬误，而否认布莱德雷关于关系与多数，时间与空间是自相矛盾的信念。在这一点上，他们与得到相同结论的数学家携起手来。另一方面，有些人起来反抗理性的束缚，起来反抗相信世界符合逻辑的古典形式主义，并因而接受了柏格森颂扬直觉或本能的学说，或者跟着詹姆斯陷入实用主义，即激进经验论。这种激进经验论以为关于实在的观念只能建立在经验的基础上。这最后一派的思想以及数学家的思想，很明显地与科学观点极其近似，物理科学与哲学再行携手的新发展，即由此而来。
马赫在分析经验时所持的见解，重新出现在詹姆斯的激进经验论中。这种见解，加上逻辑学、认识论及数学原理方面的新观点，促成一个新的思想学派，有时称为新实在论。这派哲学，主要产生于哈佛大学。它舍弃了建立一个包罗万象的系统的观念（这种观念是以宇宙是一个整体的学说为基础的），正如科学在十七世纪脱离经院哲学派时舍弃这个观念一样。它在研究普遍的问题时，把零零碎碎的知识拼凑在一起，正如科学研究具体问题时一样，而当观察或实验证据尚不充足时，则提出一些假设。在它的认识论中，它不相信实在必然以某种方式随我们的思想为转移：在这一点上它是与唯心主义不同的。但这一派哲学超出了马赫的纯粹现象论的范围，它以为科学不但研究感觉及心理的概念，而且以某种方式研究持久性的实在。在逻辑方面，新实在论以为，一事物的内在性质，并不足以使我们推出它与其他事物的关系。所以在逻辑及认识论方面，这个新的哲学又回到了分析的方法。但是，它与数学原理的联系所产生的影响最大。罗素说：
自埃利亚的芝诺以来，唯心派的哲学家，竭力败坏数学的信誉，制造出种种有意设计出来的矛盾，企图证明数学未能求得实在的形而上学的真理，而哲学家则能供给较优的成品。这种作风，康德固多，而黑格尔尤甚。十九世纪的数学家已摧毁了康德哲学的这一部分。洛巴捷夫斯基发明非欧几里得几何学，埋葬了康德的先验美学的数学论据。魏尔斯特拉斯（Weierstrass）证明了连续性不包括无穷小；坎托（Georg Cantor）发明一连续性的理论与一无穷大的理论，使古来哲学家所津津乐道的疑难全归消灭。即康德否认算术来自逻辑之说，也经弗雷格（Frege）证明其错误。所有这些结果，都得自通常的数学方法，其确实可靠不亚于乘法歌诀。哲学家应付的方法，就是不看这些有关的著作。唯有新的哲学才能吸收这种新的成果，从而对于安于无知的敌人，一举取得辩论上的胜利。
哲学思想上这个革命的详情，只有懂得十分专门而精深的数学的人才能领会。然其总的结果却很明白。哲学现已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。在中古时代和许多现代哲学体系中，其他学科是从哲学家预定的宇宙结构中推导出来的并适合于这个宇宙结构的。新实在论则告诉哲学家须如牛顿时期一样，在建立自己的庙堂以前，要了解数学与科学。这个庙堂并且须是一砖一瓦地建立起来，不可希望是从理想乡中完整取来的。
新实在论利用数理逻辑作为自己创造的工具，因而能以往昔哲学所不可能的方式，找到科学中新知识的哲学意义。因此，这个新方法虽然主要源于数学的发展，然其重要的数据则得自物理学——相对论、量子论与波动力学。现在我们尝试不用术语，对于建立在科学基础上的各派哲学中这个最新的一派，加以叙述。
逻辑与数学
逻辑是推理的普通科学，因此应包括所有的推理的方式，币过由于历史的巧合，它却开始于演绎法。希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里斯多德在创立逻辑时，过于偏重演绎推理。反之，弗兰西斯·培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大前途。但是他仍将推理方法分为三类，——即自特殊到特殊，自特殊到普遍，及自普遍到特殊。穆勒指出，真正的科学方法，应包括归纳与演绎，这样就把亚里斯多德的研究成果与培根的研究成果结合起来了。
形而上学，可以看做是研究一般存在——意识所了解、或可了解的事物——的学问。心理学是研究一般意识的学问，就中包括意识的活动，推理即是其中的一种。所以照分类法，逻辑应是心理学的一个分支，但由于它的重要性，又由于这个分支可以与心理学其他分支分开来研究，它就成为一个独立的学科。
不久以前，形式逻辑大部分还不过是亚里斯多德及中古学者所传授的专门术语及三段论法的叙述而已。所幸非形式的推理方法，在讲究实际的科学家中间发展起来。这种方法，把归纳与演绎结合起来，开始于伽利略，甚至在演绎方面，也发展成三段论法从来没有想到的方法，但是逻辑学者仍然墨守成法。
坎贝尔（N．R．Campbell）在1920年指出：在科学家看来，甚至逻辑的三段论法，似也脱不了归纳方法。我们举一个熟悉的例子：——凡人都有死，苏格拉底是一个人，所以苏格拉底也有死。根据观察与实验，我们发现某些肉体和心理特点，一律都是互相联系的；这个定律我们以“人”的概念来表达。我们更发现这“人”的概念，是与“死”这一特性有联带关系的，因此我们得到另一个定律，说这一联带关系是普遍的——凡人必有死。由此可以推论：这定律适用于个人，而苏格拉底证明也有死。但是如果这样去论证，那么其中实含有归纳的意义。当然纯粹的逻辑家会说，大前提是假设给定的，而逻辑所涉及的，只是从大前提演绎而已。但是坎贝尔认为，如果推理果真全无归纳的因素，那么这种推理必不能得到科学家的信服。
传统的逻辑，以为每一命题，必定是一宾词附于一主词。这个假设，使哲学家如黑格尔及布莱德雷等，得出他们的一部分特有的结论，如：只能有一个真正的主词——绝对——存在，因为如果有两个，这个有二主词的命题，就不会指定一宾词附于二主词中的任何一个。因此各别的感觉对象，是虚幻的，并溶化在单一的绝对中。由于假定这个主词－宾词形式，在逻辑上具有普遍性，有些人就不承认关系的实在性，而想把关系归结为外表上互相关联的名词的特性。因此科学（主要是研究事物关系的学问）的对象，也象感觉的对象一样变成虚幻的了。
对称的关系，如二物的相等或不相等，也许可以看做是特性的一种表现。但是对于非对称的关系，如一物大于他物，或一物在他物之前，这种说法便不能成立。因此我们必须承认关系的实在性，这样一来，这种假定世界为虚幻的，纯逻辑根据便化为乌有了。
或许在习惯于更具体的科学推理的人看来，这种字面上的争论，没有多大说服力，但是，这种论证却促使人们去寻找数学上的证据。这是我们在下面所要叙述的。
现代数理逻辑，是在1854年从布尔开始的。他创设了一种数学符号，用以从前提推出结论。此后，皮诺（Peano）与弗雷格以数学分析证明传统的逻辑认为属于同一形式的许多命题，例如“此人必有死”与“凡人必有死”，是根本不同的。以往的混乱把事物的关系与事物的特性，具体的存在与抽象的概念，以及感觉世界与柏拉图的理念世界，弄得混淆不清。
数理逻辑使学者很容易处理抽象的概念，并且可以提示一些本来会被忽视的新的假说。它诱导出一种物理学概念的理论，以及数论的新学说。这个新学说是1884年弗雷格发现的，二十年后又为罗素所独立发现。罗素说：
大多数哲学家都以为物理的与心理的现象，把世界的一切都包括无遗了。有些人说，数学的对象显然不是主观的，所以必定是物理的及经验的。另一些人说，数学显然不是物理的，所以必定是主观的及心理的。就他们所否认的而言，双方都对。但就他们所断言的而论，彼此都错。弗雷格的优点，就在接受双方所否认之点，并承认逻辑的世界既非心理的亦非物理的，从而找到一个第三种论断。
弗雷格把事物之仅为客观的，如地球的轴，与其既为客观又为实在而占有空间的，如地球自身，加以区别。在这个意义上说，数以及全部数学与逻辑，既非占有空间的和物理的，也非主观的，而是感觉不到的，并且是客观的。由此可以得出结论：我们必须把数看做是类——2是代表所有成双的一类，3是代表所有成参的一类等等。正如罗素的定义所说：“某一类的项，就是与该类相似的所有各类的类。”这已证明与算术的公式相符，而可以适用于0，适用于1，以至于无穷大的数——这些数都是其他学说所感觉困难的。至于类之是否虚设而不存在，那是没有关系的。如果用任何其他有类的定义性质的东西去代替类，则上述的定义也同样可用。由此可知，虽然数已变成非真实的，但它们依然是有相等效用的逻辑形式。
有些哲学家对可感觉的世界的实在性表示怀疑，其根据之一就是，无穷大与连续性据说是自相矛盾的，因而是不可能的。固然没有可靠的经验证据，去证明物理世界中的无穷大及连续性，但是在数学推理上，它们却是必需的，而哲学家所谓的矛盾，现在已知其为虚幻的了。
连续性的问题，本质上就等于无穷大的问题，因为一个连续级数，必含有无穷多的项。毕达哥拉斯遇到了一个疑难：他发现直角三角形的弦的平方。等于其二边购平万之和，如果三角形的两边相等，则弦的平方，即等于边的平方的二倍。但毕达哥拉斯学派不久又证明一个整数的平方，不能为另一个整数平方的二倍，如是则边的长度与弦的长度，是不能以整数相约的。毕达哥拉斯学派本来相信数是世界的本质，据说得此发现以后，大感沮丧而把它隐藏起来。几何学是在欧几里得采用的基础上重新建立起来的，不涉及算术，所以避免了这一疑难。
笛卡尔几何学，恢复了算术的方法，由于利用“无理数”作不可互约的长度的比数，很快就发展起来。这种无理数，证明与算术的规则相符，远在近年来找到圆满的定义与解决不可约的问题以前，就被人们深信不疑地加以采用了。
我们还可以概括地谈谈现代数学家怎样构成无穷大的理论，使芝诺以来的哲学家所争论不已的疑难问题，归于消失。这个问题本质上是数学问题，在数学的方法尚不够精深以前，这个问题是无法研究，甚至于提不出来的。
无穷级数与无穷大，在现代数学的初期，即已出现。它们的性质，有些希奇，但数学家并不以无穷大的观念为虚幻，而继续应用它们，后来终于为他们的方法找到逻辑根据。
关于无穷大的困难，一部分是由于字义的误解。这种误解，是由于把数学上的无旁大，与非数学家的哲学家所想象的无限（一种有些模糊的观念，与数学问题毫不相干），混为一谈。照字源说：“无穷大”的意义，是没有止境。但是有些无穷级数（例如现在以前的过去时刻组成的级数，又如无穷个点组成的线段）有止境，有些则没有，又有些数的集合，虽为无穷，而非级数。
