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数学讲评课的设计范式与解读
作者：徐 强
一、设计理念
1．以人为本的数学教学理念
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”但在实际中常见到：讲评课变成了“批评这时候”。在课上常听到老师这样的话：“这样容易的题目都解不出来？”“这些内容我平时是否再三强调过？”。言下之意考不好责任全在学生，结果严重挫伤了学生的学习积极性，影响了师生的情感。为此，在设计时，首要的是教师应充满情感地看待学生，肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，激发学生学习的积极性，为学生搭设无尽的、广阔的天地。
2．建构主义的数学教学理念
现代教学论认为，学生的学习过程是一个以学生已有知识和经验为基础，主动建构的过程。学生需要的，不是去复制别的人数学而是支建构自己的数学。讲评课应充分关注学生的主动参与、自主探索和获取解题策略的全过程，促进学生主动发展和个性的形成，从而使学生的创新意识和实践能力得到有效发展。为此，在设计时应根据学生在答题中的实际，精心设疑，巧妙引导，耐心启发，让学生通过独立认真地思考，获得知识和方法，积累解题经验，从而产生成功的满足，提高自信心。
3．多元智能理论的数学教学理念
在教学实际中常常见到：不管学生智能特点差异，不管学生在卷面上回答如何，教师从头至尾将试题一一讲解，结果教师辛苦费劲，而学生感到厌烦，效果甚微。这种用同样的要求、方式去讲评是不科学的，不负责任的。为此，设计时教师应针对学生实际履行分层教学的原则，应多角度地分析，让不同的学生得到不同的发展。
二、设计要点
针对每份测试卷主要围绕“六个点”进行思考：（1）讲评的重难点，从学生试卷中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位；（2）讲评的关键点，学生暴露的典型问题有哪些？优秀思路有哪些？怎么评？等等；（3）讲评的整合点，有哪些需要整合的知识点？相应的问题怎么设计？等等；（4）讲评的拓展点，试卷中有哪些需要拓展的知识点？相应的思考题是什么？怎么导？（5）讲评的反思点，试卷中有哪些需要提炼概括思想方法？注意点、规律有哪些？怎么归纳？等等；（6）讲评的检测点，有哪些需要再巩固的知识点？相应的检测题目是什么？怎么反馈矫正？
三、环节解读
1．第1环节
分析归类，形成目标。形成性测试结束后，教师根据答卷上出现的问题，进行全面分析与统计。
（1）统计分析。力求全面统计。若受时间限制，则可采取抽样统计，但样本要具有代表性。一是统计每题得分率。对得分率较低的试题应认真分析是属于教的原因，还是学的原因。二是统计每题出现的典型错误。若是无解题过程的选择题，填空题，还要找学生了解错误的结果是怎么做出来的。（2）归类分析。可按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评。可按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法的题目，归到一起进行分析。可按出现的错误类型进行归类，一般可分为：对概念理解不透甚至错误；读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；思维定势的负迁移；数学模型建立失当；运算错误等类型。（3）确定目标。讲评课的目标：帮助学生纠正错误、规范解答，提炼数学思想、提升数学解题能力，适当开阔思路。据此，教师要思考——哪些题略讲，哪些题重点评讲；用什么方法讲，讲到什么程度；并确定学生出错关键及思维障碍所在，怎样才能在今后不出或少出错，措施如何。矫正重点应放在全班试题得分率较低的知识点上，同时还要注意平时教学中的疏忽，又在实际检测达成度极低的“教学盲区”方面的补救。
2．第2环节
整体分析，激励评价。操作要点：讲评课开始时，首先对成绩好、进步快的学生提出表扬，鼓励其再接再厉，再创佳绩。第二，展示卷面整洁、解题规范，思路清晰、思维敏捷，解法有独到之处、有创造性的试卷。如初二数学期中考试试卷讲评课：
师：“上周期中考试，取得了平均成绩94分的优异成绩，有5位同学取得了满分，他们分别是……。有以下同学取得了明显进步：江艺凡、陆浩哲等等，在此，我对同学们通过辛勤劳动所取得优异成绩表示热烈的祝贺。当然，理想成绩取得的同时，别忘了居安思危。本次考试还存在着一些不足，所以今天就和大家一起来探讨试卷上的问题。”
3．第3环节
自主改错，自主反思。操作要点：试卷发下后，不要急于讲评，首先让学生独立改错，分类出哪些是粗心做错的，哪些是通过看书可以解决的，哪些是不会的，在学生自主改错后，再让学生分组讨论，成绩好的学生可以交流自己解题心得，成绩较差且不理想的学生可以提出自己的疑问，寻求解决的方法并分享别人的成果（这一环节也可以在课前完成）。
4．第4环节
呈现错误，问题归类。路径一：学生提出问题，教师进行当堂分类。呈现方式：让学生把困难的题提出来，教师写在黑板上。路径二：教师根据课前收集的信息和整理的类型按由浅入深的顺序进行展示。呈现方式：教师将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来。
5．第5环节
现场纠偏，诊断矫正。操作要点：（1）暴露思维。把一些典型，具有代表性的错误解答过程进行展示或让学生自己充分暴露自己原来的思维过程。教师要通过问题引导，尽可能让学生相互之间交流、探讨、分析，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片。常用语：“能说说你当时的想法吗？、“你明白错因在哪里吗？”、“谁能说说产生错误的原因有哪些？”等。（2）对比展示：对比展示试卷中出现的好的解题思路、方法，也可由学生讲解。（3）归纳提升：讲评时教师要指明矫正要点，引导学生将注意力集中到要补救的内容上来，引导学生分析错误的原因，如属于前置知识的缺陷，还是思维失误；属于混淆概念还是答题技巧问题等。然后从不同的侧面进行变式讲解，并以试题中的问题为中心将已学知识渗透其中，要以“点”带“面”，理清知识间的广泛联系，构建知识网络。
6．第6环节
突出方法，变式训练。操作要点：讲评不要就题论题、孤立地逐题讲解，要透过题中的表面现象，善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解．一般可从3个方面进行发散引导：“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”、“进行”、“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解。此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。
7．第7环节
补偿检测，拓展延伸。操作要点：教师在集体补救之后，应精心设计一份针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。注意：测试题目要与矫正重点对应，试题的能级水平与原试题保持不变，试题难度不宜太大，一般为4～5个小题。测试完毕，教师出示答案，学生交换批阅，教师统计测试的目标达成情况，与形成性评价综合在一起，认定每个学生及全班的达成度。
8．第8环节
点评提高，反思提升。操作要点：教师要从思想方法、解题习惯、注意点等层面进行点评和引导，这样才能对学生的学习行为形成长久性指导。讲评后将特别优秀的答卷，加上点评张贴在“学习园地”，供全班同学效仿和借鉴。
新课程理念下的数学讲评课的设计范式力求体现以人为本、建构主义、多元智能理论等现代数学教学理念的有机结合，凸现目标意识、主体意识和训练意识。范式的各个环节是一个完整的整体，是一个相互联系的有机统一体。面对数学教学的实际，数学教育工作者应该树立不断追求理想教学的理念，在教学中应根据内容灵活运用，致力于学生学习方式的改变。
参考文献
［1］ 吴永军．再论新课程教学核心理念及其有效性．课程·教材·教法，2005（1）．
［2］ 何克抗．建构主义——革新传统教学的理念基础．学科教育，1998（5）．
［3］ 张丽玲．论数学的本质．中学数学研究，2004（1）．
（责任编辑 陈国庆）