首页 -> 2005年第12期
论数学实验教学模式的理论基础
作者：覃思乾
一、建构主义的数学观
数学观的认识实际上是对数学本质的认识，有意或无意地支配着数学教和学的过程和行为。
２０世纪上半叶，数学哲学上出现了逻辑主义、直觉主义、形式主义三个学派的观点。虽然三个学派的数学观不尽相同，但他们都具有共同的特点，即对数学持静止、片面的观点，把数学等同于数学知识的汇集，认为数学是一种具有严谨系统的演绎科学，认为数学活动仅仅为高度的抽象思维活动；Ｌａｃｔｏｓｅ在他们的基础上，认识到数学证明、数学研究和数学学习，要有学习研究者的亲身实践和体验，需要“数学的实验”，但Ｌａｃｔｏｓｅ所指数学的“准实验”仅仅是“思想的实验”。
随着哲学和数学哲学的发展，建构主义的数学观脱颖而出。建构主义的数学观认为：数学不是建立在独立于人类思想之外的客观的事实之上的，数学理论不是任意创建出来的，不是事先存在的事实只等着我们去承认和掌握它。数学从它的产生和发展来说，数学是从人类的社会实践中总结、创造出来的一套关于客观世界的数量关系与空间形式的知识。它需要通过人们自身的数学活动，从已有的数学对象及关系中产生的。学生的学习虽然不是数学家的科学研究，但是他们通过类似的数学活动而获得数学知识和对知识的理解。所以基于建构主义的数学观，数学应该被看作是活的、动态的、开放的、可能有错的数学活动的结果，而不是一成不变的、静态的、封闭的、绝对正确的结论。
二、现代数学教学理论
１．建构主义的学习观
建构主义的学习观认为：（１）学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的冲突以及由此而引发的认知结构的重组。学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程，它不仅包括结构性的知识，而且包括大量非结构性的经验背景。（２）学习过程同时包含两方面的建构，一方面是对新信息的意义建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。这与皮亚杰关于通过同化与顺应而实现的双向建构的过程是一致的。（３）学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发以自己的思维方式理解数学的。因为不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解，学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解。
学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识或信息。学生学习的数学虽然是间接经验，但是对于学生来说，仍然是新的未知的，需要用他们自己的学习活动来再现数学家发现和探索的过程。从这个意义看，数学是无法灌输的，是难以讲授的，只能依靠学生的主动参与才能学好数学。杜威早在２０世纪初就提出了活动理论，强调“从做中学”，他认为最好的学习方法不仅仅要教给学生已发现的现成的数学理论，而是给学生创设数学活动的情境在“做中学”，把学生摆到与数学家同样的位置上，以一个研究者的身份去参与数学知识的获取。让学生感受和了解这些知识的发生、发现过程，从而萌发一种对于数学知识发生和发现、模仿和追求的兴趣。
基于建构主义的学习观，学生的学习应该是在教师指导下以学习者为中心的有意义的学习。既强调学习者的认知主体作用，又不能忽视教师的主导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。
在这个意义之下，数学实验教学就是这样一种教学模式——让学生开展主动的活动和积极的自我建构。在具体的教学过程中，教学内容被设计成一些对学生具有挑战性的＂问题＂，充分暴露数学知识的产生和形成过程，尽可能地使学生真正参与到数学活动中来，鼓励他们大胆想象、积极思维、主动探索，真正做到“手、脑、口”并用，让他们充分发挥自己内在的潜力，不断提高创造的能力。这种教学模式为学生创造了更多的管理自己的机会，重视教师与学生、学生与学生之间的相互作用。通过合作与讨论，使学生看清事物的各个方面；让学生在讨论中不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新认识，更加有利于学生的建构能力的提高。
２．发现教学理论
现代认知学派的代表人物布鲁纳，基于认知心理学，尤其是结构主义的认知心理学提出了“发现学习”。他非常重视人的主动性，强调把人当作主动参加知识获得过程的人。他认为：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”他同时还提出了发现学习的基本步骤：
（１）带着问题学习、探索；提出问题；设置情况；产生不确定性。
（２）提出假设，寻求答案；提出各种可能；讨论、求证。
（３）评价和验证。
（４）得出结论
对于数学学科而言，数学发现学习的过程即为发现过程和论证过程，它以自主学习、直觉思维、动机激发、信息提取为四个基本特征。
在发现学习的理论基础上，发现法教学在教学实践中的进一步应用与发展，逐渐形成了发现教学模式。发现教学模式，不是把学习内容以定位的方式直接呈现给学生，而是向学生提供一定的材料，让学生通过一系列的独立探索行为（如知识的转换、组合、领悟等）而获得知识的一种教学模式。
这一教学模式的目标在于发展学生的探究思维能力，让学生从已知事实或现象中推导出未知，形成概念，从中发现事物发展变化的规律性，并培养学生的科学态度和独创精神，掌握科学研究的方法。
３．探究性教学理论
探究性学习（ｉｎｑｕｉｒｙｌｅａｒｎｉｎｇ）是一种积极的学习过程，主要指的是学生在科学课中自己探索问题的学习方式。美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验结果对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”
新一轮的课程改革中，我们认识到，在探究性学习中学生经过自己的独立探索研究，主动地获取知识、应用知识、解决问题的这种学习方式，改变了学生过去单一的接受式学习方式，是学生在教师指导下，以发现、发明的心理动机和探索的精神自主参与学习过程，以类似科学研究的方式，通过尝试发现、实践体验、独立探索、合作讨论等形式，让学生体验、理解和应用科学方法，培养他们的创新精神和实践能力。让学生成为知识的“发现者”、“探究者”、“运用者”。学生在学习过程中不拘泥于书本，不墨守成规，敢于怀疑、敢于提出自己的新观点，大胆探索，充分发展个性，提高学生的全面素质。实践表明，研究性学习的开展是培养学生创新精神、创新能力和实践能力的良好方法，是课程改革目标得以实现的有效途径。
探究性教学可分四个操作程序。
创设问题情境，有目的地选择重演和再现的内容→创造探究和发现的情境→展示、交流探究成果→实施以促进学生发展为目标的教学评价
真正的课堂教学已不是学生配合，适应老师，而是老师要积极探求适合学生自主发展的教学模式，“社会发展需要勇于创新，积极开拓，主动获取知识并且善于运用知识的人才”。因此在课堂教学中，要树立“以人为本，主动发展”的教学理念，积极开展探究性学习，使课堂教学成为学生自主探究的学习过程。
以计算机为核心的信息技术，为探究式教学模式提供了更易于实现和操作的物质基础。这主要表现在：教育信息资源极大丰富，学生可以十分方便且相对独立地查询和获取知识；多媒体、交互式以及虚拟现实技术的信息表达方式，大大提高了探究式学习中学生学习的效率和趣味性；远程教学与虚拟学校，使教育超越时空并具有开放性。
建构主义的学习观，心理学的理论基础，发现教学理论和探究性学习的理论，为数学实验教学模式的建构提供了有力的理论基础，因为数学实验教学所要实现的数学学习活动就是——在实验中探究，在探究中发现，在发现中建构。
参考文献
［１］ 唐瑞芬．数学教学理论选讲．上海：华东师范大学出版社，２０００．
［２］ 郑毓信．“问题解决”和数学教育．台湾：数学传播，１９９３．
［３］ 李士绮．ＰＭＥ：数学教育心理学．上海：华东师范大学出版社．２００２．
［４］ 王子兴，宋秉信，昌国良．中学数学教育心理研究．湖南：湖南大学出版社，１９９９．