其他困难，是由于想把有限数的某些特性，如可以数清的特性等，应用于无穷数。无穷级数虽其项数不可胜数，但可由其自身效类的性质而识别。并且一个无穷数，不因有所加减，甚至乘除，而变大或变小。现在把所有数字1，2，3，……书一横行，而将所有偶数2，4，6，……在其下面另书一横行。两行数字的数目相等，但下行乃从所有数的无穷集合中，取去无穷个奇数而得的。这样，全体显然不大于其部分。此种矛盾，使哲学家否认无穷数的存在。但是所谓“大于”，其意义颇为含糊。这里的“大于”，乃“含有较多项”的意义。在此意义上，全体固能等于其部分，而无自相矛盾之病。
无穷大的现代理论，是坎托在1882－3年提出来的。他证明有无穷个不同的无穷数，而较大及较小的观念，通常也可应用于无穷数。在此种观念不能应用的某些情况下，必有新问题发生。例如一长线所含数学上点的数目，与一短线所含的相等；这里所谓较大较小，并非纯粹算术的，而含有几何上的新概念。
哲学家所遭遇的困难，大部起于假设有限数的特性，能应用于无穷数。如果有限的时间与空间，为有限个数的时刻与点所组成，则芝诺的论据或可正确。为了避免芝诺的矛盾，我们可以有几条出路：（1）否认时间及空间的实在性；或（2）否认空间及时间为点与顷刻所组成；或（3）坚持认为如果空间与时间为点与时刻所组成，则点与时刻之数为无穷。芝诺与其许多信徒选择了第一条出路，而其他如柏格森等则选择了第二条出路。
但是根据其他的理由，无穷数，无穷级数，以及不合连续项的无穷集数的存在，是必须予以承认的。例如我们可以按1／2，1／4，1／8等的次序，写列一个小于1的分数级数，但在每两个分数之间，尚有其他分数，如7／16，3／8等等。在此级数中，没有两个分数是相连的，而它们的总数目是无穷的。然而在它们所有数值的总和之外还有1。因此我们必须承认在一个无穷级数的总和之外，确还有数的存在。芝诺关于线上的点数的论述，许多可应用于这分数的集数。我们不能否认分数的存在，因此我们为了有效地避免芝诺的矛盾，就必须找到一个站得住脚的无穷数的理论。
数学中的无穷数，是在可以计数的数之外的。无穷数不能靠从一个数走到下一个数的连续步骤达到。它们存在于数类中，只能以数学的术语来下定义，用数学的方法来加以检验。但凡有资格判断的人士，都一致承认数理逻辑及无穷数的数学理论，确实是在正确的路上前进。妄图证明感觉对象与科学定律为虚幻的陈旧的逻辑数据，今已证明其不确了；这一问题仍然存在，因此须另用其他方法去研究。不管许多唯心主义哲学家怎样宣讲，想用先验的心理方法推出外界的性质，实不可能。科学的观察与归纳方法，是必需的。
归纳法
从个别的现象以求概括定律的步骤，叫做归纳法。逻辑中归纳法的部分在实验科学中特别重要。从以前各章所述，我们知道有许多哲学家研究它，其中以亚里斯多德及弗兰西斯·培根最为有名。
培根赞扬实验，以为用差不多是机械式的方法可以确定地建立一般性的定律。怀疑论者休谟，则以为如果用归纳法求新知识，即使归纳法完成其应有的任务，有时也可能得到错误的结果，因此，用归纳法所得的定律，只能说多少是或然的，而不能认为是确定的。但不管休谟的意见如何，大多数科学家与若干哲学家，仍以归纳法为探求绝对真理的道路，甚至穆勒也持此信念。他把归纳法放到因果律的基础上，而认为因果律已为许多确具原因的实例所证明。惠威尔指出，单单经验可以证明一般性（generality），但不能证明普遍性（universality），但如果再加上运用必然的真理，如算术原则、几何公理及几何演绎，则普遍性也可求得。当然，这些见解都是在非欧几里得空间发现以前的事。当时虽有惠威尔的警告，穆勒的见解似乎仍然代表了当时一般的信念。正如亨利·彭加勒（Henri Poincare）所说：
自一肤浅的观察者看来，科学的真理是毫无疑问的；科学的逻辑是决无错误的；学者有时错误的原因是他未认清原则。
科学的功用，在追溯各种现象间的关系，或更恰当地说，在追溯表述各种现象的概念间的关系。但当我们，比方说，已发现气体压力的增大，使其体积缩小时，我们也同样可以说，气体体积的缩小，使其压力增大。在我们的意识看来，凡是我们先想到的变量，就是原因。由此可知原因的观念与结果的观念是暧昧不明的。只有当此中含有时间的因素时——即当互相关联的事件之一，在另一事件之后时——我们的意识，才本能地把前件（post hoc）看做是事因（Propter hoc）。但这时也不可能把一个事件的真正原因和一长串发生在前的情况——都是该事件发生的必要条件——分开。更进一步，相对论已经证明，在“此地-此时”的一个事件，只能成为绝对的未来中的事件的原因，与绝对的过去中的事件的结果。在第16图（见406页）中的中立区域内的事件，与一个“此地-此时”的事件，不能有因果的关系，因为如果这样的话，其影响的传递必将超过光速才可以。并且如果用因果原理来证明归纳法的有效性，说明它是追寻绝对真理的响导，那末，从逻辑上来说，这一原理自身便不能用归纳方法来加以证明。因此，穆勒的论据的基础就动摇了。
的确，归纳方法叙述起来是很容易的，而要证明归纳在逻辑上的有效性，则颇为困难。归纳方法确非培根式的。惠威尔指出，归纳的成功，在于出发时须有正确的观念。洞察力，想象力，或者天才，都是需要的：首先要选择最好的基本概念，并把各种现象加以妥善分类，使其适于归纳的运用；其次要制订一个临时的“定律”，作为工作假说，再以进一步的观察及实验加以检验。
现试以实例说明于下：亚里斯多德的物质及其特性、天然位置等等的观念，不能用作动力学的概念；如果说它能导出些什么，它所导出的，只是些假的结论，如重的东西坠落得较快之类。从此以后，毫无进步可言。直至伽利略及牛顿才摈弃了整个亚里斯多德的体系，从混乱之中选择距离或长度、时间及质量作为新的基本概念，这样才能对物质及运动加以思考。
伽利略利用距离和时间以及由此导出的速度，于一度失败之后，猜得落体的速度与其降落时间的正确关系，推出其数学推论，并且用实验加以证实。牛顿再添上质量的概念——本隐涵于伽利略的研究成果内——成立了运动定律，又由此推导出动力科学。这种动力学广泛地得到观察与实验的证明。
正确概念的重要是很明显的，有了正确的概念，再给予正确定义的重要性也是很明显的。所以彭加勒以为我们对于时间的测量，会不自觉地选择从正午到正午，而非从日出到日出，因为只有如此，才使牛顿的动力学成为可能。反对此说的人士，如怀德海及里奇（Ritchie），所以走到反对的地步，是因为他们把意识当作仲裁者，把我们对于各段时间相等的直接感觉，当作测量的基础。
正确的概念既已择定，人们大概就可以象伽利略那样看出概念间的某些关系。这些关系，或它们的逻辑推论，就可以用实验加以检验，而其中有些将得到证明。于是简单的定律就建立起来，而新的学科也就开始形成了。每一得到证明的新关系，又引起新的实验，实验知识的增加，又需要并引出假设性的新关系。提出可能正确的假说，需要洞察力与想象力；推求假说的推论，需要逻辑本领同时还需要数学本领；检验假说的正确性，需要忍耐、毅力与实验技巧。的确，如坎贝尔所说，归纳是一种艺术，而科学是艺术中的最高的。
从第九章所叙述的生理学及心理学最近的研究成果看来，有一些人如持“行为主义”的观点的人认为，归纳所依靠的基本方法，与心理学的“条件反射”有密切关系。婴儿触火受伤后，将来必知避火。如他触火时，火在炉内，他也将避火炉，即使炉内无火时也是如此。他前面的归纳是对的，后面的是错的，虽然从逻辑上来说，二者都是从一个特殊的例子得到的不合理的概括。相似的结果也可以在动物身上见到；但是无论其为动物或为人类，这些，在最初不过是本能的；关于这个方法的理论及其语言的表述，在很后才有，也许这就是弗洛伊德学派所说的“合理化”——即创设某种不管充分不充分的理由，以证明我们所习惯去作的是合理的。有人以为这些简单的例子可以说明甚至可以解释科学所需要的更为复杂的归纳。这些见解，在某种意义上，是心理学中“行为主义”的扩大，大概将随着那些多少有些机械地看待心理过程的观点，同其存亡。
我们现在试研究一下归纳法的正确性。近年来，有许多人尤其是凯恩斯（J．M．Keynes），把概率的数学理论应用于这个问题。凯恩斯的主要问题是：归纳是不是象穆勒所说，只要根据若干数目的实例就行？
凯恩斯所得的结论是：一个归纳的概率，确随实例的数目而增加，不过并不是因为穆勒所举的简单理由，而是因为实例愈多，则自首至末不存在第三种变更因子的可能性愈大，因此各个实例之间，除所考虑的特性外，不存其他共同点的可能性就愈来愈大。要这样增高归纳的正确性，还必须使每一新的实例具有独立性，换言之，即必须不是从其他实例推得的必然结果。一个归纳，可因实例数目的增加而达到确凿无疑，但要使此语有效，我们必须首先证明或假定我们所要证明的概括本身的内在概率，并非无穷的渺小。
在检验上述的假设时，凯恩斯认为，对象的各种特性，象某些孟德尔单元一样结合为群，因此，可能的独立的变数的数目，远较特性的总数目为少。这个原理，在应用统计以建立定律时，也很需要。实际上所有科学的知识（除由纯粹数学所得的知识外）都很需要这个原理。因此，依照凯恩斯的意见，我们必须假定，一对象只具有有限数目的独立特性的概率是有限的，依照尼科德（Nicod）的意见，一个对象具有较某一指定有限数目更少的独立特性的概率是有限的。
布罗德也用概率的方法来处理归纳。他想要证明：除非我们持有某种实在论者的信念——例如假定科学的“定律”所涉及的是构成感觉与概念的基础的持久性的客体——“否则，就不可能证明我们有理由相信‘久经考验的’归纳所得到的结果”。彻底的经验论者，或现象论者，或许回答说：这种信念，虽可用以指示将来什么可能是正确的，但往往证明其是错误的。
自然律
如果我们归纳成功，我们就可以得到一个工作假说；假说若经观测或实验证实，就成为公认的理论或学说；而最后上升到自然律之列。
自然律在哲学上的重要性，曾经为人所夸大，主要责任在于十八世纪法国百科全书学派。这种现象一直继续到十九世纪末叶。此后主要是在马赫的影响下，科学思想之摆，又摆向另一方向，自然律又变成只是经验与感觉常规的速记式记录。
现代的观点，介乎这两极端之间。例如坎贝尔于1920年，批判地分析假说、定律与学说的意义时，举出理由，说明为什么要相信：尽管把理论与事实比较时，人们对理论有些轻视，但是仅仅建立在“事实”基础上的经验定律，并不能引起多大的信赖；然而当此定律能用一种公认的理论加以解释时，人们就相信了。这样的定律，可能不只是感觉的常规。
