4. 其他趣味数学(2)
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对题意的以下两点这样理解:
(2)中不能换开任何一个硬币,指的是如果任何一个人不能有2个5分,否则他能换1个10分硬币。
(6)中指如果A,B换过,并且A,C换过,这就是两次交换。
那么,至少有一组解:是内德用纸币。
卢开始有103+25,账单为50
莫开始有50,账单为25
内德开始有5+25,账单为10
店主开始有10
此时满足1,2,3,4
第一次调换:卢拿103换内德的5+25
卢5+252内德103
第二次调换:卢拿252换莫的50
此时:
卢有50+5账单为50付完走人
莫有252账单为25付完走人
内德有103账单为10付完剩20,要买5分的糖
付账后,店主有50+25+102,无法找开10,但硬币和为95,能找开纸币1元。
生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上,包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭,共来自A,B和C这三个不同的家庭,当然也包括我所在的家庭。有意思的是,这12个小孩的年龄都不相同,最大的13岁,换句话说,在1至13这十三个数字中,除了某个数字外,其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来,得到以下的结果:
家庭A:年龄总数41,包括一个12岁的孩子。
家庭B:年龄总数m,包括一个5岁的孩子。
家庭C:年龄总数21,包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗:我属于哪个家庭——A,B,还是C?每个家庭中的孩子各是多大?
分析与解答
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁,所以我绝对不是C家庭的。(21-4-13=4,4=1+3,4与3相差1,与条件矛盾)
家庭A:年龄总数41,包括一个12岁的孩子,所以平均年龄大于10,又因为有两个孩子只相差1岁,所以家庭A中可能出现11,12或12,13。若包括11,12,则41-11-12=18=10+8,10,11,12皆差1岁,与条件矛盾。若包括12,13,则41-12-13=16=10+6或7+9,符合条件。
若A家庭为6,10,12,13。则C家庭为1,4,7,9。根据排除法,B家庭为2/3,5,8,11。
若A家庭为7,9,12,13,则C家庭为1,4,6,10。根据排除法,B家庭为2/3,5,8,11。
最短时间过桥问题
在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1,2,5,8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,你如何设计一个方案,让用的时间最少。
分析与解答
(1)1分钟的和2分钟的先过桥(此时耗时2分钟)。
(2)1分钟的回来(或是2分钟的回来,最终效果一样,不赘述,此时共耗时3分钟)。
(3) 5分钟的和8分钟的过桥(共耗时2+1+8=11分钟)。
(4)2分钟的回来(共耗时2+1+8+2=13分钟)。
(5)1分钟的和2分钟的过桥(共耗时2+1+8+2+2=15分钟)。
此时全部过桥,共耗时15分钟。