坎贝尔以为定律有两种：（1）各种特性的一致的联想，例如“人”或“银”的概念中所隐括的特性；（2）往往用数学形式表达的各个概念间的关系。穆勒与其信徒只讲第二种定律。“他们以冗长的论文，解释我们如何发现火花在气体中激发爆炸的定律，但并不以为这样一个问题值得任何注意：我们如何发现火花、爆炸与气体所以存在的定律（在他们的讨论中是假定知道这些的）；然而这种后面所说的定律，在科学上却重要得多”。凡没有毕生致力于科学工作的人，对于不同定律的相对重要性是没有多少感觉的。
自休谟的研究以至凯恩斯的研究，人们对于归纳方法的批判性的考察已证明，归纳科学虽然常常意识不到自己的局限性，也只能求得多少可能正确的结论。有时，概括的概率很大，但是无穷大的概率（即确定性），是决不能达到的。不多年前，牛顿重力定律的精确以及化学元素的持久不变，被认为毫无疑问的，而事实上，这两个原理正确的概率极大，致使我们大家在剧烈争辩中，都愿以最后的一文钱，为其真实性作赌。然而爱因斯坦与卢瑟福已经证明我们是错了，而我们的金钱要输给表面上愚蠢到、但也是真的愚蠢到同我们打赌的鲁莽赌汉了。
由此可知，经验证明了现代的理论是对的，并且说明由归纳所得的概括或定律，即使被普遍公认为真理，也只可视作或然而已。由于哲学上的决定论的证据在很大程度上建立在自然律普遍适用的信念基础上，所以这问题颇有其重要性。的确，在这方面所用的“定律”二字，颇易引起误解，而已产生不幸的效果了。它使人们觉得无形中有一种道德上的义务，要叫现象“服从定律”，并且使人们以为当我们发现了一个定律，我们就发现了一个终极的原因。
鉴于物质不灭及能量守恒一类定律（或概括）在二十世纪初所处的坚强地位，以及此后在观念上所生的变化，从著者另一本书（1904年初版）上引来的下面一段文字，也许是很有趣的。
一方面按物理学的观点，我们完全承认这种概括的重要性；但另一方面，我们还须十分小心如何给予它们以某种形而上学的意义。在某种限制条件下，物质与能量以外的其他物理量，也可以守恒。例如在纯粹力学中，我们有动量——质量与速度之积的别称——的守恒。又如在物理或化学变化可以同等自由地向任何一个方向进行的可逆系统中，热力学指出另一量——即克劳胥斯所谓的熵——的守恒。动量与熵，只有在限定的条件下是守恒的；在物理系统中，可见的质量的动量往往毁灭，而在非可逆的过程中，熵量恒趋于增大。
质量与能量在我们所知的条件下似为不灭，而且我们也有理由把它们守恒的原理，扩大到那些条件适用的所有情况下。但是不能由此得出结论说，在某种未知的条件下，物质与能量不能可生可灭。一个飘行海面的波，似为持久不灭。它保持其形式不变，它所含的水量不变。因此我们或许可以说“波的守恒”，而这种说法也许和我们说物质的最终质点不灭同样近于真理。然而波的不灭，只是一种外表现象。波的形式的确真是不变，但是波内的物质则常在改变——其改变的方式是接连的各部物质，一个接着一个地采取同一的形式。不少迹象说明，只有在象这种意义上质量才是不灭的。
再者，象著者于多年前教授热学与热力学时所常说的，还有另一理由，说明如果给予这些守恒原理以过分的哲学重要性，是危险的。当意识在一团未经整理的混乱现象中摸索，试图寻求一种秩序的基础时，就白然而然地想到质量与能量一类概念，因为它们是常量，而在一审过程中保持不变。于是意识把它们从混乱中提出，作为方便的物理学溉念，而在这些概念基础上建立知识的体系，因此它们遂得进入我们物理学理论的大厦。然后，有实验家，如拉瓦锡或焦耳出来，以其伟大的天才与勤劳，重新发现它们的守恒性，建立物质不灭与能量守恒的定律。
这些观念，在那时被视为很奇异，今天已得到一般的公认了。其中有些观念的现代形式，已如上述，而另外一些观念的新证据，将在以下数页中谈到。
坎贝尔说：科学的开始，首先是选择可以取得普遍同意的论断，和可以发现规律的领域，来加以研究；虽然在其推理的每一阶段上，要渗入个人的或相对的因素，而致有发生误差的可能；但由此总可求得科学上最高的成就，正如在艺术中一样。
爱丁顿分析过相对论对我们心目中的自然界模型及其定律的意义所必然产生的结果。我们用关系及相关的事物，表述自然界的结构，而以若干坐标表其可能的组态。为了从包含这种坐标的方程式中求得与我们意识相适合的物理世界的模型，我们觉得最好的数学运算方法，就是哈密顿所创立的方法。爱丁顿说：“这差不多是从混沌一团的背景中，创造一个活跃世界的象征。”基本的关系似乎毫不需要这一特殊方法，但在遵循此法以后，我们就能构造与守恒定律相符的东西。这些东西是永远追求永久性事物的意识选择出来的——本质、能和波的概念就由此产生了。
这样做，我们并不涉及原子、电子或量子；但就场物理学而言，结构已相当完备了。那些场的定律，能量、质量、动量和电荷的守恒，万有引力定律，以及电磁方程式，都照着它们赖以建立的方式去描写现象。它们是自明之理，或恒等式。因此爱丁顿以更深刻更普遍的分析，证实了著者多年以前对于质量及能量守恒的特殊例子所持的论点。
爱丁顿将自然律分为三类：
（1）恒等的定律——如质量或能量守恒一类的定律。这类定律由于其创立的方式，乃是数学上的恒等式。
（2）统计的定律——描写群体的性行的定律，不论是原子的群体或人类的群体。我们对于机械的必然性的感觉，大部是因为到不久以前为止，我们只能以统计方法研究巨大数目的原子所致。自然界的一致乃平均数的一致。意识要求设计一个自然界的模型，以求满足此种定律。
（3）超越经验的定律——那些并非包括在我们模型设计方案之中的明显恒等式的定律。它们涉及原子、电子及量子的个别性状。它们所引出的东西，并不一定是有永久性的，而是象作用量一类的东西，迫使我们不能不加注意；但因其不能为我们的意识所领悟，所以颇觉格格不入。
爱丁顿说：我们心目中的象作用量一类概念的粗糙性与不可领悟性，也许就是我们终于接触到实在的征候。如果是这样，在科学上，我们几乎又回到了德尔图良（Tertullian）学派的神学格言——信其不可能者。
认识论
传统逻辑与数理逻辑。引导我们去研究归纳及用归纳法所得自然律的正确性。我们现在必须根据所得的知识，回过头来研究一股的认识论。在第八章中，我们已经看过马赫与毕尔生如何重新引起科学家对于认识问题的注意，并且企图把当时盛行的粗浅的实在论，转变为感觉论或现象论——这一种信念，以为认识乃感觉及感觉的组合所组成，科学仅为现象的一种概念上的模型，仅足使我们追踪感觉的常规而已。
这种论调，当然只不过是洛克、休谟及穆勒的观念的复活，但在当时的许多人看来却是一种新发现。漠视哲学的科学家，对他们的研究成果的意义，大部抱常识性实在论的朴素观点，但也有些听取物理学家及数学家，如马赫及毕尔生的意见，因之在十九世纪的末叶与二十世纪的初期，现象论乃成为相当的风尚。
但是，当时并非所有的人都象马赫那样的走极端。如作者于1904年曾指出，虽然科学以其自身的方法，不能摆脱现象论，但是形而上学却能利用科学的成果，作为一派实在论的有效论据。
科学自身，只能凭我们五官所得的印象，进行观察与测量：
例如电流计，初看起来似乎使我们有了一种新的感官——电感官；但细想一想，就可以知道，当光点在尺上运动时，电流计不过把未知的，译作我们视觉所能了解的语言而已。
以现代的术语说来，物理科学所研究的，仅仅是指针读数或相当于指针读数的事物；而它用实验方法或数学推导方法所探索的联系，只是一个指针读数与另一个指针读数的联系而已。
科学被分为若干部门，是一种牵强的办法；各不同学科，仿佛是我们对于自然界的概念上的模型的截面——或更确切地说，是我们用以求得一个立体模型观念的平面图。一个现象，可从各个不同的观点来观察。一根手杖在小学生眼里，是一长而有弹性的棒杆；自植物学者看去，是一束纤维质及细胞膜；化学家认为是复杂分子的集体；而物理学家则认为是核和电子的集合体。神经冲动，可以从物理的、生理的或心理的观点来研究，而不能说某一观点更为真实。人们所以认为一切现象的力学解释，既有可能，而又具有根本性，是因为力学在物理科学中发达最早；而其概念、方法与结论，又为一般人所易于了解。然而力学并不比其他科学更为基本，实际上在1904年，物质即已被析为电了。
由此可知，归纳科学的工作，在于形成大自然的概念上的模型，而科学靠它自己的方法，是不能接触到形而上学的实在问题的。但是为各种现象建立一个一致的模型的可能性，就是一种强有力的形而上学的证据，说明同样一致的实在是各种现象的基础，虽此实在在本质上同我们心目中的模型非常不同，因为我们能力的限度及我们意识的性质，使我们的模型必为约定的，而非实在的。虽然多年以来，便有人努力想用语言的逻辑证明感觉的对象与科学的模型为虚幻的，而事实证明这一种看法是错误的，但素朴的实在论，以为科学甚至常识所见的事物就是事物的本来面目，这种看法显然也是站不住脚的。但是，正象坎贝尔所认为的，科学对于实在的观念，与形而上学对于实在的观念不同；就科学而论，其自身的概念已足够真实了。
以往的实在论与现象论的争论，牵涉到把知觉与其对象加以混淆，如穆尔（G．E．Moors）在其《驳唯心论》（Rrfutation of Ide－alism）一书中所表明的。穆尔坚持一个不待证明的事实：当我们有知觉时，我们是对某种东西有知觉；而使我们所有知觉的东西，决不能与我们对它的知觉相同。他还证明：这一自明之理可驳倒当时唯心论者的大部分论据。布罗德说：“我们所知觉到的东西，确乎存在，而且具有我们凭知觉知其具有的性质……。我们所能说的最坏的话，就是说这并不也是实在的，换言之，就是当它不是某人知觉的对象时，它就不存在，但是并非它根本不存在。”我们所知觉到的或者是一根手杖，而物理学家从分析的观点严格地去看，便分析为电子或波群；但是这些物理的观念，决非我们对于手杖的知觉。在一个小学生知觉起来，确有一根长而富于弹性的棒存在。由此可知，穆尔及布罗德从另一途径，把我们领出黑格尔的唯心主义及马赫的现象论，但不是回到常识和十九世纪科学上的朴素实在论，而是回到一种更丰富的实在论，既承认感官所知觉到的对象在被知觉到时的存在，同时又与建立在现代数学及物理学基础上的哲学相符合。
罗素与怀德海于1910－1914年，发表其伟大的著作《数学原理》（Principa Mathmatica），并且在以后的几本书中，进一步发展了由之而来的对于自然界的观点。这观点或许可以用最简短的形式略述如下：我们对于物质世界的知识，只是一个抽象。我们可以构造那个世界的模型，而探索其各部分之间的关系。我们不能用这些方法揭露“实在”的内在性质，但可以推断有某种东西存在，不以我们对它的思想为转移，而且其各部分间的关系，以某种未知的方式，与我们模型中的各部分相当。
这种新实在论，溯源于洛克。他最初诉诸心理学，后来开始探讨范围有限的哲学问题。现代的实在论者，已经不再先假设完备的哲学体系，再由此推出其特殊的应用。他们利用数学、物理学、生物学、心理学、伦理学——及其他任何他们遇到的学问——研究个别的问题，而象归纳的科学那样，慢慢地把他们的成果拼凑在一起。由此可知，在哲学上也象在科学上一样，正确性的惟一试金石，是自身的一致性。
数学与自然界
要把各方面对科学上应用的认识论的最新贡献给予完备详尽说明，我们就不但要考虑归纳法，而且须考虑数学的演绎法。教学如何能从测量的粗浅事实与机械技术（其中并无点、面、质点及暂时组态一类理想的东西存在），求得其点、面、质点及暂时组态等理想的抽象呢？数学又如何能把从分析抽象所得的知识，应用来阐明粗疏的世界，而竟在数学物理学中得到这样的成就呢？
对于自然科学中的这个与其他哲学问题，怀德海的贡献很多，特别是他的《外延的抽象原理》一书。在这里，我们对这部著作的概要略加叙述。对于数学原理不感兴趣的读者，可略去这节不读，亦无损于本书的连贯性。
科学不管所用的任何项的内部性质，而仅研究其互相的关系。因此，任何一组项如具有一组相互的关系与他组数项所具有的相同，则此二组项为等值。无理量，如
及
，在数学中可以当作数看待，因为它们服从整数所服从的同一加与乘的定律。所以在此意义上，它们是数。
又
与
普通定义为。平方小于
或小于
的有理数所组成的级数的极限。但我们不能证明此二级数确有极限，因而此定义实等于虚设。另一方面，如果我们的定义说
与
不是级数的极限，而是级数的本身，则我们求得的量，包含有意料以外的内部结构，但确实存在，而且可以证明其彼此之间，及与其他数学量之间具有的相互关系。与一般定义的
与
所具有的相同。因此，这新的定义，可用以代替旧定义。
怀德海证明最初为无理数所发现的原理，也可应用于几何学及物理学。例如关于点的老问题：一点可定义为一组一个套一个愈来愈小的同心球所成级数的权限。这定义，于几个目的上，颇为有用。但是体积无论小至什么程度，究竟还是体积，而此定义遂不免与其他目的上需用的定义（一点只有位置而无大小）相冲突了。
如果我们定义一点不是一个体积级数的极限，而是这级数的本身，这样定义的点，即通常所谓该系统的中心。于是我们所得的量，彼此间相互的关系，与前两个老法所定义的点都相同。因此，定义所引起的矛盾，遂得避免，而这些新的点所具有的复杂的内部结构，当不成问题，因科学不涉及内部结构，只考虑其各部分的相互关系。
用这样的方式，怀德海证明了能够感知数学上不能利用的东西（如实在的体积、棒棍或微粒），与数学上能够使用而不能感知的东西（如无体积之点，及无宽度之线，这些是几何学及物理学所必须使用的东西）两者之间的联系。
这种思考的方法，同确立已久的热力学的方法相似。热力学把一个系统的内部结构与变化视为不相干，而实际上确是不相干。所考虑的，仅是该系统吸入及放出的热量和别种能量。分子理论对该系统的内部性质给予一种说明，但热力学对这种说明既不表赞同，也不表示反对。如果能提出另外一个理论规定同样的外部关系，那对热力学也是一样。关于此点，在溶液理论中有一个很好的例子。
范特·霍夫以热力学证明：溶液的渗透压力，与普通的气体压力，必然具有相等的数值，而且遵照同样的物理定律；因此有许多物理化学家以为范特·霍夫的理论要求压力的原因应为相同，也就是分子的冲击。其实，热力学上的关系，自然与不管什么“原因”都相符合——化学亲合力也好，分子冲击也好。
再举一个例子。在一个最近开辟的物理研究的领域中，海森堡所用的数学与薛定谔所用的数学，确是殊途同归，虽然前者采用玻尔的电子及能级，但不用他的电子轨道，来探求原子的结构，而后者则采用波动力学的基本观念，以解决同一问题。这里，这两种关于原子内部性质的观点，是用相似的数学方程式表达出来的，虽然其所用的物理概念不同，但在科学的最终目的上，则完全一样。
这种结果给人的哲学上的教训是：我们一方面必须以保留与审慎的态度，去承认人们不断用来代表关系量——即具有物理关系的量——的想象的模型，另一方面对于科学所给予我们的有关这种关系的有增无已的知识，可以随意加以利用并给予愈来愈大的信赖。这种知识是一个概率的问题，不过这种知识正确的概率是很高的，而且大部分在很快地增高。它是足够好，足资运用了；这种关系的真实性并不依赖关系量自身的实在性。
物质的消灭
牛顿的坚硬而有质量的质点，在麦克斯韦看来，象十九世纪的原子一样，已经打上制成品的戳记，但到十九世纪末叶，已经有了不能说明事实的征候了。凯尔文的旋涡原子与拉摩（Larmor）的以太应变中心，都是想以更基本的方式来表述以前所谓的终极的科学概念。
麦克斯韦证明光是电磁辐射。这成为弹性固体光以太学说寿终正寝的先声；而J．J．汤姆生的质点与洛仑兹及拉摩的电子合而为一，也同样地把物质归结为电。无疑的，世界已变得更难于了解了。当时的人们，本来以为他们知道有质量的原子是什么，空间以太中的横波是什么；现在，他们不得不承认对于电的内在性质或电磁振动的意义，他们所知甚少。
在下一个阶段内，电子与质子在新物理学说中，应用日见成功。我们已习惯于在头脑中思考它们，它们已变成熟悉的观念了，以至玻尔与索未菲几乎使我们相信，他们奇妙的原子模型，足以代表物理实在，当然不是形而上学的实在。但在他们尚未做到这一点以前，他们的理论就垮台了；同时海森堡的工作证明，行星式电子观念的基础实在包含了多少未经证实的假设；并且证明我们把牛顿天文学的先入之见搬入了原子物理学。关于原子，我们所真正知道的不过是进出于原子的东西。对我们来说，电子不过是辐射的来源与辐射的吸收者，我们只能在它们不连续的放射能量的瞬刻，去侦察它们、研究它们。对于我们，它们是辐射，一切不过如此而已。从另一观点，德布罗意与薛定谔也还用数学上与海森堡的方法等价的方法，把原子或其组成部分分析为波动系统，而波动也许只是概率的交替而已。
但是我们不要忘记了历史的教训。热力学免除了原子的概念，而在新物理学开始采用极端形式的原子观念以前不久，奥斯特瓦尔德最后建议废除这种概念而采用唯能论。我们可能有一天会在原子构造的问题上找到新的证据。但是已有种种迹象说明，我们正在接近自然界的物理模型的极限。至少在今日，新量子力学独掌霸权，我们不得不用数学的方程式来解释现象。
按照从前物质的观念，物质被析为分子及原子，原子又被析为质子与电子。今天又将这些分解为辐射之源或波群：分解为由一中心向外进行的一组事件了。至于存在于中心的是什么，载波而行的介质是什么，（如果波动方程式的确意味着有介质中之波存在的话）我们却毫无所知。并且关于这些组成电子的波系的可能的知识的精确性，似乎也有一个基本的极限。我们如果从方程式算得一个电子的精确位置，其速度就变成不确定的了。如果算得其精确的速度，则不能精密地确定其位置。这个测不准性，是同电子的大小与用以观察它的光的波长二者之间的关系有联系的。如果光的波长大，则不能看得电子的精密界限；如将波长减小到可以得到精密的界限，则辐射又将把电子踢出其原来的位置。这里，似乎有一个不可能达到精确知识的最后极限，一个不能克服的根本的测不准性。人类的知识好象已逼近最后极限了。
通过相对论也达到相似的结果。过去的哲学家以为物质在实质上是占有空间的东西，而空间是通过时间经久不变的。但是今日则以为空间及时间对于观察者是相对的，没有一个宇宙的空间，也没有一个宇宙的时间。三维空间中不灭的物质团或电子没有了，而有了四维时空中一串的“事件”；这些事件有的似乎以某种方式相关连，而表现为一种经久存在的情况，如海中的一波，或一乐音。超越距离的力，特别是万有引力及“解释”它们的必要性，也都消逝了。只有微分的关系，联系着时空中邻近的事件。物理实在归结为一组哈密顿方程式。旧的唯物论死亡了；而甚至一度取代物质微粒的电子，也已变成了失落肉体的灵魂——仅不过是波动形式而已，甚至不是我们所熟知的空间中之波，也不是麦克斯韦的以太中之波，而是用我们意识所不能领悟的措词来描绘的四维时空中之波，或概率图式中之波。
并且，即令作为失落肉体的灵魂，它们的生涯仍很短促。可以解释太阳及其他恒星所放出巨量辐射能量的唯一已知的原因，就是质子与电子的相互毁灭或氢值变为其他原子。我们地上的物质，也许是由不能复燃的死灰组成的，但在恒星和星际空间里，这些变化是可以发生的，而宇宙中一部分物质也许正在化为辐射。因此，过去似乎如此熟悉，如此富于抵抗力，如此永存不朽的物质，今天已变得不可思议的复杂了。它以微小电子或其他种粒子的形式，散布于空间或原子核周围；或以波群的形式浸透于原子的全部，而且更化作辐射而不断消失；即专以太阳而论，也以每分钟二万万五千万吨的速率在消失。
自由意志与决定论
人是不是一架机器的问题，已在第九章中从现代生物学的观点讨论过了。有些生物学家还坚持生命的活动不是力学、物理学及化学所能完全说明的，而表现出一种为生物所特有的功能的配合或一体化。机械论者回答说：生理学与心理学的一个又一个的领域被生物物理学和生物化学归并去了，而且这一进程似无止境。第三种意见，承认物理的与化学的机械论是科学知识进步所必需的假设。但此种意见，或者是把新活力论的目的论溶化在更广泛的普遍的目的论中，或者是对这个问题采取主观主义的见解，认为物理学、生物学与心理学是随观察整个人的各种不同角度所遇到的问题而异的。
从历史的观点看，我们已说过活力论与机械论更迭的互相消长，甚至从希腊的哲学的时代以来，就是如此。但虽未得定论，我们对此问题的真实性质，已经得到比以前任何时候都多的证据；即令我们还不能把它解决，至少也能把问题提得更加清晰。
如里奇所说，生命很奇怪地为其物理环境所制约，但在若干方面，又不依其环境为转移，而与任何无生命的东西不同。有理性的人首先应该做的是，满足于所知者甚少，而不知者甚多：
任何一个多血气质的人，一见生命依赖于物理环境，……就以为他离解决一切问题都已很近，这是很自然的。他以为他正在对生命的堡垒进行最后的攻击；但当战争的狂热过去、他可以清查自己的成就时，他就发现他所攻克的，仅仅是一个无足轻重而几未设防的外围工事，堡垒本身，仍如以前一样相距甚远。
但是，如里奇继续说的：“重要之点，乃是‘机械的’方法，究竟还给予我们一些知识，事实上，我们已有的知识几乎全部是机械的方法赐予的。”要在生理学或甚至心理学的研究上取得成就，必须假设以后的问题都可以用力学的、物理的或化学的方法，加以解决，虽然这个假设不一定使我们对于整个哲学问题或甚至生物学问题都怀抱偏见。新活力论者仍然声称，生命过程是受到调节的，可以用物理学或化学力所不能及的方式保证有机体正常状态的维持或掌生。其他人如J．S．霍尔丹教授等，也依然可以说，虽然机械论不能给人完全的解释，活力论者所强调的调节也是一种机械的环境的结果。由此可见，机械论与活力论都归于失败。但是“实在”的内在本性，要求有一种整体化或协调，特别是在生物中所表现的。克洛德·伯纳德及其信徒所应用而卓有成效的适应环境的观念，在生理学中也许已证明具有根本重要性，正象物质及能量守恒的原理在物理学中具有根本重要性一样。
当我们的眼光从生物学转移到物理科学的时候，我们对决定论这个老问题就有了一个完全新的看法。近代以来在牛顿的研究成果基础上经过改造而在十八及十九世纪风行一时的哲学上的决定论，今天已不再像从前那样得到物理学的证明了。人所称道的老的科学定律，今天已证明或者是我们插入自己的自然界模型中的公理，或者是概率的陈述。即令在本学科中涉及大规模现象或统计现象的那一领域中，科学家对于自己的预言能否得到证实，充其量也只能打一个稳操胜算的赌博，而对于原子与量子的行动，他根本就无法预言。
即令承认熟悉的定律，是或然的趋势的表现，这种定律所涉及的，也不是单个分子、原子或电子，而仅是统计的平均数。我们如果加热于一气体使其温度增高一度，我们可知大量分子所增加的平均能量有多少；但是某—分子的能量，则视机遇的碰撞为转移，今日还无法计算。我们能预言在一毫克的镭中每分钟有多少原子要蜕变，而且我们的预言，也可证实到相当小的误差限度；但是我们不能预告某一原子在何时将爆裂。我们知道多少电子会在某一温度下发射一个能量子，但不知道某一电子在何时会坠入一新轨道而致发出辐射。将来或有一日，有一新的力学理论产生，使单个别的分子、原子与电子有变得可以测量的可能，但至今尚无此种学说的征兆。
实际上，今日的趋势指着另一方面。测不准原理，似乎给自然界带来一种新的不可计算性。迄今所说的测不准，可能是由于知识的缺乏，到知识增长后，或可成为决定论。如果在这基础上去建立自由意志的哲学，是危险的。但如爱丁顿所指示的，薛定谔和波尔的研究成果说明，物的性质中确有一种测不准情况。若将电子的位置计算准确，则其速度就不可计算。反之，若将其速度测准，则其位置就成测不准。有些人认为，这种互相交替的测不准，似已表明：科学上的决定论的论据，归根结蒂，已归无效。但是也有人主张，这种“测不准”只说明用我们的测量体系去对待物理学领域以外的问题，是不胜任的。
这第一种测不准与研究有生命的机体的人所遇到的难题，有某种相似之处，这里不能不提一下。我们在一小的误差限度内，可以预言英国一年将有多少婴孩死亡，或者预言某一年龄的人，可再活多少年。但是我们不能预言某一婴孩是否会死亡，或者某一保险凭单何时会来兑款、这里也如上述，或有一日，新的知识与技术，有可能给予我们预知的新本领，但至今还没有征兆。
我们决不可忘记：为了求得有效的意志自由，自然界必须是有秩序的。最不幸的遭遇，莫过于受制于一反复无常而不可测度的暴君。要做我们自己的生命的主人翁，我们必须有驶过有海图的大海的能力和把持船舵的本领。以现今的知识而论，在统计学上人类或许是命运的奴隶。但就个人言，他所必须服从的机器，虽然是决定了的，却是有秩序的，也许仍然有自由意志的余地。将来的调查，也许证明这一结论言之过早，而与较广泛的知识不符，正如在量子力学中，将来的工作，也许能测定个别原子的生活史一样。科学演进的下一阶段，或许是又向机械哲学方向摆动。但是至少在现时，物理学的情况，不管真实性如何，是指向另一方面。
这个问题，与往昔关于心灵与物质的今论，有密切的关系。十七世纪以前，一般都以为人的灵魂是物质的，与气体是同一性质的东西。但笛卡尔把心灵与物质加以区别。这个观念相传至今，把心灵和物质看做是平行的。要免除笛卡尔的二元论，似乎有两条道路。唯物论者认为物质是惟一的实在，而心灵是虚幻的；唯心论者则随着贝克莱相信心灵是实在的，物质是虚幻的。现象论者如休谟及马赫等的著作中出现一个新的观点：说心灵与物质的概念，是我们观察我们心目中的自然界图样的两种不同方式，或者更恰当地说是科学用以建立自然界立体模型的不同的平面图。现代的许多哲学家，自威廉·詹姆斯以至伯特兰·罗素，把这种观念发展为所谓“中立一元论”。依此学说，心与物都是由一种更原始而既非心的又非物的东西组成的。
我们对于我们的物质世界模型所代表的实在（如果有的话）的内在性质，毫无所知；而对于心灵世界的内在性质，则尚有所知，就直接的认识说来，心灵世界是更为实在。物理学不能证明物质世界的内在性质，与心灵世界有所不同：心灵的与物质的事件，很可能形成一个有因果关系的整体。
它们之间互有关系，是无疑问的。神经学与实验心理学证明神经作用同时伴有物理的和心灵的现象。生物化学证明，无管腺的内分泌，可以改变人的心理个性。如果以肾上腺素注射于人体，可以产生恐惧的肉体征候，虽然罗素爵士已有实验证明：恐惧的心灵情感，并不一定随这些征候而发生。然而这些心灵与物质世界的显然联系，并不能阐明二者的最终性质。
在把心灵与物质相比较的时候，我们认识到无论如何，物理学只能给我们提供一种关系的知识，以及把两者联系起来的概念上的关系量；而这种知识只能靠心灵求得并且只存在于心灵中。在这种意义上，心灵确较物质更为实在，或较机械论更为实在，因为在今天，只有在依赖于大群单元的统计学平均作用的宏观现象方面，决定论的机械论才有效，而在考虑个别原子、电子及量子的超微观的底蕴时，决定论的机械论便无效了。
恒星所发的光，达到我们的眼中时，这就是物理学可以追踪的一串事件的结束。但在这整个一串事件中，只有视觉的感觉，是我们可以具体描述的，其他事件就只能用纯粹抽象的与数学的方式加以描述。一个盲人或可了解所有的物理学，但绝不能了解看的感觉。关于事物能否给人以快感的知识，那不是物理学。因此，事情很明白，还有物理科学所未能包括的知识，即我们自己心灵感觉的知识。
这些感觉中最生动而恒久的一种，就是意愿与自由意志的感觉。到现在为止，反对这种感觉的正确性的最有力的论点就是机械的决定论。有人以为决定论是物理科学的必然结果，但爱丁顿以为，如果还有人想为哲学上的决定论辩护，在今日只能凭借形而上学的证据。它的拥护者，不能再用科学来证明了。科学上的决定论已告崩溃，已在保护它的能力的堡垒内部——原子的内部结构——崩溃了。
要科学家去研究意识控制物质的可能的作用方式，今天尚非其时，但哲学家或不妨猜度这类的问题。爱丁顿指出，有人以为，意志可以控制几个原子或一个原子的不定的量子跃迁，这样，靠了一种神经的冲动，就把物质的世界从一个轨道转到另一轨道。爱丁顿认为这是不可能的，而宁愿认为意识可能是通过改变不定的原子群的概率的条件来发挥作用。他说：
我并不想缩小承认有生命的物质与死的物质的这种差别的严重性；但我以为其中的困难，即使尚未解除，却已稍微减轻。不改变原子的结构，而仅干涉其不定行为的概率，这种对于自然律的干涉，似乎不象人们提出的意识其他干涉方式那样激烈。
爱丁顿的看法，我们自应重视。但是意识与大脑的联系的机制，当然很明显是一个极端困难的问题。如果轻易相信某种猜想可以解决这个问题，不管这种猜想如何巧妙，那都未免近于鲁莽。目前，最好保留这个问题的现状。经验包括许多方面：物理科学为其一，心理学又其一，而且心理学必须承认美学的、道德的与宗教的情感是它的资料的一部分。
科学从现象世界形成抽象，并制订出本身合有逻辑含义的概念。因此，在概念和一切可能而正确的推论之间，有一条不可打破的连锁。所以，科学上的决定论，是由于科学是一种抽象过程而产生的。例如力学从感觉引起的观念，构成抽象的概念——空间、时间、物质——再根据这种概念建立一个合乎逻辑的决定论的体系；从这种体系中，只能引出与所纳入的抽象概念性质相同的抽象概念。从力学的立足点看来，自然界不可避免地是机械的；而从任何抽象的与逻辑的科学的立足点看来，它是决定论的。但还有一些其他立足点，精确科学无法达到。
此外，这一问题与因果问题也是有联系的。如果认为因果关系是先验的，是思想的一种必然性，它的正确性就不取决于科学，而科学对它的结果也不负责任。另一方面，如果认为因果关系须以经验证明，因果律就仅在某些实例上得到证明。在其他实例上，虽然没有否定它的确凿证据，但也不能证明其普遍性，我们也没有理由断定它必须控制人类的意志。人类意志非常不同于因果律也许已证明为有效的那些现象。
罗素以为人们对于决定论的反感，大部分是由于分析不够造成的。由于分析不够，就把科学所说的非人为的因果关系，与人类意志的观念混淆起来。我们都不喜欢觉得我们是在外来的压力下，违反自己的意志而被迫行动。但当我们的意志，即令从决定论去看，与造成我们的行动的原因一致时，这种感觉就不致发生。如罗素所说：“总之，自由在任何可贵的意义上，仅要求我们的意志是（事实上也是如此）我们的愿望的结果，而不是外力强迫我们取我们所不愿取的结果。……所以自由意志，只有在那重要的形式上才是真实的。”
机体概念
现在再讨论涉及这同一问题的哲学思想的另一发展。自然科学的普通方法，是用分析方法把问题简化。心理学家在分析之后，用生理学原因来表述其结果；生理学家应用物理学及化学来说明他们的结果。物理学家则剖分物质为原子及电子，而在此中，他们又碰见机械模型全部失败的局面，与似乎具有基本意义的测不准原理。或许他们还可能建立一个成功的原子模型，但到最后，模型的建立，将证明为不可能，而最后的物理概念必将用数学方程式来表达。
但是物理学并非惟一的秤学，而科学自身，也非惟一的经验方式。的确、生物学包括分析性的生理学，而生理学每每尽一切力量，把问题简化为物理与化学问题；但是生物学同时也研究把活的机体看做整体的自然历史。心理学并不是只进行感觉及情感的实验分析，而且研究心灵的内部意识与整个人格的内部意识。力求接近实在的综合方法，也如分析方法同样有效。这些理由，使得怀德海坚持认为，还需要一个临时的实在论阶段，来把科学体系重新改造，建立在机体（organism）这一最终概念的基础上。
十七世纪发现，世界可以很成功地描绘成一系列瞬时物质组态，这种组态可以决定自己的变化，从而形成一个逻辑上严密的体系，一个完全的机械论的体系。唯心主义者从贝克莱以至柏格森，都起来反对这一体系；但因为未明其真正争论点所在，所以在辩论中遭到失败。这一体系确有其错误，但不是一般所想象的错误。这实际上是本书所多次指出的，那就是把科学所本来需要的抽象，误认为具体的实在，也就是怀德海所说的“具体性误置的谬误”。抽象为分析所必需，但从自然界及经验构成抽象时，就需要把抽象以外的部分略而不论。因此，抽象所提供的科学的图象是不完备的，至于整个存在的图象就更不完备了。决定论的机械论的原理，只适用于十分抽象的实体，即逻辑分析的产物。世界上具体而持久的实体，是完整的机体，所以整体的构造，影响了其各部分的特性。一个原子当形成为人体的一部分时，其行为可能有所不同；它的情况是作为机体的人的性质所决定的。心灵的状态参加整个机体的构造，因此可以改变其附属各部分——直至电子为止——的计划。一个电子盲目地行动，但在人体内，它的盲目的行动就受到身体的整个计划，包括心灵状态的制约。为了加强这个论点，我们可以指出：一个电子在一个原子内是为整个的原子结构所制约的，而与一个在原子以外，游动于“空洞”空间的电子非常不同。由此可知，怀德海是用机体论来代替科学上的决定论。他从与爱丁顿相反的方向来处理这个问题。我们知道，爱丁顿是从原子、电子与量子——物理分析的最后产物——的基础上来攻击决定论的。怀德海则说分析由于它的本质在哲学问题上容易把人引入歧途，因此，他把他的理论建立在完整机体的综合概念基础上。归根结蒂，他诉诸素朴的经验；这些经验告诉我们：“我们是在一个声音、色彩与其他感觉对象的世界里面，而这些声音、色彩和其他感觉对象是在空间和时间中同持久的物体，如石、树，及人体联系在一起的。我们自身同我们所感知的其他东西似乎在同一意义上都是这个世界的成分。”这样，怀德海就靠了他自己有很大贡献的新实在论的阐释，采取了与穆尔及布罗德大体一样的观点，从而似乎给我们重新带来了一个关于美和善的世界的科学理论。这个理论，贝尔特（Burtt）以为，是伽利略从我们那里取去的。怀德海以为自然现象的最终单位是事件。他也象柏格森一样认为，实在的本质就是变。也就是说，它是一个不断的和活动的过程，或一个创造的进化。
物理学、意识与熵
在讨论精密科学的意义时，爱丁顿着重指出一点：它所研究的只是物理仪器的读数。例如在计算物体从小山滑下所需的时间时，我们把物体的质量，小山的坡度，与重力的加速度一类的指针读数，纳入我们的计算，而找出另一指针读数，即我们时钟上指针的位置。应用这个方法，物理学构成一个逻辑上严密的知识体系的闭合圈子，其中仅包含一些互相联系的物理概念。用旧的术语来说，物质与其组态决定了力，而力又决定了未来的组态。用现代的术语来说，这个系列的次序如下；势，间隔，标度，物质，应力，势……等，如此反复，永无止境。逃出这种圈子的唯一方法，就是认识到这个无疑的事实：说逻辑图式是否与实际世界符合，只能靠心灵的作用来加以测验。或许只有物理学可以追踪它的闭合的圈子中的扰动，直到这种扰动变成大脑中物质的运动为止，再客观地从外界观察这个运动。但当大脑中的扰动被翻译成意识时，我们就接触到实在。“意识是不是实在的，是不成其为问题的。意识就是自觉，‘实在的’这个形容词并不能增添什么新东西”。
这里，我们又回到了第八章与第九章所讨论的自我的本性问题。自我是象老派哲学所说，存在于经验之前，而与经验无关的实体呢？还是象现代心理学家所说，是靠感觉、知觉与其他心理活动的作用而形成的复合的第二性的结构呢？这个问题，不能得到一致同意的解答，或者也无需解答。无论是怎样形成的，自我是有意识的。用爱丁顿的说法，自我是自知的，因而是实在的。
通常的可逆物理学的方程式，对于运动向哪一方向行，毫未说明。就形式的动力学所能告诉我们的来说，行星也可能按相反的方向绕日而行。这里，又是只有我们的意识才能使我们在一可逆的世界中，区别过去与未来。但在物质的世界中，有一个不牵涉意识的准则。物质的世界不是可逆的，而热力学第二定律告诉我们，在一非可逆的体系中，能量随时间的进行而不断减低其可用之量，熵不断增加。正是我们大脑中进行的非可逆的过程，在我们的意识中引起了时间推移的感觉，是不是有这种可能呢？
熵的这种增加，可用一洗牌机洗纸牌的比喻来说明。在未洗以前，将牌依花色及数序排好。洗过以后，花色及数序都匀混了。除非经过有意的挑选，或由于机会少到不可想象程度的巧遇使各张牌恢复未洗以前的次序外，我们绝不能把牌的次序复原。纸牌的张数愈多，则洗匀所需要的时间也愈长。故洗匀的程度，可用以测量时间，而且因此为一非可逆的过程，故也可用作方向的指针：愈洗愈匀，则表示时间在前进；若各牌自行重返原顺序的排列，那么我们必在反向上去追溯时间。
所以如爱丁顿所说：熵在物质世界中，为时间的指针。如温度之差在减小，能量在变成逸散而更少，熵在增加，则时间的过程为正，我们在向着未来前进。反之，如果我们从方程式中发现熵在减小，可用的能量在增多，则我们应知我们在从末至始地追踪一个过程。
气体分子运动论使我们能够把熵增加的过程，译作分子运动的过程。若有二器，各盛相等数目的分子，其中一器热而他器冷，则前者所盛分子的平均能量与速度，必较后者所盛分子的为大。今若将此二器连通，则分子的碰撞，将使分子的平均能量趋于相等，直至分子速度的分布，遵照麦克斯韦与波尔茨曼的定律。这是一个最后的状态，要使这种最后状态恢复最初状态，只有靠有意识的行动如麦克斯韦的魔鬼的那种想象中的行动，或由于一种极不可能的机遇，以至全部运动较速分子都跑到一个容器中。在无穷的时间里，这极小的机遇，也许有偶尔发生的可能；除非有其他比较可能的情况发生，把整个系统颠覆；实际上这后一情况是更可能发生的。
天体演化学
自地球中心说被推翻，恒星被承认是远方的太阳以后，宇宙规模估计数的增大，对于人类并无多大的重要性。并且天体起源的问题，为科学的问题，而非哲学的问题。但是天体物理学知识的猛进，确足使我们感到深刻的印象，而叙述其一部分成果，也许有其相当的价值。
我们的银河系含有恒星约数十万万个，而其中最远的恒星彼此的光或需三十万年方能到达对方。在我们的恒星系统以外，广大空间的汪洋中，有数以百万计的旋涡星云，可能是形成中的新星系。其中有些很远。其所发的光，须行走一亿四千万年才能达到我们的眼中。
但是，牛顿认空间是无边际的，今天看来空间却似乎是有止境的，由于散处的物质的存在而呈现弯曲．光如向外继续进行数十万万年，可能重新回到原来的出发点。
人类的出现可能是在几百万年以前。地球的年龄可能约为数十亿年。内部温度达几千万度的太阳与恒星向外辐射能量可能已有几十亿以至万亿年以上。
地上的九十二个元素，可为恒星内部的热力所毁坏。在恒星上，可能存在有我们所未知的放射性原子。由于这种原子的分裂，或由于质子与电子的相互冲突，物质便可比作辐射，成为恒星生存的能量之来源。地上的原子，即用以组成地球和我们的身体的原子，或许只是这个宇宙过程的副产物，剩余的死灰。
星云假说足以解释巨大星系的形成，而不能说明我们较小的太阳系的产生。要想弄清太阳系的起源，我们必须注意观察某些不常有的现象，例如两个尚为液体或气体的天体适逢行近时所发生的潮汐波。由此可见，在目前的宇宙中，我们所知的生命必需的条件，即使不是独一无二的，也是很少的。看来，所谓生命，或可视为宇宙演化的副产物中微不足道的偶然现象，也可看做是创造性演化的高度努力的最高表现，由于时间和空间的巧合，只有地球才能成为它的安适的家乡。科学能提出时空合适位置的各种不同估计但孰是孰非，则无论如何，非今日所能决定。
宇宙的未来又将如何？凯尔文爵士提出的能的逸散原理，以及克劳胥斯提出的熵向极大值增加的学说，都指示一个最后死亡的平衡状态。在此状态中，热量在均匀的扩散，而物质为永久的静止。新近的观点，已修改其细节，而未变更其结果。活动的物质化作辐射，辐射最后在空间中漫游，这个空间是太大了，以致不能为辐射所饱和，而再行沉淀物质。秦斯算得：每一活动原子可得生存的机会为10[420，000，000，000]分之一。宇宙似乎正在不断化为均匀分布的辐射。
然而如果宇宙依然在不断化为辐射，则必有一个结束的时候，而决不能如此永远进行，换言之，它必将达到一最后的平衡状态。秦斯说：
一切迹象都以不可抵抗的力量说明，一个或一系列确定的宇宙演化事件烙在并非邈远无穷的某一个时间或某些时间发生。宇宙不可能是由其现有的成分中偶然产生的，也不可能如现在一样的继续下去。因为在这两种情况的任何一个情况下，除不能化为辐射的原子而外，不会留下任何原子。宇宙间将无日光，也无星光，只有辐射的一道冷辉，均匀地扩散在空间。这确是今日科学所可见到的全部宇宙演化，终久必将达到的最后结局。
有些人以为宇宙的最后静寂而死，想起来叫人不可忍受。但宇宙也许不大可能为了使他们高兴而继续维持其存在，不过，在自然的方法中，似乎又有一条摆脱其最后毁灭的出路。这就是霍尔丹及施特尔内所指出的一条出路：如果有无穷的时间，则所有不大可能发生的事情也可以发生。分子巧遇的浓集，可能逆转匀混的作用，而打破热力学第二定律的可怕结果。辐射能巧遇的浓集，或可饱和一部的空间，而新的物质，即是我们旋涡星云之一，可能结晶出来。我们与无数的恒星，也许就是此偶然事件的一例吧？
秦斯所算出的不致发生此偶然事件的概率，虽然极大，但无穷大更大。等候这偶然事件的时间虽然很久，但永恒更久。在无穷久的时间中，这些不可思议的机会之一，或将发生，也有其可能。一个新的“原子的意外的集合”，或可解释过去演化的行动方法，而且当现有宇宙表面上永远化为“辐射的冷辉”之后，重新带来一个新的更始。
我们不能说这是很可能的，因为我们的根据已达到或已超过知识的极限。实际上，像分子群的情况一样，其间更有可能发生某种其他机会，阻止此不大可能的偶然事件实现。一切上述的说法，仅是随意的猜度而已。
科学、哲学与宗教
本书前些部分叙述了哲学的观点，从十九世纪物理学的朴素实在论，一直到马赫与毕尔生的感觉论（后者主张科学仅能提供一个概念上的现象模型），而且最近更发展为罗素与怀德海的数学上的半实在论。
随着历史的发展，近些年来，从根本上来说是由休谟与康德传下来的哲学得到了新生，而应用于现代科学，特别是应用可以用数学方式表述的那一部分科学，如物理学，但是许多研究其他科学与其历史的人并不相信这种哲学走在正确的道路上，有些人却主张把常识加以系统化就行了。
相列论与量子论深刻地改变了物理科学的基本原则，在1930年，认识论（或知识论）可以是（而且常是）建立在物质宇宙的所谓本性基础上，可是到了1939年，爱丁顿提出，反过来把我们对于宇宙的概念建立在物理知识理论的基础上，要更好一些。为了发展关于物质与辐射的现代理论，最好先有一个确定的认识论的见解；寻找知识时，了解我们要寻找的知识的性质，是有帮助的。可是有人批评这个办法是回到希腊人和中世纪人的“先验”的方法去。
知识的来源在于我们的感觉以及我们的感觉所引起的意识的变化。简单的觉察只是感官的认识，但可能是获得个别知识的途径。可是意识是一个整体，如果我们愿意的话，意识可以分析为其组成的部分，但这整体总表现为一幅图象或一个结构。
很多证据表明，相似的结构也出现在别人的意识里，这也说明有一个本原的结构存在于个人意识之外的领域内。这样，这个综合就被转移到外界去，在那里，字谜画的碎片等着物理学理论去加以组合。但是，直到最近，物理学的理论才不但在事实上，而且在形式上成为一种关于数学上的群结构的理论。
根据新的观点，有一种哲学包含在促进科学进步的方法之内。这个方法认为观测是最高的法庭，但是也考虑到客观上存在而不能观测到的量，例如迈克尔逊-莫利实验里的以太速度，或者相当于现代相对论里的隔远事件的同时性，以及海森堡量子波动力学里电子的位置或速度的不定性。
即使我们把经验的观测当作物理知识的唯一基础，我们也还是因而主观地选择了那种我们认为是物理的知识，这样发现的宇宙不能完全是客观的。认识论科学所研究的是知识的意义，而不是假定的实体（外界），它的符号就代表了知识的要素。这样我们所达到的是一种有选择性的主观主义，在这里，自然的定律和常数完全是主观的。
但是我们真正观测到些什么？旧物理学假定我们直接观测到的是实在的事物。相对论说我们观测到的是“关系”，而这些关系必然是物理概念之间的关系，物理概念却是主观的。根据量子理论我们只观测到概率；未来的概率是可以测定的，但是未来的观测知识本质上是非决定论的，虽然某一特殊事件发生的机遇可能很高，以致可以认为其具有必然性。但是如果不借助于机遇的定律，科学便不能对于将来发生的事件作出预言。
科学的各种规律性，可以用观测或实验的办法纳入科学。白光是一种无规律的扰动，可是用棱镜或光栅去研究它，便可求得它的规律性。原子只能以粗暴的干涉法去研究，而这样势必扰乱它的正常的结构。卢瑟福认为他发现了的原子核可能就是他自己造成的。物质消逝了，我们得到的是形式。在量子论中，是波动；而在相对论中，则是曲率。我们所熟悉的自然图象的形式或范型，是我们最容易当作新观念加以接受的，而且这些观念由于被纳入这个形式，便成了“自然规律”——由物理知识的主观方面产生出来的主观规律。所以认识论的方法，引导我们去研究的自然是公认的思想框子内的自然。我们能够先验地预言任何知识必具的某些特性，只因为它在这框子之内，虽然物理学家可以由果溯因地重新发现这些特性。
我们所用的数学也是这样——在我们把数学引入物理学的体系内以前，数学是在物理学体系之外的。我们把数学引入进行运算能否成功，全取决于我们的经验相互联系的程度。就数学的观点说来，所需的程序是包含在所谓群和群结构的理论之内的。
原子结构的各种超微观定律（现在溶合在量子波动力学中），在质点数目变得很大时，归聚于古典物理学关于物体的各种定律（现在表现在相对论中），因而须用统计的方法去研究它。超微观定律在理论上概括了全部物理学，从原子的角度给我们的知识提供了一个框架。
米勒（Miller）认为，如果有任何形式的主观哲学发达起来，它会削弱，最后毁灭观测的科学。两千年来从唯理论到经验论，科学经历了三个阶段。希腊科学家想通过理智的或理性的洞察力去寻求定义。他们相信那些描写普遍形式或结构的定义，而且他们并不把这种结构看做是一定现象的变化不已的实际情况，因而希腊科学是先验的。十七、十八乃至十九世纪初期，科学抛弃希腊的先验论，保留普遍性而修改了唯理论，不容许理论与个别事实之间有什么矛盾。达尔文和赖尔说明了有机物种的变异性从而打破了自然律的普遍性和不变性的观念，引入了进化的历史分析法，于是有人认为这才是真正的经验科学。经验论者正是把这种经验科学同新近复活的认识论的各派哲学对立起来。可是物理学的理论仍然很少受到进化观念的影响，因而认识论的方法仍然有活动的机会。
在作者执笔写本书初版最后一节的时候，当时看起来科学所遇到的最大危险是美国的反对进化论的“原教旨主义”运动。但是以后出现另外一种更大的危险。在德国纳粹政权兴起到灭亡这段时期内，科学研究的自由，象别的自由一样，在德国和德国所控制的别的国家内遭受到狂暴的国家主义的摧残，象爱因斯坦和哈伯这样的人，都因为种族歧视，而遭到放逐。这些国家利用应用科学和一切其他活动，先是进行秘密的军事准备，后来就是进行公开的掠夺性战争，把这当作科学的主要目的，差不多是唯一的目标；因而为求知而求知的纯粹科学便被抛弃了。不幸，科学主要是为了发展经济的观念，传播到许多别的国家，科学研究的自由又遭到危险。科学主要是追求纯粹知识的自由研究活动。如果实际的利益随之而来，那是副产品，纵然它们是由于政府资助而获得的发现。如果自由的、纯粹的科学遭到忽略，应用科学迟早也会枯萎而死的。
布里奇曼（P．W．Bridgman）研究了相对论与量子论对物理学理论的影响。新的实验揭露新的事实，并且，需要新的物理概念；这一切都取决于发现和研究这些新的事实的活动，换句话说，它们是相对于观测者而言的。如果我们了解这个道理，我们便不会害怕将来的思想革命，如象爱因斯坦和普兰克在过去所引起的那种思想革命的影响，我们也不须改变我们对于大自然的态度。我们必须了解逻辑、数学和物理学的理论都不过是我们发明的一些工具，用来把我们已经知道的知识用一种简明合用的方式表述出来，因而不能够达到完全的成功。
当我们尝试叙述科学的现状与将来展望时，一部同哲学和宗教联系起来的科学史，于我们实大有助益。实际上，如果没有初步的历史研究，而要叙述科学的现状和展望未来，这种企图是否有价值，颇属疑问。研究具体科学问题的人，或许不需要历史，但如果要想了解科学自身更深的意义，及其与人类思想及活动的其他学科的关系，人们对科学发展的历史，就必须有所了解。
科学的成就是尽人皆知的。它在工程、工业、医药方面的实际应用，对于现代国家生活的影响也日益增大。如果世人真的愚顽凶恶而允许另一次大战发生，则科学在毁灭性武器方面的滥用，将使文化受到灾难的威胁。纯粹科学，正在从原子的小宇宙，以至旋涡星云和星系的可见的大宇宙，改进及扩充我们对于自然界的模型。这模型中旧有部分的关系，日益明了，新的部分陆续增加，增加速度之快，几乎使大胆的建筑家都没有时间把它们安插在旧的结构之内。当前进的步子稍微慢下来的时候，未来的一代，就能像上一代一样，把这座大厦统一规划，加以完成。至于现在的一代，则因急忙过甚，无暇及此了。
中世纪的人，力求达到知识的完全的合理的协调，把这当做是哲学及宗教的目标，而且大部份人都以为在托马斯·阿奎那的经院哲学的综合中做到这一步。伽利略与牛顿的物理学，推翻了这个自成系统知识体系；科学采取了建立在力学基础上的常识性实在论的态度，而且被用来证明机械决定论的哲学。同的在日常生活中，人们仍保持一种牢不可破的信念，以为他们是自主的机体，只受自己的自由意志的支配。许多人想把这两个相反的观点调和起来，然而，都归于失败。不得已，他们只好取其一而舍其一，或暂时兼取二者，以待将来的发展。
然后，如我们这几页所说的，哲学家们已经开始明白，科学只能阐明实在的某几方面，只能绘出平面的图形，作为自然模型的轮廓。科学正是由于它自己的定义、公理和基本的假设，必然是机械的与决定论的。
前一些时候，科学虽然已经脱离经院哲学的综合，但至少其自身是一致的。的确，正如凑合七巧板的各件一样，自身一致，曾经看做是正确性的唯一试金石。但是到了现在，事情虽然或许是暂时的，但很明显。科学给一般思想界带来了自身的不一致性，使科学不但在其上层结构，而且在其自身所根据的基本物理概念上，发生动摇。
近年来物理研究，进入了一种特殊的状态，或者说进入了十七世纪以来前所未有的状态。一方面它的古典的背景，即牛顿的动力学与麦克斯韦的电磁学，依然在应用，依然在产生具有伟大价值的成果。但另一方面，在今日最惊人的发现——原子结构的理论——方面，古典的定律又已失其效用，而我们不得不接受相对论与量子论的概念。正如威廉·布拉格爵士所说；“我们在星期一、三、五应用古典的理论，而在星期二、四、六应用量子论。所谓自身一致性，至少在目前已被抛入大海，我们只看我们遇到什么问题来决定采用这两套观念中的哪一套，以求得结果。”这种矛盾，在一个伟大的知识革命时期，正如在亚里斯多德与伽利略的观念互争权威时期一样，多少总不能免。不过现在的例子，似乎是这种趋势的极端表现形式。布拉格忘记指出我们在星期日甚至可以采取第三套的观念。
科学必须承认宗教经验在心理方面的有效性。很明显，在有些人看来，对于上帝的神秘而直接的了解，正象他们对于人格的自觉，或对于外界的知觉一样真实。正是这个通神的感觉，及其所引起的敬畏与崇拜，构成了宗教——对于一般人来说，仅仅是受到灵感的瞬刻所看见的幻境，但对于圣徒来说则是一种与生命气息同样正常，无所不在，而永远存在的经验。我们无须、而实际也不能明定上帝的定义为何。凡认识上帝的人，也用不着要定义。
软弱的人性需要偶象以表现其幻觉，创设教仪，接受教义，神学或甚至神话。这些体系，可真可假；但是宗教本身并不随任何一套教义而存废。教义受到历史、哲学或科学的批判，常常被批判得体无完肤，然而真正的宗教是一种更深奥的东西——建立在直接经验这一块不可动摇的磐石之上。有些人也许是色盲，但可以看见东升旭日的光辉者，也大有人在。有些人也许没有宗教感觉，但在上帝的超越荣光之中，生育长养与之俱在者、也大有人在。
对于大多数来说，某种教义是宗教生活不可缺少的。如果不顾这一事实，而另立无教义的新宗教，是无济于事的。但是在有教义的神学范围内，时常都有与科学、历史或人类学发生冲突的情况。麻烦在于：“宗教往往误认为它所说的就是它的意义所在，而唯理论者则偏偏要指出它所说的是不真实的”。然而就是在这方面，不同的思想形式，也渐趋于接近。基督教的神学，已经不得不放弃使徒时期视为精义的基督即将第二次出世的信念。后来又不得不承认哥白尼的体系，而把地为静止的中心，天堂之门就在天空，地狱之路即在地下等一整套说法，统统加以摈弃。它不得不承认达尔文的进化论，不得不同意人类的祖先是猿猴而不是天使。它如果真正了解现代人类学所包含的意义，可能也不得不放弃其他一些信念，在一些怯懦的人们看来，这些信念现在是必不可少的，正像当初我们的祖先认为地居中央，与上帝创造世界一类教义是必不可少的一样。
不幸，在每一种变革刚刚开始的时候，宗教总是起来反对。如怀德海所说：
宗教如果不用与科学一样的精神接受变革，它就不能恢复其固有的权威。宗教的原理或可永存；但此种原理的表现，需要不断的发展。……宗教思想可以发展为愈来愈精确的表现，摈除外来的偶像；而宗教与科学的互相作用，就是促进这种发展的一个重要因素。
科学趋近于神学比较迟缓——实际上，有很长一段时间，它似乎逼迫哲学接受了机械的决定论。而且十九世纪的决定论，接受了当时盛行的人类必有“进步”的观念，表现了一种相当肤浅的乐观主义。但是二十世纪的决定论，却是坦率的悲观主义了。罗素说：
人是许多原因的产物，这些原因对于要达到的终局，并无预知；他的起源与生长，他的希望与恐惧，他的爱情与信仰，不过是原子偶然配合的结果；热情、英勇、思想与感情的坚强，都不能维持个人生命免于死亡；一切时代的一切劳绩，一切精诚，一切灵感，一切人类天才的光辉，在太阳系的火熄灭时，都注定要绝灭；人类成就的整个大厦，将必不可避免地埋没在残破的宇宙废墟中——所有这些情况，即使不是绝对无可争论的，其确定的程度，已使任何持异议的哲学，都没有站住脚根的希望。
在另一方面，这个悲观的决定论，使那些仍然承认宗教的有效性的人，更加着重宗教。当然，我们很容易引证许多正统神学家的见解，但因我们在此仅研究科学思想的影响，让我们引证一下另一位伟大哲学数学家的观点吧。怀德海说：
宗教幻境的事实，及其不断扩展的历史，是我们保持乐观主义的一个理由。舍此以外，人生只是一道偶尔享乐的闪光，照亮了一团痛苦与悲哀——一个瞬息经验的插曲而已。
还有些哲学家，例如爱丁顿以为认识论的日益为人理解，以及基本物理学中最近的发展，似已削弱了科学给予哲学上的决定论的支持。
无论如何，我们至今已更能认清科学的能力与限度了。科学（或许除却原子理论及量子力学）本身，可能是决定论的。然其所以如此，是因为科学按其本性来说就是研究自然界的规律性的，只有在它找到这种规律的地方，它才可以起作用。前面我们已屡次找到理由说明科学的概念只不过是模型而已，并不是实在。现在再引爱丁顿的话：
物理学中许多实体的象征性质；已经得到公认。而现今物理学体系的表述方式，使人一看差不多就自然明白这个体系是一个更广大的事物的片断。……科学世界的问题，是一个更广大的问题的一部分，一切经验的问题的一部分。我们都知道人类精神的有些领域，不是物理世界所能管制的。在对于我们四周万物的神秘感觉中，在艺术的表现中，在对上帝的皈依中，灵魂在向上生长，并且在其中找到其天性固有的渴望的满足。……不论在科学的知识追求上，还是在精神的神秘追求中，光明在前面招唤，而我们天性中汹涌的目的，在后响应。我们难道不能听其如此吗；还是真的有必要把“实在”那个安慰的名词引进来呢？
我们对于自然界所拟的科学模型异常成功，致使我们有了愈来愈大的信心，相信实在是与这模型类似的东西。但是模型依旧是模型，模型只能适合我们的意识切成剖面，加以研究。从机械观点看人，人自然是架机器。但如果从精神观点看人，则人仍然是一个理性的心灵，与一个活着的灵魂。科学已经认清其真正的意义，不再想用定律的羁绊，来束缚人的精神，而听他用他的灵魂所需要的任何方式自由接近神灵。
探讨现代知识对于各神学体系以及把这些体系当做信条的各派教会所产生的影响，远不如我们已经讨论过的关于实在与宗教的精深问题来得基本重要。讨论这类实际的与现实的争论，或许不在本书应有的范围之内。但当我们考虑过去的时代时，也不可能避免这种问题，而就目前与将来言，我们虽未能尽免个人的偏见，或许也可略抒所见而不致引起误会。
科学的知识与科学思想的方式，虽有助于基本的宗教，但与若干宗教信徒的心理颇不相合。这些知识及思想方式的大大扩大，无疑地增强了脱离有组织的基督教会的潮流——现代所特有的潮流。富于批评精神与不关心教会的人日益增多，而留在教会中的，各以不同的理由，照着字面，专心壹志，承认熟悉的教义。同时社会各界占大多数的聪明较差，教育程度较低的人民群众不论在教会中还是在民政方面都得到愈来愈多的权力。这是由于自治和人民代议制盛行的缘故。分离的过程是积累的，于是观点不同的人们愈离愈远，甚至在盎格鲁萨克逊国家中，现在也是一样。过去，在盎格鲁萨克逊各国，界限本来不如罗马天主教盛行的国家那样厉害。凡是想调协神学思想与现代知识的，都受到双方的攻击。一个杰出的英国天主教徒呼吁说：“现代知识与批评同当年授给圣徒的信仰有什么关系？”而原教旨主义者与粗率的、非信徒则问道：“那些仅仅在象征的意义上了解自己的部分信条的人，何能自命为基督教徒？”由此可知想要作调停人的“现代主义者”必定感觉这是一件吃力而不讨好的工作了。
但是还有一个方法，可以把必要的思想自由，与承认人类的宗教需要结合起来。我们未尝不可把科学与宗教两者的根本要义（在每人觉得自然的方式下）同时予以承认，而静待时间去解决其矛盾。有意识地或下意识地抱这种态度的人，实较一般所设想的为多。我们可以用逻辑的与历史的理由来为这种态度辩护。从现代人类学与心理学看来，祭礼与教仪先于教义，也比教义更重要，而其本身也具有更大的精神价值。依此理论，如果一个教堂有一庄严而高尚的祈祷仪式。就无须斤斤计较这一仪式所代表的准确教义。教义会慢慢地、稍迟一步地使自己适应于各个时代不断变迁的观点。对于学术的各个部门和哪怕最富于自由主义色彩的神学双方的分歧采取静候态度，这从历史观点来看，是有充分理由的。静候态度是英国人思想方法中的重要特点。同时关于祈祷仪式本身，我们最好遵守权威的劝告：“既不要过严地拒绝改革，也不要轻易地接受改革，应于两极端间采取中庸之道。”从这一观点来看，我国人民在所有国家中确很幸运：每个人自由地信奉其所喜爱的。英格兰教会规定了历史性的教职与庄严的教仪，规定了它在国家结构中的确定地位。这是使宗教同整个生活保持有机联系所必需的。根据它的章程，它不能强求画一，而必须在自己范围内给天主教、基督教、现代主义派及具有宗教思想的不可知论派，留下自己活动的余地。有些人或许以为这种包罗万象的办法是一个弱点，但有的也认为这是宗教自由的最高保障。
科学与宗教的前途并非没有危险的征兆。美国有“原教旨主义”的运动，如禁止在学校中教授进化论，英国有人为的中古主义的复兴。欧洲许多国家有宗教迫害，压制思想和言论自由，即令在别的国家，有些阶层的人时常表示对于科学本身的憎恶。的确，平衡冷静的科学头脑，依然为许多人所厌恶。这些人在没有确实证据以资判断时，并不能暂时不作判断。如果世人都受感情支配而不受理智支配的话，这种危险将更增大。
即令把愚昧与成见排除外，还有一种正直而可以理解的观点上的分歧。在有些学者或神学家看来，科学家有时似乎是用了十分肤浅的方法，忙忙碌碌研究琐屑的事实与无足轻重的问题。反之，在哲学家及科学家看来，如果他们不顾基本的真相，而仅注意于文字的解释，看来将如休谟所说的：“通俗的神学对于荒诞无稽之谈，胃口是很大的。”这里，历史方法，又使我们能够透过琐屑细事的表面，看到隐藏在电流计指针摆动中，或蝴蝶翅膀的花纹中的自然界的秘密，而且在天主教的深闭修身中，或在原教旨主义者的不可思议的信念中，去寻求灵魂对于真正宗教的探索。“了解一切使是饶恕一切”。
不顾世人的无知、愚蠢与任性，目伽利略时代以来科学方法确已攻占了一个又一个阵地。从力学到物理学，从物理学到生物学，从生物学到心理学，科学都能渐渐地适应其不熟习的领域。研究好象永无止境，有人说的好：知识之球愈大，则其与未知界接触之面也愈大。
物理学家因为同最后的概念打交道，所以总是比较能领悟这种外界的黑暗。每当一个现象能用物理学的术语，如物质、力、能，或其他当时流行的概念表达的时候，生物学家就往往以为他们找到了最后的解释；而物理学家却知道解释的困难至此方才开始。生物学家在可能范围内，把他们的问题归结到物理学，固然是正当的；但生物学家也有其本身的基本单元。怀德海曾指出机体概念在物理学上与生物学上的哲学的重要性。这个概念过去在自然历史中，近时在进化论的研究中都曾应用过。机体就是生物学的单元；但是由于机体受到物理及化学定律的制约，所以我们还必须用分析方法加以研究，并在可能时用物理学的术语来表述它的活动。
同时，现今的物理科学现在对它的最终概念背后的奥秘比以往任何时候都有了更充分的了解，对它支配自己的王国的力量比以往任何时候都更有把握了。有时它以青年冒险的热烈精神冲进新的领域，还没有来得及在新占领的领域内建立秩序。因此，一个知识的大综合，看来就要出现了。这个知识的大综合要把不同的观念调协起来，使混乱变为一致。这样，物理科学就不断地扩大了我们对于自然界现象的知识，和我们对于我们用来解释现象的概念（不管是最后的还是近似的）之间的关系的了解。在它的新国度上，它替人类的心灵建立了更多的大厦。并且它钻得如此之深，在这一代的人们看来，似已暴露出它的基础而达到下面未知的底层，这底层的性质当然与上层构造不同。牛顿曾说：“自然哲学的任务，是从现象中求论证，……从结果中求原因，直到我们求得其最初的原因为止。这个最初的原因肯定不是机械的。”在电子、波群以及作用量子内，我们看到了一些肯定不是机械的概念。我们不情愿抛弃二百五十年来我们用来解释自然界结构而卓有成效的、我们所熟悉的概念上的机械论。在其本身范围内，科学将继续利用这个机械论来扩大人类控制自然的能力，来更广阔地了解和洞察自然现象之间惊人而复杂的相互关系。也许眼前的困难将被克服，物理学家将制订出一种新的原子模型，可以暂时满足我们的心灵。但明白易懂的机械论迟早终将失败，而我们仍将面对着那个可怕的奥秘，就是所谓实在。
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